分析：

利用直角三角形的性质求得∠2=60°；则由三角形外角的性质知∠2=∠1+45°=60°，所以易求∠1=15°；然后由邻补角的性质来求∠α的度数．

解答：

解：如图，∵∠2=90°-30°=60°，

∴∠1=∠2-45°=15°，

∴∠α=180°-∠1=165°．

故选A．

点评：

本题考查了三角形的外角性质．解题时，注意利用题干中隐含的已知条件：∠1+α=180°．

分析：

连接AC，可以把要求的角都转换到△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算．

解答：

解：连接AC．

根据三角形的内角和定理，得

∠D+∠E=∠CAE+∠ACD．

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠B+∠BAC+∠ACB=180°．

故答案为180．

点评：

本题主要考查了三角形的内角和定理，要巧妙构造辅助线，能够把要求的角转换到一个三角形中，熟练运用三角形的内角和定理是解题关键，难度适中．

分析：

根据对顶角相等和三角形内角和为180°即可求得∠C+∠D=∠OEB+∠OBE，即可求得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的值，即可解题．

解答：

解：连结BE，







∵∠EOB=∠COD，∠C+∠D+∠COD=180°，∠OEB+∠OBE+∠EOB=180°，

∴∠C+∠D=∠OEB+∠OBE，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E

=∠A+∠B+∠E+∠OEB+∠OBE

=∠A+∠AEB+∠ABE=180°．

故答案为180．

点评：

本题考查了三角形内角和为180°的性质，本题中求证∠C+∠D=∠OEB+∠OBE是解题的关键．

分析：

根据三角形外角的性质，可得∠1与∠B、∠C的关系，∠2与∠A、F的关系，再根据多边形的内角和公式，可得答案．

解答：

解：如图：





，

由三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，得∠1=∠B+∠C，

∠2=∠A+∠F，

由四边形内角和得∠1+∠2+∠D+∠E=(4-2)×180°=360°．

则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°．

点评：

本题考查了多边形的内角与外角，利用了三角形的外角的性质，多边形的内角和公式．

分析：

可延长CD交AB于点E，根据三角形外角的性质求∠A的度数．

解答：

解：如图，延长CD交AB于点E．

根据三角形外角的性质，可知∠DEB=∠BDC-∠B=114°．

∴∠A=∠DEB-∠C=114°-38°=76°．

点评：

本题考查三角形一个外角等于与它不相邻的两内角之和．

分析：

连结AC，可以把要求的角都转换到△ABC中，根据三角形的内角和定理进行计算．

解答：

解：连结AC．

根据三角形的内角和定理，得

∠D+∠E=∠CAE+∠ACD．

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=∠B+∠BAC+∠ACB=180°．

故选A．

点评：

此题要巧妙构造辅助线，能够把要求的角转换到一个三角形中，熟练运用三角形的内角和定理是解题关键．

分析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，再根据三角形的内角和等于180°求解即可．

解答：

解：如图，∠A+∠D=∠1，∠B+∠E=∠2，

∵∠1+∠2+∠C=180°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°．

故答案为：180．

点评：

本题主要考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质以及三角形的内角和定理，把五个角转换为一个三角形的三个内角的和是解题的关键．

分析：

根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠C，∠B+∠D，再根据邻补角求出∠EOF，然后求解即可．

解答：

解：如图，如图，根据三角形的外角性质，∠1=∠A+∠C，∠2=∠B+∠D，

∵∠BOF=120°，

∴∠3=180°-120°=60°，

根据三角形内角和定理，∠E+∠1=180°-60°=120°，

∠F+∠2=180°-60°=120°，

所以，∠1+∠2+∠E+∠F=120°+120°=240°，

即∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=240°．

故答案为：240．

点评：

本题考查了三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并把各角进行转化是解题的关键．