分析：

求出∠FBD=∠CAD，BD=AD，证△DBF≌△DAC，推出BF=AC，代入求出即可．

解答：

解：∵F是高AD和BE的交点，

∴∠BDF=∠ADC=∠AEF=90°，

∴∠FBD+∠BFD=90°，∠CAD+∠AFE=90°，

∵∠BFD=∠AFE，

∴∠FBD=∠CAD，

∵∠BDF=90°，∠ABC=45°，

∴∠BAD=45°=∠ABD，

∴BD=AD，

在△DBF和△DAC中

$\left\{\begin{matrix} ∠FBD=∠CAD \ BD=AD \ ∠BDF=∠ADC \ \end{matrix}\right.$

∴△DBF≌△DAC(ASA)，

∴BF=AC=8cm，

故选C．

点评：

本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，关键是推出△DBF≌△DAC．

分析：

根据三角形全等的判定和性质，先证△BDF≌△ADC，可得BD=AD，可求∠ABC=∠BAD=45°．

解答：

解：∵AD⊥BC于D，BE⊥AC于E

∴∠EAF+∠AFE=90°，∠DBF+∠BFD=90°，

又∵∠AFE=∠BFD(对顶角相等)

∴∠EAF=∠DBF，

在Rt△BDF和Rt△ADC中，

$\left\{\begin{matrix} ∠DBF=∠DAC \ ∠BDF=∠ADC \ BF=AC \ \end{matrix}\right.$，

∴△BDF≌△ADC(AAS)，

∴BD=AD，

即∠ABC=∠BAD=45°．

故答案为：45．

点评：

三角形全等的判定是中考的热点，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．

分析：

主要考查：等腰三角形的三线合一，直角三角形的性质．注意：根据斜边和直角边对应相等可以证明△BDF≌△ADE．

解答：

∵AB=AC，AD⊥BC，

∴BD=CD．

又∵∠BAC=90°，

∴∠ABD=∠ACD=45°，∠BAD=45°，

∴∠ABD=∠BAD，

∴BD=AD=CD．

又∵CE=AF，

∴DF=DE．

∴Rt△BDF≌Rt△ADE(SAS)．

∴∠DBF=∠DAE=90°-62°=28°．

故选C．

点评：

熟练应用等腰直角三角形三线合一性质、全等三角形的判定与性质．

分析：

易证Rt△BDF≌Rt△ADC，可得∠FBD=∠CAD，即可求得∠CEB的值，即可解题．

解答：

解：Rt△BDF和Rt△ADC中，

$\left\{\begin{matrix} BF=AC \ FD=CD \ \end{matrix}\right.$，

∴Rt△BDF≌Rt△ADC(HL)，

∴∠FBD=∠CAD，

∵∠C+∠CAD=90°，

∴∠FBD+∠C=90°，

∴∠CEB=180°-90°=90°，

故答案为90．

点评：

本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角相等的性质，本题中求证Rt△BDF≌Rt△ADC是解题的关键．

分析：

求出∠BDF=∠ADC，∠DBF=∠DAC，∠DAB=∠DBA，推出BD=AD，根据ASA证△BFD≌△ACD，即可得出答案．

解答：

解：∵AD⊥BC，BE⊥AC，

∴∠BDF=∠ADC=∠BEA=90°，

∵∠ABC=45°，

∴∠DAB=90°-45°=45°=∠ABD，

∴BD=AD，

∵∠C+∠DBF=90°，∠C+∠DAC=90°，

∴∠DBF=∠DAC，

∵在△BFD和△ACD中

$\left\{\begin{matrix} ∠BDF=∠ADC \ BD=AD \ ∠DBF=∠DAC \ \end{matrix}\right.$，

∴△BFD≌△ACD(ASA)，

∴BF=AC=3，

故答案为：3．

点评：

本题考查了全等三角形的性质和判定，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的对应边相等．

分析：

求出∠ABD=∠ACF，根据ASA证△ABD≌△ACF，推出AD=AF，得出AB=AC=2AD=2AF，求出AF长，求出AB、AC长，根据三角形的面积公式得出△FBC的面积等于BF×AC，代入求出即可.

解答：

解：∵CE⊥BD，

∴∠BEF=90°，

∵∠BAC=90°，

∴∠CAF=90°，

∴∠FAC=∠BAD=90°，∠ABD+∠F=90°，∠ACF+∠F=90°，

∴∠ABD=∠ACF，

∵在△ABD和△ACF中

，

∴△ABD≌△ACF，

∴AD=AF，

∵AB=AC，D为AC中点，

∴AB=AC=2AD=2AF，

∵BF=AB+AF=12，

∴3AF=12，

∴AF=4，

∴AB=AC=2AF=8，

∴△FBC的面积是×BF×AC=×12×8=48，

故选C.

点评：

本题考查了三角形的面积，全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的应用，关键是求出AF=AD，主要考查学生运用性质进行计算的能力.

解答：

∵Rt△ABC≌Rt△DEC，

∴AC=CD，

∠ACD=90°，

∴△ACD为等腰直角三角形，

∴∠CAD=∠CDA=45°，

∵∠ADE=20°，

∴∠EDC=∠BAC=25°，

在Rt△BAC中，

∠ACB=90°，

∠BAC=25°，

∴∠B=65°.