分析：

根据圆周角定理(直径所对的圆周角是直角)求解，即可求得答案．

解答：

∵直径所对的圆周角等于直角，

∴从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是B．

故选：B．

点评：

此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

分析：

由⊙O的直径是AB，得到∠ACB=90°，根据特殊三角函数值可以求得∠B的值，继而求得∠A和∠D的值．

解答：

∵⊙O的直径是AB，

∴∠ACB=90°，

又∵AB=2，弦AC=1，

∴sin∠CBA=$\frac {AC}{AB}$$\frac {1}{2}$，

∴∠CBA=30°，

∴∠A=∠D=60°，

故选：C．

点评：

本题考查的是圆周角定理及直角三角形的性质，比较简单，但在解答时要注意特殊三角函数的取值．

分析：

由于CD⊥AB，根据垂径定理有AE=BE，弧AD=弧BD，不能得出OE=DE，直径所对的圆周角等于90°．

解答：

解：∵CD⊥AB，

∴AE=BE，$\overset{\frown}{AD}$=$\overset{\frown}{BD}$，

∵CD是⊙O的直径，

∴∠DBC=90°，

不能得出OE=DE．

故选：C．

点评：

本题考查了垂径定理．解题的关键是熟练掌握垂径定理的内容．

分析：

根据90°的圆周角所对的弦是直径得出BD=20，再利用勾股定理求出AB的长度，最后根据直角梯形的面积公式既可以求解．

解答：

解：连接BD，

∵∠A=90°，

∴BD是⊙O的直径，

∴BD=20，

根据勾股定理得：AB=16，

∴S_梯形ABCD$\frac {AD+BC}{2}$$\frac {1}{2}$(12+35)×16=376，

故选：B．

点评：

本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟记梯形的面积公式是解题的关键．

分析：

先根据垂径定理求出AC的长，设⊙O的半径为r，则OC=r-2，由勾股定理即可得出r的值，故可得出AE的长，连接BE，由圆周角定理可知∠ABE=90°，在Rt△BCE中，根据勾股定理即可求出CE的长．

解答：

解：∵⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，AB=8，

∴AC=$\frac {1}{2}$AB=4，

设⊙O的半径为r，则OC=r-2，

在Rt△AOC中，

∵AC=4，OC=r-2，

∴OA_=AC_+OC_，即r_=4_+(r-2)_，解得r=5，

∴AE=2r=10，

连接BE，

∵AE是⊙O的直径，

∴∠ABE=90°，

在Rt△ABE中，

∵AE=10，AB=8，

∴BE=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=6，

在Rt△BCE中，

∵BE=6，BC=4，

∴CE=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=2$\sqrt {13}$．

故选D．

点评：

本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键．

分析：

根据垂径定理可判断A、B，根据圆周角定理可判断D，继而可得出答案．

解答：

解：∵DC是⊙O直径，弦AB⊥CD于F，

∴点D是优弧AB的中点，点C是劣弧AB的中点，

A、$\overset{\frown}{AD}$=$\overset{\frown}{BD}$，正确，故本选项错误；

B、AF=BF，正确，故本选项错误；

C、OF=CF，不能得出，错误，故本选项符合题意；

D、∠DBC=90°，正确，故本选项错误；

故选C．

点评：

本题考查了垂径定理及圆周角定理，解答本题的关键是熟练掌握垂径定理、圆周角定理的内容，难度一般．

分析：

连接BC，由90度的圆周角所对的弦为直径，得到BC为圆A的直径，在直角三角形BOC中，由OB与OC的长，利用勾股定理求出BC的长，即可确定出圆A的半径．

解答：

解：连接BC，

∵∠BOC=90°，

∴BC为圆A的直径，即BC过圆心A，

在Rt△BOC中，OB=8，OC=6，

根据勾股定理得：BC=10，

则圆A的半径为5．

故选C

点评：

此题考查了圆周角定理，坐标与图形性质，以及勾股定理，熟练掌握圆周角定理是解本题的关键．

分析：

由AB为⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ACB=90°，又由∠CAB=30°，即可求得∠B的度数，然后由在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，即可求得∠D的度数．

解答：

∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠CAB=30°，

∴∠B=90°-∠CAB=60°，

∴∠D=∠B=60°．

故选C．

点评：

此题考查了圆周角定理．此题难度不大，注意掌握直径所对的圆周角等于直角与在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等定理的应用是解此题的关键．

分析：

根据圆周角定理以及推论和角平分线的定义可分别求出∠BAC和∠CAD的度数，进而求出∠BAD的度数．

解答：

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，

∵∠C=50°，

∴∠BAC=40°，

∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，

∴∠ABD=∠DBC=45°，

∴∠CAD=∠DBC=45°，

∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，

故选B．

点评：

本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角．

分析：

连接AC，构建直角三角形ABC．根据直径所对的圆周角是90°知三角形ABC是直角三角形，然后在Rt△ABC中求得∠CAB=40°；然后由圆周角定理(同弧所对的圆周角相等)求∠D的度数即可．

解答：

解：连接AC．

∵AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，

∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是90°)；

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=50°，

∴∠CAB=40°；

又∵∠CDB=∠CAB(同弧所对的圆周角相等)，

∴∠CDB=∠CAB=40°，

即∠D=40°．

故选C．

点评：

本题考查了圆周角定理．解答此题的关键是借助辅助线AC，将隐含是题干中的已知条件△ACB是直角三角形展现出来，然后根据直角三角形的两个锐角互余求得∠CAB=40°．

