分析：

四边形EFGH为矩形，理由为：由E和H分别为AB与AD的中点，得到EH为三角形ABD的中位线，根据三角形中位线定理得到HE平行于BD且等于BD的一半，同理GF为三角形BCD的中位线，得到GF平行于BD且等于BD的一半，可得出HE与GF平行且相等，得到四边形EFGH为平行四边形，同理得到HM平行于ON，HN平行于OM，得到四边形HMON为平行四边形，又AC与BD垂直得到∠MON为直角，可得出HMON为矩形，根据矩形的性质得到∠EHG为直角，可得出四边形EFGH为矩形．

解答：

解：四边形EFGH的形状是矩形，理由为：

根据题意画出图形，如图所示：

∵点E，F，G，H分别是四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，

∴EH为△ABD的中位线，FG为△BCD的中位线，

∴EH=$\frac {1}{2}$BD，EH∥BD，FG=$\frac {1}{2}$BD，FG∥BD，

∴EH=FG，EH∥FG，

∴四边形EFGH为平行四边形，

又HG为△ACD的中位线，

∴HG∥AC，又HE∥BD，

∴四边形HMON为平行四边形，

又AC⊥BD，即∠AOD=90°，

∴四边形HMON为矩形，

∴∠EHG=90°，

∴四边形EFGH为矩形．

故答案为：B．

点评：

此题考查了三角形的中位线定理，平行四边形的判定与性质，以及矩形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线定理是解本题的关键．

分析：

此题要根据矩形的性质和三角形中位线定理求解；首先根据三角形中位线定理知：所得四边形的对边都平行且相等，那么其必为平行四边形，若所得四边形是矩形，那么邻边互相垂直，故原四边形的对角线必互相垂直，由此得解．

解答：

解：已知：如右图，四边形EFGH是矩形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，求证：四边形ABCD是对角线垂直的四边形．

证明：由于E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

根据三角形中位线定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；

∵四边形EFGH是矩形，即EF⊥FG，

∴AC⊥BD，

故选C．

点评：

本题主要考查了矩形的性质和三角形中位线定理，解题的关键是构造三角形利用三角形的中位线定理解答．

分析：

先连接AC、BD，由于E、H是AB、AD中点，利用三角形中位线定理可知EH∥BD，同理易得FG∥BD，那么有EH∥FG，同理也有EF∥HG，易证四边形EFGH是平行四边形，而四边形ABCD是菱形，利用其性质有AC⊥BD，就有∠AOB=90°，再利用

EF∥AC以及EH∥BD，两次利用平行线的性质可得∠HEF=∠BME=90°，即可得证．

解答：

解：如右图所示，四边形ABCD是菱形，顺次连接个边中点E、F、G、H，连接AC、BD，

∵E、H是AB、AD中点，

∴EH∥BD，

同理有FG∥BD，

∴EH∥FG，

同理EF∥HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，

∴∠AOB=90°，

又∵EF∥AC，

∴∠BME=90，

∵EH∥BD，

∴∠HEF=∠BME=90°，

∴四边形EFGH是矩形．

故选A．

点评：

本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、矩形的判定、平行线的性质、菱形的性质．解题的关键是证明四边形EFGH是平行四边形以及∠HEF=∠BME=90°．

分析：

根据三角形的中位线定理得到EH∥FG，EF=FG，EF=$\frac {1}{2}$BD，要是四边形为菱形，得出EF=EH，即可得到答案．

解答：

解：∵E，F，G，H分别是边AD，DC，CB，AB的中点，

∴EH=$\frac {1}{2}$AC，EH∥AC，FG=$\frac {1}{2}$AC，FG∥AC，EF=$\frac {1}{2}$BD，

∴EH∥FG，EF=FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

假设AC=BD，

∵EH=$\frac {1}{2}$AC，EF=$\frac {1}{2}$BD，

则EF=EH，

∴平行四边形EFGH是菱形，

即只有具备AC=BD即可推出四边形是菱形，

故选D．

点评：

本题主要考查对菱形的判定，三角形的中位线定理，平行四边形的判定等知识点的理解和掌握，灵活运用性质进行推理是解此题的关键．

分析：

根据矩形的判定定理(有一个角为直角的平行四边形是矩形)．先证四边形EFGH是平行四边形，要使四边形EFGH为矩形，需要∠EFG=90度．由此推出AC⊥BD．

解答：

解：依题意得，四边形EFGH是由四边形ABCD各边中点连接而成，

连接AC、BD，故EF∥AC∥HG，EH∥BD∥FG，

所以四边形EFGH是平行四边形，

要使四边形EFGH为矩形，

根据矩形的判定(有一个角为直角的平行四边形是矩形)

故当AC⊥BD时，∠EFG=∠EHG=90度．四边形EFGH为矩形．

故选C．

点评：

本题考查了矩形的判定定理：

(1)有一个角是直角的平行四边形是矩形．

(2)有三个角是直角的四边形是矩形．

(3)对角线互相平分且相等的四边形是矩形．难度一般．

分析：

根据四边形对角线互相垂直，运用三角形中位线平行于第三边证明四个角都是直角，判断是矩形．

解答：

解：如图：∵E、F、G、H分别为各边中点

∴EF∥GH∥DB，EF=GH=$\frac {1}{2}$DB

EH=FG=$\frac {1}{2}$AC，EH∥FG∥AC

∵DB⊥AC

∴EF⊥EH

∴四边形EFGH是矩形．

故选A．

点评：

本题考查的是三角形中位线定理的性质，比较简单.

分析：

因为题中给出的条件是中点，所以可利用三角形中位线性质，以及矩形对角线相等去证明四条边都相等，从而说明是一个菱形.

解答：

连接AC、BD，

在△ABD中，

∵AH=HD，AE=EB

∴EH=BD，

同理FG=BD，HG=AC，EF=AC，

又∵在矩形ABCD中，AC=BD，

∴EH=HG=GF=FE，

∴四边形EFGH为菱形.

故选：C.

点评：

中点四边形.