分析：

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．

解答：

解：∵分别以A和B为圆心，大于$\frac {1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，

∴AC=AD=BD=BC，

∴四边形ADBC一定是菱形，

故选：B．

点评：

此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．

分析：

首先根据平移的性质得出AB∥CD，得出四边形ABCD为平行四边形，进而利用菱形的判定得出答案．

解答：

解：∵将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，

∴AB∥CD，

∴四边形ABCD为平行四边形，

当AC=BC时，

平行四边形ACED是菱形．

故选：B．

点评：

此题主要考查了平移的性质和平行四边形的判定和菱形的判定，得出AB∥CD是解题关键．

分析：

首先根据三角形中位线定理证得四边形AFDE是平行四边形，然后由等腰三角形的性质证得该平行四边形的邻边相等．

解答：

解：∵边BC、CA的中点分别是D、E，

∴线段DE是△ABC的中位线，

∴DE=$\frac {1}{2}$AB，DE∥AC．

同理，DF=$\frac {1}{2}$AC，DF∥AC．

又AB=AC，∠A＜90°，

∴DE∥AF，DF∥AE，DE=DF，

∴四边形AFDE是菱形．

故选A．

点评：

本题考查了菱形的判定、等腰三角形的性质以及三角形中位线定理．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．

分析：

根据作图的痕迹以及菱形的判定方法解答．

解答：

由作图痕迹可知，四边形ABCD的边AD=BC=CD=AB，

根据四边相等的四边形是菱形可得四边形ABCD是菱形．

故选B．

点评：

本题考查了菱形的判定，根据作图痕迹得到四边形ABCD的四条边都相等是解题的关键．

分析：

根据垂直平分线的画法得出四边形ADBC四边的关系进而得出四边形一定是菱形．

解答：

解：∵分别以A和B为圆心，大于$\frac {1}{2}$AB的长为半径画弧，两弧相交于C、D，

∴AC=AD=BD=BC，

∴四边形ADBC一定是菱形，

故选：B．

点评：

此题主要考查了线段垂直平分线的性质以及菱形的判定，得出四边形四边关系是解决问题的关键．

分析：

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半与AB=CD可得四边形EFGH是菱形，然后根据菱形的对角线互相垂直平分，并且平分每一组对角的性质对各小题进行判断．

解答：

解：∵E、F、G、H分别是BD、BC、AC、AD的中点，

∴EF=$\frac {1}{2}$CD，FG=$\frac {1}{2}$AB，GH=$\frac {1}{2}$CD，HE=$\frac {1}{2}$AB，

∵AB=CD，

∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形，

∴①EG⊥FH，正确；

②四边形EFGH是矩形，错误；

③HF平分∠EHG，正确；

④当AD∥BC，如图所示：E，G分别为BD，AC中点，

∴连接CD，延长EG到CD上一点N，

∴EN=$\frac {1}{2}$BC，GN=$\frac {1}{2}$AD，

∴EG=$\frac {1}{2}$(BC-AD)，只有AD∥BC时才可以成立，而本题AD与BC很显然不平行，故本小题错误；

⑤四边形EFGH是菱形，正确．

综上所述，①③⑤共3个正确．

故选C．

点评：

本题考查了三角形中位线定理与菱形的判定与菱形的性质，根据三角形的中位线定理与AB=CD判定四边形EFGH是菱形是解答本题的关键．

分析：

首先利用三角形的中位线定理证出EF∥AB，EF=$\frac {1}{2}$AB，HG∥AB，HG=$\frac {1}{2}$AB，可得四边形EFGH是平行四边形，再根据邻边相等的平行四边形是菱形，添加条件AB=CD后，证明EF=EH即可．

解答：

解：需添加条件AB=CD．

∵E，F是AD，DB中点，

∴EF∥AB，EF=$\frac {1}{2}$AB，

∵H，G是AC，BC中点，

∴HG∥AB，HG=$\frac {1}{2}$AB，

∴EF∥HG，EF=HG，

∴四边形EFGH是平行四边形，

∵E，H是AD，AC中点，

∴EH=$\frac {1}{2}$CD，

∵AB=CD，

∴EF=EH，

∴四边形EFGH是菱形．

故答案为：A．

点评：

此题主要考查了三角形中位线定理与菱性的判定方法，菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．

分析：

根据菱形的判定定理，即可求得答案．注意排除法的应用．

解答：

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴A、当AB=BC时，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；

B、当AC⊥BD时，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；

C、当BD平分∠ABC时，易证得AB=AD，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得▱ABCD是菱形，故本选项正确；

由排除法可得D选项错误．

故选D．

点评：

此题考查了菱形的判定．熟记判定定理是解此题的关键．

分析：

根据菱形的判定方法：四条边都相等的四边形是菱形进行判定即可．

解答：

解：根据作图方法可得AC=AD=BD=BC，

因此四边形ADBC一定是菱形，

故选：B．

点评：

此题主要考查了菱形的判定，关键是熟练掌握菱形的判定定理．

分析：

根据邻边相等的平行四边形值菱形，对各选项分析判断只要能够判断四边形ABCD是平行四边形的选项都可以判定是菱形．

解答：

解：A、∵AB∥CD，AB=DC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴▱ABCD是菱形，故本选项错误；

B、∵AB∥CD，AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵AB=BC，

∴▱ABCD是菱形，故本选项错误；

C、∵AB=BC，AC⊥BD，

∴BD平分AC，且∠ABD=∠CBD，

∵AB∥CD，

∴∠ABD=∠CDB，

∴∠CBD=∠CDB，

∴AC⊥BD，

∴AC平分BD，

∴四边形ABCD是菱形，故本选项错误；

D、AB∥CD，AB=BC，AB=AD，

四边形ABCD可以是以AB、CD为底边的等腰梯形，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查了菱形的判定，关键在于利用条件判断出四边形ABCD是平行四边形．

分析：

根据题目所给条件可得①②组合，③④组合都能判定四边形ABCD为平行四边形，再根据一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；

；四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定．

解答：

解：∵AB=CD；AB∥CD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

如果加上条件⑤AC⊥BD可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；

如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；

∵OA=OC，OB=OD，

∴四边形ABCD是平行四边形，

如果加上条件⑥AC平分∠BAD可证明邻边相等，根据邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；

故选：D．

点评：

此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形(平行四边形+一组邻边相等=菱形)；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”)．

分析：

利用邻边相等的平行四边形为菱形即可得证．

解答：

解：邻边相等的平行四边形为菱形．如图，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是BA=BC．

故选：B．

点评：

此题考查了菱形的判定，熟练掌握菱形的判定方法是解本题的关键．

分析：

根据平行四边形、矩形、菱形的判定方法即可判断A、B、C正确．

解答：

解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，正确．

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，正确．

C、有一组邻边相等的平行四边形是菱形，正确．

D、内错角相等，错误，缺少条件两直线平行，内错角相等．

故选D．

点评：

本题考查命题与定理、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握特殊四边形的判定方法，属于中考常考题型．