分析：

根据垂径定理，直径所对的角是直角，以及同弧所对的圆周角相等，即可判断．

解答：

∵AB是⊙O的直径，CD为弦，CD⊥AB于E．∴CE=DE．故B成立；

A、根据同弧所对的圆周角相等，得到∠A=∠D，故该选项正确；

C、根据直径所对的圆周角是直角即可得到，故该选项正确；

D、CE=DE，而△BED是直角三角形，则DE＜BD，则该项不成立．

故选D．

点评：

本题主要考查了垂径定理的基本内容，以及直径所对的圆周角是直角．

分析：

先根据圆周角定理证得△ABC是直角三角形，然后根据直角三角形的性质求出AC的长．

解答：

解：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB=90°；

Rt△ABC中，∠ABC=30°，AB=4；

∴AC=$\frac {1}{2}$AB=2．

故选D．

点评：

本题考查的是圆周角定理的推论和直角三角形的性质．

分析：

作出辅助线，根据半圆或直径所对的圆周角为90°，判断出D为BC的中点，进而判断出DE为△ABC的中位线，根据中位线定理即可解答．

解答：

解：连接AD，

∵AB为直径，

∴∠ADB=90°，

又∵AB=AC，

∴D为BC的中点，

又∵DE∥AB，

∴DE为△ABC的中位线，

∴DE=$\frac {1}{2}$AB=$\frac {1}{2}$×4=2．

点评：

本题重点考查了直径所对的圆周角为直角和中位线定理．

分析：

欲求∠BOD的度数，需先求出同弧所对的圆周角∠A的度数；△ABC中，已知了∠B、∠C的度数，由三角形内角和定理即可求得∠A的度数，由此得解．

解答：

△ABC中，∠B=60°，∠C=70°；

∴∠A=180°-∠B-∠C=50°；

∴∠BOD=2∠A=100°．

点评：

此题主要考查了三角形内角和定理及圆周角定理的应用．

分析：

连接BD，根据直径所对的圆周角是直角，得∠ADB=90°，根据同弧或等弧所对的圆周角相等，得∠ABD=∠ACD，从而可得到∠BAD的度数．

解答：

解：连接BD，

∵AB为⊙O的直径

∴∠ADB=90°

∵∠ABD=∠ACD=42°

∴∠BAD=48°．

点评：

考查了圆周角定理的推论．在圆中，常见的辅助线之一：构造直径所对的圆周角．

分析：

根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACB=∠ADB=90°，再根据勾股定理分别求得AB，BD的长即可．

解答：

解：∵AB是直径

∴∠ACB=∠ADB=90°

∵AC=7，BC=24

∴AB=25

∵AD=15

∴BD=20．

故选B．

点评：

考查了圆周角定理的推论以及勾股定理．

分析：

由AB是圆O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，可求得∠ACB=90°，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得∠D的度数．

解答：

∵AB是圆O的直径，

∴∠ACB=90°，

∵∠ABC=65°，

∴∠A=90°-∠ABC=25°，

∴∠D=∠A=25°．

故选A．

点评：

此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．

分析：

先根据圆周角定理得到∠ACD=$\frac {1}{2}$∠AOD=27°，然后利用互余求解．

解答：

解：∵一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径重合，

∴点A、B、C、D都在以AB为直径的圆上，

∵点D对应54°，即∠AOD=54°，

∴∠ACD=$\frac {1}{2}$AOD=27°，

∴∠BCD=90°-∠ACD=63°．

故选C．

点评：

本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了圆周角定理．

分析：

首先连接OE，由∠ACB=90°，易得点E，A，B，C共圆，然后由圆周角定理，求得点E在量角器上对应的读数．

解答：

解：连接OE，

∵∠ACB=90°，

∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，

∴点E，A，B，C共圆，

∵∠ACE=2×24=48°，

∴∠AOE=2∠ACE=96°．

∴点E在量角器上对应的读数是：96°．

故选C．

点评：

此题考查了圆周角定理．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．

分析：

根据圆中的有关性质“90°的圆周角所对的弦是直径”．从而得到EF即可是直径，根据勾股定理计算即可．

解答：

解：连接EF，

∵OE⊥OF，

∴EF是直径，

∴EF=$\sqrt {}$=$\sqrt {64+36}$=$\sqrt {100}$=10．

故选B．

点评：

考查了圆中的有关性质：90°的圆周角所对的弦是直径．此性质是判断直径的一个有效方法，也是构造直角三角形的一个常用方法．

分析：

首先连接OE，由∠ACB=90°，根据圆周角定理，可得点C在⊙O上，即可得∠EOA=2∠ECA，又由∠ECA的度数，继而求得答案．

解答：

解：连接OE，

∵∠ACB=90°，

∴点C在以AB为直径的圆上，

即点C在⊙O上，

∴∠EOA=2∠ECA，

∵∠ECA=3×12°=36°，

∴∠AOE=2∠ECA=2×36°=72°．

故答案是：72．

点评：

此题考查了圆周角定理，此题难度适中，解题的关键是证得点C在⊙O上，注意辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．