分析：

由函数y=x+bx+c与x轴无交点，可得b_-4c＜0；当x=1时，y=1+b+c=1；当x=3时，y=9+3b+c=3；当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x+bx+c＜x，继而可求得答案．

解答：

解：∵函数y=x+bx+c与x轴无交点，

∴b_-4ac＜0；

故①错误；

当x=1时，y=1+b+c=1，

故②错误；

∵当x=3时，y=9+3b+c=3，

∴3b+c+6=0；

③正确；

∵当1＜x＜3时，二次函数值小于一次函数值，

∴x+bx+c＜x，

∴x+(b-1)x+c＜0．

故④正确．

故选B．

点评：

主要考查图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．

分析：

首先求出两个函数图象交点的横坐标，再观察图象得出结果．

解答：

解：由y$_1$=y$_2$，即x_=$\frac {1}{2}$x+3，

解得：x$_1$=-2，x$_2$=$\frac {3}{2}$．

由图象可知，若y$_1$＜y$_2$，则自变量x的取值范围是-2＜x＜$\frac {3}{2}$．

故选：C．

点评：

此题重点考查数形结合思想，由图象得到一元二次方程再回到图象，问题才得以解答．

分析：

根据函数图象，写出直线在抛物线上方部分的x的取值范围即可．

解答：

解：由图可知，x＜-2或x＞1时，y$_1$＞y$_2$．

故选D．

点评：

本题考查了二次函数与不等式，此类题目，利用数形结合的思想求解是解题的关键．

分析：

解答本题，关键是找出两函数图象交点的横坐标，比较两函数图象的上下位置，y$_1$＜y$_2$时，y$_1$的图象在y$_2$的下面，再判断自变量的取值范围．

解答：

解：∵一次函数y$_1$=kx+b与二次函数y$_2$=ax_交于A(-1，1)和B(2，4)两点，

从图象上看出，

当x＞2时，y$_1$的图象在y$_2$的图象的下方，即y$_1$＜y$_2$，

当x＜-1时，y$_1$的图象在y$_2$的图象的下方，即y$_1$＜y$_2$．

∴当x＜-1或x＞2时，y$_1$＜y$_2$．

故选D．

点评：

本题考查了利用图象求解的能力．

分析：

根据函数图象，找出抛物线在直线上方的部分的自变量x的取值范围即可．

解答：

解：由图可知，当x＜1或x＞6时，抛物线在直线的上方，

所以，当y$_1$＞y$_2$时，x的取值范围是x＜1或x＞6．

故选B．

点评：

本题考查了二次函数的图象，利用数形结合的思想解答即可，比较简单．

分析：

根据图象可以直接回答，使得y$_1$＜y$_2$的自变量x的取值范围就是直线y$_1$=kx+m落在二次函数y$_2$=ax+bx+c的图象下方的部分对应的自变量x的取值范围．

解答：

解：根据图象知，当y$_1$＜y$_2$时，2＜x＜5．

故选A．

点评：

本题考查了二次函数的性质．本题采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得更形象、直观，降低了题的难度．

分析：

关键是从图象上找出两函数图象交点坐标，再根据两函数图象的上下位置关系，判断y$_2$≥y$_1$时，x的取值范围．

解答：

解：从图象上看出，两个交点坐标分别为(-2，0)，(1，3)，

∴当有y$_2$≥y$_1$时，有-2≤x≤1．故选C．

点评：

本题考查了借助图象求不等式解的能力．

分析：

把不等式整理成ax+bx+c＜kx+m，再根据函数图象写出二次函数图象在一次函数图象下方部分的x的取值范围即可．

解答：

解：ax+(b-k)x+c-m＜0可化为ax+bx+c＜kx+m，

∵交点A(-2，4)，B(8，2)，

∴不等式的解集是-2＜x＜8．

故选C．

点评：

本题考查了二次函数与不等式，把不等式整理成两个函数解析式的形式是解题的关键．