分析：

设EC于AD相交于F点，利用直角三角形两锐角互余即可求出∠EFA的度数，再利用平行四边形的性质：即两对边平行即可得到内错角相等和对顶角相等，即可求出∠BCE的度数．

解答：

∵在平行四边形ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，

∴∠E=90°，

∵∠EAD=53°，

∴∠EFA=90°-53°=37°，

∴∠DFC=37

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠BCE=∠DFC=37°．

故选B．

点评：

此题主要考查了平行四边形的性质和对顶角相等，根据题意得出∠E=90°和的对顶角相等是解决问题的关键．

分析：

根据AD∥BC和已知条件，推得AB=AE，由E是AD边上的中点，推得AD=2AB，再求平行四边形ABCD的周长．

解答：

∵AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，

∵∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，

∵E是AD边上的中点，∴AD=2AB，

∵AB=2，∴AD=4，∴平行四边形ABCD的周长=2(4+2)=12．

故答案为12．

点评：

本题主要考查了平行四边形的性质，在平行四边形中，当出现等角时，一般可构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质解题．

分析：

由AD∥BC，∠A=∠D=90°，证得AB即为AD，BC间的距离，又由AB=1而解得．

解答：

解：∵AD∥BC，∠A=∠D=90°，

∴∠B=∠C=90°

∴AB=CD即为AD，BC间的距离

∵AB=1，AD=2，

∴那么AD，BC间的距离为1．

故答案为：1．

点评：

本题考查了平行线之间的距离，从证得∠B=∠C=90°，再证AB=CD即为所求距离即得．

分析：

根据平行线间的距离的定义解答．

解答：

解：由图可知，平行线AD与BC间的距离CE，

∵CE=5，

∴AD与BC间的距离是5．

故答案为：5．

点评：

本题考查了平行线之间的距离，熟记定义并准确识图是解题的关键．

分析：

分(1)当直线b在直线a与c之间时，(2)当直线b在直线a与c外面时两种情况讨论直线b与直线c之间的距离．

解答：

解：∵直线a∥b∥c，若直线a与直线b之间的距离为5，直线a与直线c之间的距离为3，

∴当直线b在直线a与c之间时，则直线b与直线c之间的距离为5-3=2；

当直线b在直线a与c外面时，则直线b与直线c之间的距离为5+3=8．

故选D．

点评：

本题考查了平行线之间的距离，属于基础题，关键是掌握分类讨论的思想解题．

分析：

分两种情况：①直线b在直线a和c的上方；②直线b在直线a和直线c的下方．

解答：

解：①，

则直线a到直线b的距离为5-3=2；

②，

则直线a到直线b的距离为5+3=8．

故答案为2或8．

点评：

此题考查了两条平行线间的距离，注意思维的严密性，应分情况考虑．

分析：

运用平行四边形的对边相等，周长由两条较长的边和两条较短组成，根据两邻边之比为4：1，设未知数求解．

解答：

解：根据平行四边形的性质，已知平行四边形周长是40，两邻边之比为4：1，

设这个四边形较长的边为x，则较短的边是$\frac {1}{4}$x，

根据题意列出方程2x+2×$\frac {1}{4}$x=40，解得x=16．

∴这个四边形较长的边为16．

故选C．

点评：

本题考查了平行四边形的性质，根据平行四边形的性质，找出等量关系，列出方程是解题的关键．

分析：

由点B恰好与点C重合，可知AE垂直平分BC，根据勾股定理计算AE的长即可．

解答：

解：∵翻折后点B恰好与点C重合，

∴AE⊥BC，BE=CE，

∵BC=AD=4，

∴BE=2，

∴AE=$\sqrt {}$=$\sqrt {}$=3．

故答案为：3．

点评：

本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，勾股定理，根据翻折特点发现AE垂直平分BC是解决问题的关键．

分析：

由平行四边形的性质和角平分线得出∠F=∠FCB，证出BF=BC=8，同理：DE=CD=6，求出AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，即可得出结果．

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AD=BC=8，CD=AB=6，

∴∠F=∠DCF，

∵∠C平分线为CF，

∴∠FCB=∠DCF，

∴∠F=∠FCB，

∴BF=BC=8，

同理：DE=CD=6，

∴AF=BF-AB=2，AE=AD-DE=2，

∴AE+AF=4；

故选：C．

点评：

本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形是等腰三角形是解决问题的关键．

分析：

平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小，根据三角形中位线定理即可求解.

解答：

解：平行四边形ADCE的对角线的交点是AC的中点O，当OD⊥BC时，OD最小，即DE最小.

∵OD⊥BC，BC⊥AB，

∴OD∥AB，

又∵OC=OA，

∴OD是△ABC的中位线，

∴OD=AB=3，

∴DE=2OD=6.

故选C.

分析：

由平行四边形的性质和已知条件证出∠BAE=∠BEA，证出AB=BE=3；求出AB+BC=8，得出BC=5，即可得出EC的长.

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，AB=CD，AD=BC，

∴∠AEB=∠DAE，

∵平行四边形ABCD的周长是16，

∴AB+BC=8，

∵AE是∠BAD的平分线，

∴∠BAE=∠DAE，

∴∠BAE=∠AEB，

∴AB=BE=3，

∴BC=5，

∴EC=BC﹣BE=5﹣3=2；

故答案为：2.

　

解答：

∵EC=CD，∠ECD=30°.

∴∠D=$\frac {1}{2}$(180°-30°)=75°.

∵平行四边形ABCD.

∴AB∥CD.

∴∠A+∠D=180°，∠A=105°.

∵AB=AE.

∴∠ABE=$\frac {1}{2}$(180°-105°)=37.5°.