分析：

将容器侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求．

解答：

解：如图：

∵高为1.2m，底面周长为1m，在容器内壁离容器底部0.3m的点B处有一蚊子，

此时一只壁虎正好在容器外壁，离容器上沿0.3m与蚊子相对的点A处，

∴A′D=0.5m，BD=1.2m，

∴将容器侧面展开，作A关于EF的对称点A′，

连接A′B，则A′B即为最短距离，

A′B=$\sqrt {}$

=$\sqrt {}$

=1.3(m)．

故答案为：1.3．

点评：

本题考查了平面展开---最短路径问题，将图形展开，利用轴对称的性质和勾股定理进行计算是解题的关键．同时也考查了同学们的创造性思维能力．

分析：

过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，再根据BC=4$\sqrt {2}$，∠ABC=45°，BD平分∠ABC可知△BCE是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义即可求出CE的长．

解答：

解：过点C作CE⊥AB于点E，交BD于点M′，过点M′作M′N′⊥BC，则CE即为CM+MN的最小值，

∵BC=4$\sqrt {2}$，∠ABC=45°，BD平分∠ABC，

∴△BCE是等腰直角三角形，

∴CE=BC•cos45°=4$\sqrt {2}$×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=4．

故答案为：4．

点评：

本题考查的是轴对称-最短路线问题，根据题意作出辅助线，构造出等腰直角三角形，利用锐角三角函数的定义求解是解答此题的关键．

分析：

要求PD+PA和的最小值，PD，PA不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PD，PA的值，从而找出其最小值求解．

解答：

解：连接CD，交OB于P．则CD就是PD+PA和的最小值．

∵在直角△OCD中，∠COD=90°，OD=2，OC=6，

∴CD=$\sqrt {}$=2$\sqrt {10}$，

∴PD+PA=PD+PC=CD=2$\sqrt {10}$．

∴PD+PA和的最小值是2$\sqrt {10}$．

故选A．

点评：

考查正方形的性质和轴对称及勾股定理等知识的综合应用．

分析：

从已知条件结合图形认真思考，通过构造全等三角形，利用三角形的三边的关系确定线段和的最小值．

解答：

解：如图，在AC上截取AE=AN，连接BE．

∵∠BAC的平分线交BC于点D，

∴∠EAM=∠NAM，

在△AME与△AMN中，$\left\{\begin{matrix}AE=AN \ ∠EAM=∠NAM \ AM=AM \ \end{matrix}\right.$，

∴△AME≌△AMN(SAS)，

∴ME=MN．

∴BM+MN=BM+ME≥BE．

∵BM+MN有最小值．

当BE是点B到直线AC的距离时，BE⊥AC，

又AB=4$\sqrt {}$，∠BAC=45°，此时，△ABE为等腰直角三角形，

∴BE=4，

即BE取最小值为4，

∴BM+MN的最小值是4．

故答案为：4．

点评：

本题考查了轴对称的应用．易错易混点：解此题是受角平分线启发，能够通过构造全等三角形，把BM+MN进行转化，但是转化后没有办法把两个线段的和的最小值转化为点到直线的距离而导致错误．

