分析：

延长AD到E，使DE=AD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ECD全等，根据全等三角形对应边相等可得CE=AB，然后根据三角形任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出AE的取值范围，然后即可得解．

解答：

解：如图，延长AD到E，使DE=AD，

∵AD是BC边上的中线，

∴BD=CD，

在△ABD和△ECD中，$\left\{\begin{matrix}BD=CD \ ∠ADB=∠EDC(对顶角相等) \ DE=AD \ \end{matrix}\right.$，

∴△ABD≌△ECD(SAS)，

∴CE=AB，

∵AB=5，AC=3，

∴5-3＜AE＜5+3，

即2＜AE＜8，

1＜AD＜4．

故答案为：1＜AD＜4．

点评：

本题考查了三角形的三边关系，全等三角形的判定与性质，遇中点加倍延，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键．

分析：

延长AE到D，使AE=DE，通过证明△AEC≌△DEB，可得BD=AC，根据三角形的三边关系，得出即可．

解答：

解：延长AE到D，使AE=DE，连接BD．

∵AE是中线，

∴BE=CE，∠AEC=∠DEB，

∴△AEC≌△DEB(SAS)，

∴BD=AC=7，又AE=a，

∴2＜2a＜12，

∴1＜a＜6．

故选A．

点评：

本题主要考查了全等三角形的判定与性质和三角形的三边关系，三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．

分析：

延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≌△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可．

解答：

解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，

∴△ABD≌△ECD(SAS)．

∴AB=CE．

在△ACE中，根据三角形的三边关系，得

AE-AC＜CE＜AE+AC，

即9＜CE＜19．

则9＜AB＜19．

故选D．

点评：

解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算．

分析：

延长AD至E，使DE=AD，连接CE．根据SAS证明△ABD≌△ECD，得CE=AB，再根据三角形的三边关系即可求解．

解答：

解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE．

在△ABD和△ECD中，

$\left\{\begin{matrix}DE=AD \ ∠ADB=∠CDE \ DB=DC \ \end{matrix}\right.$，

∴△ABD≌△ECD(SAS)，

∴CE=AB．

在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，

即2＜2AD＜14，

1＜AD＜7．

故选：C．

点评：

此题主要考查了全等三角形的判定和性质、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．

分析：

作辅助线延长AD至点E，使AD=ED，则△ADB≌△EDC．

解答：

解：延长AD至点E，使AD=ED，连接BE、CE．

∵点D是BC的中点，

∴BD=CD，

又∵AD=ED，∠ADB=∠EDC，

∴△ADB≌△EDC(SAS)，

∴CE=AB，

在△ACE中，CE-AC＜AE＜CE+AC，

即2＜2AD＜14，

1＜AD＜7．

故选B．

点评：

本题考查了三角形全等、三角形的三边关系．注意：倍长中线是常见的辅助线之一．

分析：

延长AD至E，使DE=AD，连接CE，使得△ABD≌△ECD，则将AB和已知线段转化到一个三角形中，进而利用三角形的三边关系确定AB的范围即可.

解答：

解：延长AD至E，使DE=AD，连接CE.

在△ABD和△ECD中，BD=CD，∠ADB=∠EDC，AD=ED，

∴△ABD≌△ECD(SAS).

∴AB=CE.

在△ACE中，根据三角形的三边关系，得

AE﹣AC＜CE＜AE+AC，

即9＜CE＜19.

则9＜AB＜19.

故选D.

点评：

解决此题的关键是通过倍长中线，构造全等三角形，把要求的线段和已知的线段放到一个三角形中，再根据三角形的三边关系进行计算.

分析：

根据三角形的三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.倍长中线，构造一个新的三角形.根据三角形的三边关系就可以求解.

解答：

解：7﹣3＜2x＜7+3，即2＜x＜5.

故选A.

点评：

本题主要考查了三角形的三边关系，注意此题构造了一条常见的辅助线：倍长中线.