分析：

由垂线段最短可知当PQ⊥OM时PQ最小，当PQ⊥OM时，则由角平分线的性质可知PA=PQ，可求得PQ=2．

解答：

解：

∵垂线段最短，

∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，

又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，

∴PQ=PA=2，

故选B．

点评：

本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．

分析：

由CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，可判断OC为角平分线，即∠DOC=$\frac {1}{2}$∠AOB．

解答：

解：∵CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，且CD=CE，

∴OC平分∠AOB，

即∠DOC=$\frac {1}{2}$∠AOB=$\frac {1}{2}$×60°=30°．

故本题答案为：30°．

点评：

本题考查了角平分线性质定理的逆定理的运用，关键是根据条件判断角平分线．

分析：

首先根据CD平分∠ACB交AB于点D，可得∠DCE=∠DCF；再根据DE⊥AC，DF⊥BC，可得∠DEC=∠DFC=90°，然后根据全等三角形的判定方法，判断出△CED≌△CFD，即可判断出DF=DE；最后根据三角形的面积=底×高÷2，求出△BCD的面积是多少即可．

解答：

解：∵CD平分∠ACB交AB于点D，

∴∠DCE=∠DCF，

∵DE⊥AC，DF⊥BC，

∴∠DEC=∠DFC=90°，

在△DEC和△DFC中，

$\left\{\begin{matrix}∠DCE=∠DCF \ ∠DEC=∠DFC \ CD=CD \ \end{matrix}\right.$(AAS)

∴△DEC≌△DFC，

∴DF=DE=2，

∴S_△BCD=BC•DF÷2

=4×2÷2

=4

答：△BCD的面积是4．

故答案为：4．

点评：

(1)此题主要考查了角平分线的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．

(2)此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及三角形的面积的求法，要熟练掌握．

分析：

过点D作DF⊥AC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD列出方程求解即可.

解答：

解：如图，过点D作DF⊥AC于F，

∵AD是△ABC中∠BAC的角平分线，DE⊥AB，

∴DE=DF，

由图可知，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，

∴×4×2+×AC×2=7，

解得AC=3.

故选：A.

分析：

根据作图过程可知用到的三角形全等的判定方法是SSS.

解答：

解：用直尺和圆规作一个角的平分线，是运用了"全等三角形的对应角相等"这一性质.

由作图所得条件，判定三角形全等运用的方法是：由OB=OB得出△OBC≌△OAC(SSS).

故选A.

点评：

此题主要考查了基本作图，解题关键是掌握作角平分线的依据.