分析：

首先根据题意推出△CAE≌△BCD，可知∠DCB=∠CAE，因此∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，所以∠FAG=30°，即可推出结论．

解答：

解：∵AD=BE，

∴CE=BD，

∵等边三角形ABC，

∴△CAE≌△DCB，

∴∠DCB=∠CAE，

∴∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°，

∵AG⊥CD，

∴∠FAG=30°，

∴FG：AF=$\frac {1}{2}$．

故答案为$\frac {1}{2}$．

点评：

本题主要考查全等三角形的判定和性质、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质，解题的关键在于根据题意推出△CAE≌△DCB和∠AFG=∠CAF+∠ACF=∠ACF+∠DCB=60°．

分析：

因为△ABC为等边三角形，所以∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°，AB=BC=AC，根据SAS易证△ABD≌△CAE，则∠BAD=∠ACE，再根据三角形内角和定理求得∠DFC的度数．

解答：

∵△ABC为等边三角形

∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°

∴AB=BC=AC

在△ABD和△CAE中

BD=AE，∠ABD=∠CAE，AB=AC

∴△ABD≌△CAE

∴∠BAD=∠ACE

又∵∠BAD+∠DAC=∠BAC=60°

∴∠ACE+∠DAC=60°

∵∠ACE+∠DAC+∠AFC=180°

∴∠AFC=120°

∵∠AFC+∠DFC=180°

∴∠DFC=60°．

故选A．

点评：

本题考查了全等三角形的判定、等边三角形性质、三角形内角和定理及外角性质，综合性强，考查学生综合运用数学知识的能力．

分析：

由已知条件得到三角形全等，即△ABD≌△CAE，得出角相等，∠ACE=∠BAD，再利用角的等效代换求出结论．

解答：

解：∵AB=AC，BD=AE，∠B=∠ACB=60°

∴△ABD≌△CAE，

∴∠ACE=∠BAD，

∵∠BAD+∠DAC=60°

∴∠CAD+∠ACE=∠CAD+∠BAD=∠BAC=60°，

∠CAD+∠ACE=∠DFC，

∴∠DFC=60°．

故答案为：60．

点评：

本题考查了等边三角形的性质；会利用全等求解角相等，能够运用等效代换解决一些简单的问题．

分析：

根据等边三角形的性质可得AB=BC，∠ABC=∠C=60°，然后利用“边角边”证明△ABD和△BCE全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BAD=∠CBE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠APE=∠ABC，从而得解．

解答：

解：在等边△ABC中，AB=BC，∠ABC=∠C=60°，

在△ABD和△BCE中，

∵$\left\{\begin{matrix}AB=BC \ ∠ABC=∠C=60° \ BD=CE \ \end{matrix}\right.$，

∴△ABD≌△BCE(SAS)，

∴∠BAD=∠CBE，

在△ABP中，∠APE=∠BAD+∠ABP=∠CBE+∠ABP=∠ABC=60°，

即∠APE=60°．

故答案为：60．

点评：

本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定与性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，证明△ABD和△BCE全等是解本题的难点，也是关键．

分析：

(1)由△ABC是等边三角形，可得AC=CB，∠ACE=∠B=60°，又由BD=CE，即可证得△ACE≌△CBD；[br](2)由△ACE≌△CBD，可得∠CAE=∠BCD，然后又三角形外角的性质，求得∠AFG=∠ACF+∠CAE=∠ACF+∠BCD=∠ACE=60°；[br](3)由∠AFG=60°，AG⊥CD，可得∠FAG=30°，即可证得AF=2FG；[br](4)由AC=BC，且BC不一定等于2CE，可得AC不一定等于2CE

解答：

点评：

此题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质以及含30°角的直角三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．