规律与趋势：构造法是初中解题中常用的一种方法，对于最值的求解是初中考查的重点也是难点．

分析：

沿过A的圆柱的高AD剪开，展开得出平面，连接AB，根据勾股定理求出AB的长即可．

解答：

解：沿过A的圆柱的高AD剪开，展开得出平面，如图



连接AB，则AB的长就是从圆柱左下角A点出发．沿圆柱体表面到右上角B点的最短路程，

由题意知：∠BCA=90°，AC=$\frac {1}{2}$×2×5cm×π=5πcm，BC=8cm，

由勾股定理得：AB=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$(cm)．

故选B．

点评：

本题考查了平面展开-最短路线问题，解此题的关键是知道求出哪一条线段的长，题目比较好，但是一道比较容易出错的题目．

分析：

要求A、B两点间的最短距离，必须展开到一个平面内．只需展开圆柱的半个侧面，然后利用两点之间线段最短解答．

解答：

解：展开圆柱的半个侧面，得到一个矩形：矩形的长是圆柱底面周长的一半是6，矩形的宽是圆柱的高是8．再根据勾股定理求得矩形的对角线是10．

即A、B两点间的最短距离是10．

故选C．

点评：

要求不在同一个平面内的两点间的最短距离，必须把它们展开到一个平面内再进行计算．

分析：

要求△BDE周长的最小值，就要求DE+BE的最小值．根据勾股定理即可得．

解答：

解：过点B作BO⊥AC于O，延长BO到B′，使OB′=OB，连接DB′，交AC于E，

此时DB′=DE+EB′=DE+BE的值最小．

连接CB′，易证CB′⊥BC，

根据勾股定理可得DB′=$\sqrt {}$=2$\sqrt {5}$，

则△BDE周长的最小值为2$\sqrt {5}$+2．

故选C．

点评：

此题考查了线路最短的问题，确定动点E何位置时，使DE+BE的值最小是关键．

分析：

在AC上取一点E，使得AE=AB，过E作EN⊥AB于N，交AD于M，连接BM，BE，BE交AD于O，根据两点之间线段最短和垂线段最短得出此时BM+MN最小，求出E和B关于AD对称，求出BM+MN′=EN′，求出EN′，即可求出答案．

解答：

解：在AC上取一点E，使得AE=AB，过E作EN⊥AB于N′，交AD于M，连接BM，BE，BE交AD于O，则BM+MN最小(根据两点之间线段最短；点到直线垂直距离最短)，

∵AD平分∠CAB，AE=AB，

∴EO=OB，AD⊥BE，

∴AD是BE的垂直平分线(三线合一)，

∴E和B关于直线AD对称，

∴EM=BM，

即BM+MN′=EM+MN′=EN′，

∵EN′⊥AB，

∴∠ENA=90°，

∵∠CAB=60°，

∴∠AEN′=30°，

∵AE=AB=6，

∴AN=$\frac {1}{2}$AE=3，

在△AEN中，由勾股定理得：EN=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=3$\sqrt {3}$，即BM+MN的最小值是3$\sqrt {3}$．

故选B．

点评：

本题考查的是轴对称-最短路线问题，涉及到垂线的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形性质，轴对称的性质，等腰三角形的性质等知识点的综合运用．

分析：

作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：

解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，

∵AB=4，∠BAC=45°，

∴BH=AB•sin45°=2×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=$\sqrt {2}$．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=$\sqrt {2}$．

故选C．

点评：

本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

分析：

作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：

解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴M′H=M′N′，

∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，

∵AB=6，∠BAC=45°，

∴BH=AB•sin45°=6×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=3$\sqrt {2}$．

∵BM+MN的最小值是BM′+M′N′=BM′+M′H=BH=3$\sqrt {2}$．

故选C．

点评：

本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

分析：

A、B之间的最短路程为两直角边分别为圆柱的高，底面周长的一半的直角三角形的斜边长．

解答：

解：底面周长的一半为：2π≈6，

∴高等于8，

∴最短路程为：$\sqrt {}$=10，

故选：A．

点评：

此题主要考查了最短路径问题；立体几何中的最短路径问题，通常整理为平面几何中两点之间距离问题．

分析：

由题意可知点A、点C关于BD对称，连接AE交BD于点P，由对称的性质可得，PA=PC，故PE+PC=AE，由两点之间线段最短可知，AE即为PE+PC的最小值．

解答：

解：∵△ABC是等边三角形，点D为AC的中点，点E为BC的中点，

∴BD⊥AC，EC=3，

连接AE，线段AE的长即为PE+PC最小值，

∵点E是边BC的中点，

∴AE⊥BC，

∴AE=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=3$\sqrt {3}$，

∴PE+PC的最小值是3$\sqrt {3}$．

故选D．

点评：

本题考查的是轴对称-最短路线问题，熟知等边三角形的性质是解答此题的关键．

分析：

作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．

解答：

解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N．

∵AD是∠BAC的平分线，

∴MH=MN，

∴BM+MN=BM+MH=BN，

∴BH是点B到直线AC的最短距离(垂线段最短)，

∴BH就是BM+MN的最小值，

∵AB=6，∠BAC=45°，

∴BH=AB•sin45°=6×$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$=3$\sqrt {2}$．

∴BM+MN的最小值是3$\sqrt {2}$．

故选A．

点评：

本题考查的是轴对称-最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．

分析：

先将图形平面展开，再用勾股定理根据两点之间线段最短进行解答.

解答：

解：如图所示：台阶平面展开图为长方形，AC=20，BC=5+5+5=15，

则蚂蚁沿台阶面爬行到B点最短路程是此长方形的对角线长.

由勾股定理得：AB_AC_+BC_，

即AB_=20_+15_，

∴AB=25，

故答案为：25.