分析：

根据线段垂直平分线的性质可得AE=EC，再根据平行四边形的性质可得DC=AB=4，AD=BC=6，进而可以算出△CDE的周长．

解答：

∵AC的垂直平分线交AD于E，

∴AE=EC，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC=AB=4，AD=BC=6，

∴△CDE的周长为：EC+CD+ED=AD+CD=6+4=10，

故选：B．

点评：

此题主要考查了平行四边形的性质和线段垂直平分线的性质，关键是掌握平行四边形两组对边分别相等．

分析：

根据平行四边形的性质可知，平行四边形的对边相等，对角线互相平分，两组对角分别相等，由此判断出选项B、C、D正确．再由平行四边形对角线互相平分可知OB=OD，利用反证法假设AC垂直BD，再加上一条公共边，得到两个三角形的全等，由全等三角形的对应边相等得出AB=AD，与已知AB≠AD矛盾，故AC不能与BD垂直，所以判断出选项A错误．

解答：

∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB=CD，则选项B正确；

又根据平行四边形的对角线互相平分，

∴BO=OD，则选项C正确；

又∵四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，AD∥BC，

∴∠ABC+∠BCD=180°，∠BAD+∠ABC=180°，

∴∠BAD=∠BCD，则选项D正确；

由BO=OD，假设AC⊥BD，

又∵OA=OA，

∴△ABO≌△ADO，

∴AB=AD与已知AB≠AD矛盾，

∴AC不垂直BD，则选项A错误．

故选A．

点评：

本题要求学生对平行四边形性质的熟练掌握及应用，会用反证法进行证明，是一道中档题．

分析：

要求点N的坐标，根据平行四边形的性质和关于原点对称的规律写出点N的坐标．

解答：

在▱MNEF中，点F和N关于原点对称，∵点F的坐标是(3，2)，∴点N的坐标是(-3，-2)．故选A．

点评：

本题考查的是平行四边形的对角线互相平分这一性质以及中心对称，题型简单．

分析：

根据平行四边形的对角线互相平分即可判断.

解答：

解：A、菱形的对角线才相互垂直.故选项A错误.

B、根据平行四边形的对角线互相平分，故选项B正确.

C、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等，故选项C错误.

D、只有平行四边形为矩形时，其对角线相等且平分.故选项D错误.

故选：B.

点评：

此题主要考查平行四边形的性质.熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键.

分析：

△COD的周长=OC+OD+CD，根据平行四边形的对角线互相平分的性质求得OC与OD的长，根据平行四边形的对边相等可得CD=AB=2，进而求得答案.

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OC=OA=AC=3，OD=OB=BD=4，CD=AB=2，

∴△COD的周长=OC+OD+CD=3+4+2=9.

故答案为9.



　

分析：

先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案.

解答：

解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，

∴EO是线段BD的中垂线，

∴BE=ED，

故可得△ABE的周长=AB+AD，

又∵平行四边形的周长为10cm，

∴AB+AD=5cm.

故选：A.