分析：

要使PA+PC=BC，必有PA=PB，所以选项中只有作AB的中垂线才能满足这个条件，故D正确．

解答：

D选项中作的是AB的中垂线，

∴PA=PB，

∵PB+PC=BC，

∴PA+PC=BC

故选：D．

点评：

本题主要考查了作图知识，解题的关键是根据中垂线的性质得出PA=PB．

分析：

运用基本作图方法，中垂线的作法作图，求出∠PAB=∠PAC=∠B，运用直角三角形解出∠B．

解答：

如图，







如图，





记AB中点为Q，

在△APQ和△BPQ中，$\left\{\begin{matrix} AP=BP \ AQ=BQ \ PQ=PQ \ \end{matrix}\right.$

∴△APQ≌△BPQ，

∴ ∠PAB=∠B，

如果AP是角平分线，则∠PAB=∠PAC，

∴∠PAB=∠PAC=∠B，

∵∠ACB=90°，

∴∠PAB=∠PAC=∠B=30°，

∴∠B=30°时，AP平分∠CAB．

故答案为：30．

点评：

本题主要考查了基本作图，角平分线的知识，解题的关键是熟记作图的方法．

分析：

根据作图过程得到PB=PC，然后利用D为BC的中点，得到PD垂直平分BC，从而利用垂直平分线的性质对各选项进行判断即可．

解答：

根据作图过程可知：PB=CP，

∵D为BC的中点，

∴PD垂直平分BC，

∴①ED⊥BC正确；

在△BED和△CED中，$\left\{\begin{matrix} BE=CE \ BD=CD \ ED=ED \ \end{matrix}\right.$

∴△BED≌△CED，

∴ ∠EBD=∠C，

∵∠ABC=90°，

∴∠A+∠C=90°，∠ABE+∠EBC=90° ，

又∵∠EBD=∠C

∴②∠A=∠EBA正确；③EB平分∠AED错误；④ED=$\frac {1}{2}$AB正确，

故正确的有①②④，

故选：B．

点评：

本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．

分析：

先根据直线CP是AB的中垂线且交AB于P，判断出△ABC是等腰三角形，即AC=BC，再根据线段垂直平分线的性质作出AD=DC=CE=EB．

解答：

解：甲错误，乙正确．

证明：甲：虽然CP=$\frac {1}{2}$AP，

但∠A≠$\frac {1}{2}$∠ACP，

即∠A≠∠ACD．

乙：∵CP是线段AB的中垂线，

∴即AC=BC

作AC、BC之中垂线分别交AB于D、E，

∴AD=CD，BE=BC，

在△ACP和△BCP中，$\left\{\begin{matrix} AC=BC \ AP=BP \ CP=CP \ \end{matrix}\right.$

∴△ACP≌△BCP，

∴∠A=∠B，

同理可得，∠A=∠ACD，∠B=∠BCE，

∴∠A=∠B=∠ACD=∠BCE，

在△ACD和△BCE中，$\left\{\begin{matrix} ∠A=∠B \ AC=BC \ ∠ACD=∠BCE \ \end{matrix}\right.$

∴△ACD≌△BCE，

∴AD=EB，

∵AD=DC，EB=CE，

∴AD=DC=EB=CE．

故选D．

点评：

本题主要考查线段垂直平分线的性质．

分析：

要求到三小区的距离相等，首先思考到A小区、B小区距离相等，根据线段垂直平分线定理的逆定理知满足条件的点在线段AB的垂直平分线上，同理到B小区、C小区的距离相等的点在线段BC的垂直平分线上，于是到三个小区的距离相等的点应是其交点，答案可得．

解答：

根据线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．

则超市应建在AC，BC两边垂直平分线的交点处．

故选C．

点评：

本题主要考查线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等；此题是一道实际应用题，做题时，可分别考虑，先满足到两个小区的距离相等，再满足到另两个小区的距离相等，交点即可得到．

分析：

根据线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

解答：

△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

故选A．

点评：

本题考查的是线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)．

分析：

根据线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)可得到△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

解答：

解：△ABC的三个顶点距离相等的点是三边垂直平分线的交点．

故选D．

点评：

本题考查的是线段垂直平分线的性质(三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等)．

分析：

根据题意得出到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，画出图形后根据线段垂直平分线定理得出PA=PC，PC=PB，推出PA=PC=PB即可．

解答：

解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点，理由是：



∵P在AB的垂直平分线EF上，

∴PA=PB，

∵P在AC的垂直平分线MN上，

∴PA=PC，

∴PA=PC=PB，

即P是到三角形三个顶点的距离相等的点．

故选C．

点评：

本题考查了线段垂直平分线定理，注意：线段垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，而三角形三个角平分线的交点到三角形三边的距离相等．

分析：

由在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，可判定点P在AB，BC，AC的垂直平分线上，则可求得答案．

解答：

解：∵在△ABC内一点P满足PA=PB=PC，

∴点P一定是△ABC三边垂直平分线的交点．

故选B．

点评：

此题考查了线段垂直平分线的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．

分析：

到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．

解答：

解：到两个顶点距离相等的点在这两个顶点为端点的线段的垂直平分线上．

∴到三角形三个顶点距离相等的点是三角形三条边垂直平分线的交点．

故选D．

点评：

本题考查了垂直平分线的性质定理的逆定理：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上．

分析：

利用PA+PC=AC，PB+PC=AC得到PA=PB，则根据线段垂直平分线的逆定理得到点P在线段AB的垂直平分线上，于是可判断C正确．

解答：

解：∵点P在AC上，

∴PA+PC=AC，

而PB+PC=AC，

∴PA=PB，

∴点P在线段AB的垂直平分线上，

所以作线段AB的垂直平分线交AC于点P．

故选C．

点评：

本题考查了作图-复杂作图：结合了几何图形的性质和基本作图方法解决问题．

分析：

由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根据线段垂直平分线定理的逆定理可得点P在AB的垂直平分线上，于是可判断D选项正确．

解答：

解：∵PB+PC=BC，

而PA+PC=BC，

∴PA=PB，

∴点P在AB的垂直平分线上，

即点P为AB的垂直平分线与BC的交点．

故选D．

点评：

本题考查了复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．