分析：

先化成顶点式，根据顶点坐标和平移的性质得出即可．

解答：

解：y=x-2mx+m_+3=(x-m)_+3，

把函数y=(x-m)_+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到函数y=(x-m)_的图象，它的顶点坐标是(m，0)，

因此，这个函数的图象与x轴只有一个公共点，

所以，把函数y=x-2mx+m_+3的图象沿y轴向下平移3个单位长度后，得到的函数的图象与x轴只有一个公共点．

点评：

本题考查了二次函数和x轴的交点问题，平移的性质，二次函数的图象与几何变换的应用，主要考查学生的理解能力和计算能力，题目比较好，有一定的难度．

分析：

利用交点式得出y=a(x-1)(x-3)，进而得出a求出的值，再利用配方法求出顶点坐标即可．

解答：

解：∵抛物线与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，

可设抛物线解析式为y=a(x-1)(x-3)，

把C(0，-3)代入得：3a=-3，

解得：a=-1，

故抛物线解析式为y=-(x-1)(x-3)，

即y=-x+4x-3，

∵y=-x+4x-3=-(x-2)_+1，

∴顶点坐标(2，1)．

点评：

此题主要考查了二次函数的平移以及配方法求二次函数解析式顶点坐标．

分析：

根据所给二次函数的特点知：若将原二次函数移动至y=2(x-175)(x-176)时，该二次函数与x轴的两交点的距离为1，进而可根据左加右减，上加下减的平移规律得出移动方案．

解答：

将二次函数y=2(x-175)(x-176)+6向下平移6个单位，得：

y=2(x-175)(x-176)，此函数与x轴两交点为(175，0)，(176，0)，距离为1；

故选D．

点评：

能够正确的发现所给二次函数解析式的特点是解答此题的关键．要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．

分析：

利用顶点坐标公式可求出图象沿y轴向上平移的单位．

解答：

解：由已知，有$\left\{\begin{matrix}4a+2b-3=-3 \ a-b-3=0 \ \end{matrix}\right.$，即$\left\{\begin{matrix}4a+2b=0 \ a-b=3 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}a=1 \ b=-2 \ \end{matrix}\right.$

∴所求的二次函数的解析式为y=x-2x-3．



∵-$\frac {b}{2a}$=1，$\frac {4ac-b}{4a}$=-4．

∴顶点坐标为(1，-4)．

∵二次函数的图象与x轴只有一个交点，

∴应把图象沿y轴向上平移4个单位．

点评：

考查利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．二次函数的图象与x轴只有一个交点，即顶点的纵坐标为0．

分析：

抛物线y=ax+bx+c(a≠0)通过配方，将一般式化为y=a(x-h)_+k的形式，可确定其顶点坐标为(h，k)；第二象限点的特点是(-，+)．

解答：

解：(1)把点C(5，4)代入抛物线y=ax-5ax+4a，

得25a-25a+4a=4，(1分)

解得a=1．(2分)

∴该二次函数的解析式为y=x-5x+4．

∵y=x-5x+4=(x-$\frac {5}{2}$)_-$\frac {9}{4}$，

∴顶点坐标为P($\frac {5}{2}$，-$\frac {9}{4}$)．(4分)



(2)(答案不唯一，合理即正确)

如先向左平移3个单位，再向上平移4个单位．(6分)

得到的二次函数解析式为y=(x-$\frac {5}{2}$+3)_-$\frac {9}{4}$+4=(x+$\frac {1}{2}$)_+$\frac {7}{4}$，

即y=x+x+2．(8分)

点评：

本题考查抛物线顶点及平移的有关知识．

分析：

根据所给二次函数的特点知：若将原二次函数移动至y=-(x-2012)(x-2011)时，该二次函数与x轴的两交点的距离为1，进而可根据左加右减，上加下减的平移规律得出移动方案．

解答：

解：将二次函数y=-(x-2012)(x-2011)+2向下移动2个单位，得：y=-(x-2012)(x-2011)，此函数与x轴两交点为(2012，0)，(2011，0)，距离为1；

故选B．

点评：

本题考查的是二次函数的图象与几何变换，能够正确的发现所给二次函数解析式的特点是解答此题的关键，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减，并用规律求函数解析式．

分析：

根据方程2(x-2011)(x-2012)=0的解之间距离1个单位，然后向上平移即可得解．

解答：

解：∵2(x-2011)(x-2012)=0的解是x$_1$=2011，x$_2$=2012，2011与2012相差1，

∴抛物线y=2(x-2011)(x-2012)-4平移为抛物线y=2(x-2011)(x-2012)即可，

∴抛物线向上平移4个单位．

故选D．

点评：

本题考查了二次函数图象与几何变换，仔细观察2011与2012相差1是解题的关键．

分析：

由平移规律可知将二次函数y=(x-2012)(x-2013)+4的图象向下平移4个单位得y=(x-2012)(x-2013)，此时抛物线与x轴的两个交点的距离为1个单位．

解答：

解：二次函数y=(x-2012)(x-2013)+4的图象向下平移4个单位得y=(x-2012)(x-2013)，

属于交点式，与x轴交于两点(2012，0)、(2013，0)，两点的距离为1，符合题意，

故选B．

点评：

主要考查了函数图象的平移，抛物线与坐标轴的交点坐标的求法，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．会利用方程求抛物线与坐标轴的交点．