分析：

根据已知可求得两底角的度数，再根据三角形内角和定理不难求得∠CBD的度数．

解答：

∵AB=AC，∠A=36°，

∴∠ABC=∠C=72°．

∵BD⊥AC于点D，

∴∠CBD=90°-72°=18°．

故答案为：18．

点评：

本题主要考查等腰三角形的性质，解答本题的关键是会综合应用等腰三角形的性质与三角形的内角和定理进行答题，此题难度一般．

分析：

根据等腰三角形两底角相等求出∠BCP，然后求出∠MCP，再根据等边对等角求解即可．

解答：

解：∵以B、M为圆心，分别以BC长、MC长为半径的两弧相交于P点，

∴BP=BC，MP=MC，

∵∠PBC=70°，

∴∠BCP=$\frac {1}{2}$(180°-∠PBC)=$\frac {1}{2}$×(180°-70°)=55°，

在长方形ABCD中，∠BCD=90°，

∴∠MCP=90°-∠BCP=90°-55°=35°，

∴∠MPC=∠MCP=35°．

故选B．

点评：

本题考查了矩形的四个角都是直角的性质，等腰三角形两底角相等的性质以及等边对等角，是基础题．

分析：

根据等腰直角三角形的定义可知其顶角为90°，然后可根据三角形内角和定理及等腰三角形的性质求出其底角的度数．

解答：

等腰直角三角形一个底角的度数=(180°-90°)÷2=45°．故选B．

点评：

本题主要考查等腰直角三角形的性质，及三角形内角和定理．难度不大．

分析：

根据∠A=36°，AB=AC求出∠ABC的度数，根据角平分线的定义求出∠ABD的度数，根据三角形的外角的性质计算得到答案．

解答：

解：∵∠A=36°，AB=AC，

∴∠ABC=∠C=72°，

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=36°，

∴∠1=∠A+∠ABD=72°，

故选：C．

点评：

本题考查的是三角形的外角的性质和等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两个底角相等和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是解题的关键．

分析：

根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC，再根据等腰直角三角形两底角相等求出∠CBD，然后根据∠ABD=∠ABC﹣∠CBD，代入数据进行计算即可得解.

解答：

解：∵∠A=90°，∠A=30°，

∴∠ABC=90°﹣∠A=90°﹣30°=60°，

∵CD=CB，

∴∠CBD=45°，

∴∠ABD=∠ABC﹣∠CBD

=60°﹣45°

=15°.

故选：A.