分析：

由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④BE_+DC_=DE_是正确的．

解答：

解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，

∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，

∴AD=AF，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，

在△AED与△AEF中，

$\left\{\begin{matrix}AF=AD \ ∠FAE=∠EAD \ AE=AE \ \end{matrix}\right.$，

∴△AED≌△AEF(SAS)，故①正确；

∵∠BAE与∠CAD的大小无法确定，

∴△ABE与△ACD是否相似无法确定，故②错误；

同理，DE与BE+DC的大小也无法确定，故③错误；

∵△AED≌△AEF，

∴ED=FE，∠ACB=∠ABF，

在Rt△ABC中，

∵∠ABC+∠ACB=90°，

∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，

∴BE_+BF_=FE_，即BE_+DC_=DE_，故④正确．

故选C．

点评：

本题考查的是相似三角形的判定与性质，涉及到全都三角形的判定与性质、图形旋转的性质等知识，难度适中．

分析：

△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，根据旋转的性质得到∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，而∠DAE=45°，得到∠EAF=90°-45°=45°，所以②正确；易得△AED≌△AEF，则EF=ED，所以①正确；在Rt△BEF中，根据勾股定理即可得到BE_+DC_=DE_，所以④正确．根据旋转的定义及性质，结合图形求解．

解答：

解：∵△ADC绕点A顺时针90°旋转后，得到△AFB，

∴∠FAD=90°，DC=BF，∠FBE=90°，AD=AF，

∵∠DAE=45°，

∴∠EAF=90°-45°=45°，

∴△AED≌△AEF，

∴EF=ED，

在Rt△BEF中，BE_+BF_=EF_，

∴BE_+DC_=DE_．

∴①②④正确．

故选：D．

点评：

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，对应点到旋转中心的距离相等，对应点与旋转中心的连线段所夹的角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质以及勾股定理．

分析：

根据旋转变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小可得△ABF和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAF=∠CAD，然后求出∠EAF=45°，判断出①正确；

根据全等三角形对应边相等可得BF=CD，BE与CD不一定相等，判断出②错误；

根据角的度数得到∠EAF=∠EAD，然后利用“边角边”证明△AED和△AEF全等，根据全等三角形对应角相等可得∠AEF=∠AED，判断出③正确；

根据全等三角形对应边相等可得EF=ED，然后利用勾股定理得到④正确．

解答：

解：∵△ADC绕A顺时针旋转90°后得到△AFB，

∴△ABF≌△ACD，

∴∠BAF=∠CAD，AF=AD，BF=CD，

∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC-∠DAE=90°-45°=45°，故①正确；

∵BE与CD不一定相等，

∴BE、BF不一定相等，

∴△EBF不一定是等腰直角三角形，故②错误；

在△AED和△AEF中，

$\left\{\begin{matrix}AF=AD \ ∠EAF=∠DAE=45° \ AE=AE \ \end{matrix}\right.$，

∴△AED≌△AEF(SAS)，

∴∠AEF=∠AED，EF=ED，

即EA平分∠CEF，故③正确；

∵Rt△ABC中，AB=AC，

∴∠ABE=∠C=45°，

∴在△BEF中，∠EBF=∠ABE+∠ABF=45°+45°=90°，

根据勾股定理，BE_+BF_=EF_，

∵BF=CD，EF=ED，

∴BE_+CD_=ED_，故④正确；

综上所述，正确的结论有①③④共3个．

故选C．

点评：

本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及勾股定理，熟记各性质并准确识图是解题的关键．

分析：

由△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，可知△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，由∠DAE=45°可判断∠FAE=∠DAE，可证①△AED≌△AEF．由已知条件可证△BEF为直角三角形，则有④BE_+DC_=DE_是正确的．

解答：

解：∵△ADC绕点A顺时针旋转90°得△AFB，

∴△ADC≌△AFB，∠FAD=90°，

∴AD=AF，

∵∠DAE=45°，

∴∠FAE=90°-∠DAE=45°，

∴∠DAE=∠FAE，

在△AED和△AEF中，

$\left\{\begin{matrix}AD=AF \ ∠DAE=∠FAE \ AE=AE \ \end{matrix}\right.$，

∴△AED≌△AEF(SAS)，

∴ED=FE

△ABE与△ACD是否全等无法确定，故②错误；

同理，DE与BE+DC的大小也无法确定，故③错误；

在Rt△ABC中，∠ABC+∠ACB=90°，

又∵∠ACB=∠ABF，

∴∠ABC+∠ABF=90°即∠FBE=90°，

∴在Rt△FBE中BE_+BF_=FE_．

即④成立．

故正确的有①④，②③不一定正确．

故答案为：D．

点评：

本题考查的知识点较多，有图形的旋转变换、图形的全等、图形的相似、勾股定理等知识点，通过判断可知①④是正确的．