《二次根式的非负性》二次根式的非负性 - 人教版中考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《二次根式的非负性》二次根式的非负性

1填空题

若|x-y|+$\sqrt {y-2}$=0,则$x^{y-3}$的值为

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {1}{2}$

答案解析

分析:

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,代入所求代数式计算即可.

解答:

∵|x-y|+$\sqrt {}$=0,

∴$\left\{\begin{matrix}x-y=0 \ y-2=0 \ \end{matrix}\right.$,

解得$\left\{\begin{matrix}x=2 \ y=2 \ \end{matrix}\right.$,

∴x_=2_=$\frac {1}{2}$.

故答案为:$\frac {1}{2}$.

点评:

本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.

2单选题

已知|a+1|+$\sqrt {7-b}$=0,则a+b=(  )

A
8
B
0
C
-8
D
6

题目答案

D

答案解析

分析:

根据非负数的性质列式求出a、b的值,然后代入代数式进行计算即可得解.

解答:

解:根据题意得,a+1=0,7-b=0,

解得a=-1,b=7,

所以,a+b=-1+7=6.

故选D.

点评:

本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.

3单选题

已知实数x,y,m满足$\sqrt {x+2}$+|3x+y+m|=0,且y为负数,则m的取值范围是(  )

A
m>6
B
m<6
C
m>-6
D
m<-6

题目答案

A

答案解析

分析:

根据非负数的性质列出方程求出x、y的值,然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式,从而求得m的范围.

解答:

解:根据题意得:$\left\{\begin{matrix}x+2=0 \ 3x+y+m=0 \ \end{matrix}\right.$,

解得:$\left\{\begin{matrix}x=-2 \ y=6-m \ \end{matrix}\right.$,

则6-m<0,

解得:m>6.

故选A.

点评:

本题考查了非负数的性质:几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0.

4填空题

已知实数x,y满足|x-4|+$\sqrt {y-8}$=0,则以x,y的值为两边长的等腰三角形的周长是

填空题答案仅供参考

题目答案

20

答案解析

分析:

先根据非负数的性质列式求出x、y的值,再分4是腰长与底边两种情况讨论求解.

解答:

根据题意得,x-4=0,y-8=0,

解得x=4,y=8,

①4是腰长时,三角形的三边分别为4、4、8,

∵4+4=8,

∴不能组成三角形,

②4是底边时,三角形的三边分别为4、8、8,

能组成三角形,周长=4+8+8=20,

所以,三角形的周长为20.

故答案为:20.

点评:

本题考查了等腰三角形的性质,绝对值非负数,二次根式非负数的性质,根据几个非负数的和等于0,则每一个非负数都等于0求出x、y的值是解题的关键,难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断.

5填空题

已知|a+1|+$\sqrt {}$=0,则a-b=

填空题答案仅供参考

题目答案

-9

答案解析

分析:

根据绝对值和二次根式的非负性可知,|a+1|≥0,8-b≥0,所以两个非负数相加为0,意味着每个式子都为0,求出a和b,代入所求代数式中计算即可.

解答:

解:∵|a+1|+$\sqrt {}$=0,

∴|a+1|=0,8-b=0,

∴a=-1,b=8.

则a-b=-1-8=-9.

故填空答案为-9.

点评:

此题主要考查了绝对值和二次根式的非负性,根据它们的非负性求解是解题的关键.

6单选题

已知$\sqrt {x-2}$+|3x-2y-a|=0,y为负数,则a的取值范围为(  )

A
a≥2
B
a<3
C
a>6
D
a≥5

题目答案

C

答案解析

分析:

由二次根式和绝对值的非负数性质得到$\sqrt {x-2}$=0且|3x-2y-a|=0,则x=2,3x-2y-a=0,可得到y=$\frac {6-a}{2}$,而y为负数,则有$\frac {6-a}{2}$<0,然后解不等式即可.

解答:

解:∵$\sqrt {x-2}$+|3x-2y-a|=0,

∴$\sqrt {x-2}$=0且|3x-2y-a|=0,

∴x-2=0且3x-2y-a=0,

∴6-2y-a=0,

∴y=$\frac {6-a}{2}$

而y为负数,

∴$\frac {6-a}{2}$<0,

∴a>6.

故选C.

点评:

本题考查了二次根式的性质:$\sqrt {a}$≥0(a≥0).也考查了绝对值的非负数性质.

7单选题

已知等腰三角形两边a,b,满足|2a-3b+5|+(2a+3b-13)_=0,则此等腰三角形的周长为(  )

A
7或8
B
6或10
C
6或7
D
7或10

题目答案

A

答案解析

分析:

先根据非负数的性质求出a,b的值,再分两种情况确定第三边的长,从而得出三角形的周长.

解答:

解:∵|2a-3b+5|+(2a+3b-13)_=0,

∴$\left\{\begin{matrix}2a-3b+5=0 \ 2a+3b-13=0 \ \end{matrix}\right.$,

解得$\left\{\begin{matrix}a=2 \ b=3 \ \end{matrix}\right.$,

当a为底时,三角形的三边长为2,3,3,则周长为8;

当b为底时,三角形的三边长为2,2,3,则周长为7;

故选A.

点评:

本题考查了非负数的性质、等腰三角形的性质以及解二元一次方程组,是基础知识要熟练掌握.

8单选题

已知等腰三角形的两边长分别为a、b,且a、b满足$\sqrt {3a-4b+8}$+(3a+4b-32)_=0,则此等腰三角形的周长为.

A
13
B
14
C
13或14
D
15

题目答案

C

答案解析

分析:

首先根据$\sqrt {3a-4b+8}$+(3a+4b-32)_=0求得a、b的值,然后求得等腰三角形的周长即可.

解答:

解:∵$\sqrt {3a-4b+8}$+(3a+4b-32)_=0

∴$\left\{\begin{matrix} 3a-4b+8=0 \ 3a+4b-32=0 \ \end{matrix}\right.$

解得:$\left\{\begin{matrix} a=4 \ b=5 \ \end{matrix}\right.$,

当4为腰时,三边为4,4,5,符合三角形三边关系定理,周长为:4+4+5=13.

当5为腰时,三边为5,5,4,符合三角形三边关系定理,周长为:5+5+4=14.

故答案为13或14,选C.

点评:

本题考查了等腰三角形的性质,三角形三边关系定理.根据二次根式非负数,平方数非负数列出方程是解本题的关键.

9单选题

若|3-a|+$\sqrt {2+b}$=0,则a+b的值是(  )

A
2
B
1
C
0
D
-1

题目答案

B

答案解析

分析:

根据几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0列出算式求出a、b的值,计算即可.

解答:

解:由题意得,3-a=0,2+b=0,

解得,a=3,b=-2,

a+b=1,

故选:B.

点评:

本题考查的是非负数的性质,掌握几个非负数的和为0时,这几个非负数都为0是解题的关键.

10单选题

如果$\sqrt {}$+|b_﹣10|=0,那么a,b的值分别为(  )

A
5,$\sqrt {10}$
B
﹣5,$\sqrt {10}$
C
5,±$\sqrt {10}$
D
﹣5,±$\sqrt {10}$

题目答案

D

答案解析

分析:

根据非负数的性质得出关于a,b的方程,再解方程即可.

解答:

解:∵$\sqrt {}$+|b_﹣10|=0,

∴2a+b_=0,b_﹣10=0,

∴a=﹣5,b=±$\sqrt {10}$,

故选D.