一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（ ）
分析：
先移项得到x(x-2)+(x-2)=0，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．
解答：
解：x(x-2)+(x-2)=0，
∴(x-2)(x+1)=0，
∴x-2=0或x+1=0，
∴x$_1$=2，x$_2$=-1．
故选D．
点评：
本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．
一元二次方程x-3x=0的两个根分别是：x$_1$=，x$_2$=(从小到大依次填写)．
分析：
首先利用提取公因式法分解因式，由此即可求出方程的解．
解答：
解：x-3x=0，
x(x-3)=0，
∴x$_1$=0，x$_2$=3．
故答案为：x$_1$=0，x$_2$=3．
点评：
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，解题的关键会进行因式分解．
若方程x-x=0的两根为x$_1$，x$_2$(x$_1$＜x$_2$)，则x$_2$-x$_1$=．
分析：
首先将方程左边因式分解，再利用方程x-x=0的两根为x$_1$，x$_2$(x$_1$＜x$_2$)，得出x$_1$，x$_2$的值进而得出答案．
解答：
解：∵x-x=0，
∴x(x-1)=0，
∵x$_1$＜x$_2$，
∴解得：x$_1$=0，x$_2$=1，
则x$_2$-x$_1$=1-0=1．
故答案为：1．
点评：
此题主要考查了因式分解法解一元二次方程，利用因式分解法将原式整理为相乘等于0的形式是解题关键．
一元二次方程x-2x=0的两个根分别是：x$_1$=，x$_2$=(从小到大依次填写)．
分析：
本题应对方程左边进行变形，提取公因式x，可得x(x-2)=0，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”，即可求得方程的解．
解答：
解：原方程变形为：x(x-2)=0，
x$_1$=0，x$_2$=2．
故答案为：x$_1$=0，x$_2$=2．
点评：
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
方程x(x-2)=x的两个根分别是：x$_1$=，x$_2$=(从小到大依次填写)．
分析：
观察原方程，可先移项，然后用因式分解法求解．
解答：
解：原方程可化为x(x-2)-x=0，
x(x-2-1)=0，
x=0或x-3=0，
解得：x$_1$=0，x$_2$=3．
点评：
只有当方程的一边能够分解成两个一次因式，而另一边是0的时候，才能应用因式分解法解一元二次方程．分解因式时，要根据情况灵活运用学过的因式分解的几种方法．
方程(x+1)(x-2)=x+1的解是（ ）
分析：
先移项得到(x+1)(x-2)-(x+1)=0，然后利用提公因式因式分解，再化为两个一元一次方程，解方程即可．
解答：
点评：
本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．
方程x-x=0的两个根分别是：x$_1$=，x$_2$=(从小到大依次填写)．
分析：
本题应对方程进行变形，提取公因式x，将原式化为两式相乘的形式，再根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
解答：
解：原方程变形为：x(x-1)=0，
∴x=0或x=1．
点评：
本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．
方程3x(x+1)=3x+3的解为（ ）
分析：
首先把方程右边的部分移到方程的左边，即可提取公因式，利用因式分解法即可求解方程的解．
解答：
解：移项得：3x(x+1)-3(x+1)=0，
提公因式得：3(x+1)(x-1)=0
即x+1=0或x-1=0
∴x$_1$=1，x$_2$=-1．
故选D．
点评：
本题考查解一元二次方程的能力，运用整体思想，直接把多项式进行分解．
方程x-5x=0的解是（ ）
分析：
在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．
解答：
解：直接因式分解得x(x-5)=0，
解得x$_1$=0，x$_2$=5．
故选C．
点评：
本题考查了因式分解法解一元二次方程，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．