已知关于x的方程mx-(m+2)x+2=0(m≠0)．当正整数m=或(从小到大依次填写)时，此方程的两个根都为整数．
分析：
先计算判别式的值得到△=(m+2)_-4m×2=(m-2)_，再根据非负数的值得到△≥0，然后利用因式分解法解方程得到x$_1$=1，x$_2$=$\frac {2}{m}$，然后利用整数的整除性确定正整数m的值．
解答：
解：∵m≠0，
△=(m+2)_-4m×2
=m_-4m+4
=(m-2)_，
而(m-2)_≥0，即△≥0，
∴方程总有两个实数根；
(x-1)(mx-2)=0，
x-1=0或mx-2=0，
∴x$_1$=1，x$_2$=$\frac {2}{m}$，
当m为正整数1或2时，x$_2$为整数，
即方程的两个实数根都是整数，
∴正整数m的值为1或2．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．
关于x的一元二次方程为(m-1)x-2mx+m+1=0．
(1)方程的一个根为$\frac {m+1}{m-1}$，则另一个根为；
(2)若m为整数，此方程的两个根都为正整数，则m=或(从小到大依次填写)
分析：
(1)利用求根根式x=$\frac {-b±$\sqrt {}$}{2a}$解方程；
(2)利用(1)中x的值来确定m的值．
解答：
解：(1)根据题意，得m≠1．
∵a=m-1，b=-2m，c=m+1，
△=(-2m)_-4(m-1)(m+1)=4，
则x$_1$=$\frac {2m+2}{2(m-1)}$=$\frac {m+1}{m-1}$，
x$_2$=1；
(2)由(1)知，x$_1$=$\frac {m+1}{m-1}$=1+$\frac {2}{m-1}$，
∵方程的两个根都为正整数，
∴$\frac {2}{m-1}$是正整数，
∴m-1=1或m-1=2，
解得，m=2或3．即m为2或3时，此方程的两个根都为正整数．
点评：
本题考查了公式法解一元二次方程．要会熟练运用公式法求得一元二次方程的解．
已知关于x的一元二次方程x-(2k+1)x+k_+k=0．若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，则k=或(从小到大依次填写)．
分析：
(1)先计算出△=1，然后根据判别式的意义即可得到结论；
(2)先利用公式法求出方程的解为x$_1$=k，x$_2$=k+1，然后分类讨论：AB=k，AC=k+1，当AB=BC或AC=BC时△ABC为等腰三角形，然后求出k的值．
解答：
∵△=(2k+1)_-4(k_+k)=1＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
∴方程的解为x=$\frac {2k+1±$\sqrt {1}$}{2}$，即x$_1$=k，x$_2$=k+1，
∵k＜k+1，
∴AB≠AC．
当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5；
当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4，
所以k的值为5或4．
点评：
本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b_-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了三角形三边的关系以及等腰三角形的性质．
关于x的方程(k+2)x-(2k+1)x+k=0．
(1)若方程有两个实数根，则k的取值范围为k≤，且k≠；
(2)对k选取一个合适的非负整数，使原方程有两个实数根，并求此时方程的根为或(从小到大依次填写)．
分析：
(1)根据方程有两个相等的实数根可知△≥0，k+2≠0，求出k的值即可；
(2)根据△＞0时方程有两个相等的实数根求出k的取值范围，在k的取值范围内找一个合适的整数，求出△的值，再利用求根公式求出方程的根即可．
解答：
解：(1)∵关于x的方程(k+2)x-(2k+1)x+k=0．有两个实数根，
∴△=[-(2k+1)]_-4k(k+2)≥0且k≠-2，
∴k≤$\frac {1}{4}$且k≠-2；
(2)∵由(1)可知k≤$\frac {1}{4}$且k≠-2时方程有两个实数根，
∴设k=0，原方程为2x-x=0，解得x=0或$\frac {1}{2}$．
故答案为：k≤$\frac {1}{4}$且k≠-2，x=0或$\frac {1}{2}$．
点评：
本题考查的是一元二次方程根的判别式，熟知一元二次方程根的情况与判别式△的关系是解答此题的关键．
关于x的一元二次方程(m-1)x-2mx+m+1=0．当整数m=或(从小到大依次填写)时，此方程的两个根都为正整数．
分析：
表示出根的判别式，得到根的判别式大于0，进而确定出方程总有两个不相等的实数根；利用求根公式表示出方程的两根：x$_1$=$\frac {m+1}{m-1}$，x$_2$=1，要使原方程的根是整数，必须使得x$_1$=$\frac {m+1}{m-1}$=1+$\frac {2}{m-1}$为正整数，则m-1=1或2，进而得出符合条件的m的值．
解答：
解：∵△=b_-4ac=(-2m)_-4(m-1)(m+1)=4＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
由求根公式，得x=$\frac {2m±2}{2(m-1)}$，
∴x$_1$=$\frac {2m+2}{2(m-1)}$=$\frac {m+1}{m-1}$，x$_2$=$\frac {2m-2}{2(m-1)}$=1；
∵m为整数，且方程的两个根均为正整数，
∴x$_1$=$\frac {m+1}{m-1}$=1+$\frac {2}{m-1}$，必为正整数，
∴m-1=1或2，
∴m=2或m=3．
点评：
此题考查了根的判别式，以及求根公式，根的判别式的值大于0，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于0，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于0，方程没有实数根．