分析：

首先利用对角线互相平分的四边形是平行四边形判定该四边形为平行四边形，然后结合菱形的判定得到答案即可．

解答：

由题意得：BD=CD，ED=FD，

∴四边形EBFC是平行四边形，

①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形，

②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出菱形，

③AB=AC，

∵$\left\{\begin{matrix}AB=AC \ DB=DC \ AD=AD \ \end{matrix}\right.$，

∴△ADB≌△ADC，

∴∠BAD=∠CAD

∴△AEB≌△AEC(SAS)，

∴BE=CE，

∴四边形BECF是菱形．

故答案为：C．

点评：

本题考查了菱形的判定，解题的关键是了解菱形的判定定理，难度不是很大．

分析：

根据矩形的判定对A、B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．

解答：

A、四个角相等的四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；

C、对角线垂直的平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；

D、对角线垂直的平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意．

故选：C．

点评：

本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理．

分析：

已知四边形的对角线互相垂直，可依据“对角线互相垂直且平分的四边形是菱形”的判定方法，来选择条件．

解答：

四边形ABCD中，AC、BD互相垂直，

若四边形ABCD是菱形，需添加的条件是：

AC、BD互相平分；(对角线互相垂直且平分的四边形是菱形)

故选B．

点评：

此题主要考查的是菱形的判定方法：对角线互相垂直且平分的四边形是菱形．

分析：

根据菱形的判定定理，即可确定A正确，B与D可判定是矩形，而C不能确定．注意排除法在解选择题中的应用．

解答：

解：A、▱ABCD中，AC⊥BD，根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定▱ABCD是菱形；故本选项正确；

B、▱ABCD中，∠BAD=90°，根据有一个角是直角的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误；

C、▱ABCD中，AB=AC，可得△ABC是等腰三角形，但不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误；

D、▱ABCD中，AC=BD，根据对角线相等的平行四边形是矩形，即可判定▱ABCD是矩形，而不能判定▱ABCD是菱形；故本选项错误．

故选A．

点评：

此题考查了菱形的判定与矩形的判定定理．此题难度不大，注意掌握菱形的判定定理是解此题的关键．

分析：

首先根据对角线互相平分判断是平行四边形，再根据对角线互相垂直，即可得到所选选项．

解答：

解：因为四边形的对角线互相平分，

所以四边形是平行四边形，

因为四边形的对角线互相垂直，

所以平行四边形是菱形．

故选B．

点评：

本题考查了平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，等腰梯形的判定等知识点，熟练运用判定进行判断是解此题的关键．

分析：

由在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，又由对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可求得答案．

解答：

解：∵在四边形ABCD中，对角线AC，BD互相平分，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∴当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形．

故选：B．

点评：

此题考查了平行四边形的判定以及菱形的判定．此题比较简单，注意掌握对角线互相垂直的平行四边形是菱形定理的应用．

分析：

根据菱形的判定方法：对角线互相垂直平分来判断即可．

解答：

解：菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四边相等；

③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．只有B能判定为是菱形，

故选B．

点评：

此题主要考查了菱形的判定，关键是掌握菱形的判定定理：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；

②四条边都相等的四边形是菱形．

③对角线互相垂直的平行四边形是菱形(或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”)．

分析：

可根据菱形的判定方法来选择．

解答：

解：A、对角线相等且互相平分的四边形有可能是矩形，故本选项错误；

B、对角线相等且对角相等的四边形有可能是矩形，故本选项错误；

C、对角线互相垂直的四边形有可能是筝形，故本选项错误；

D、两组对角分别相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形．

故选：D．

点评：

本题考查了菱形的判定．菱形的判定方法有三种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形．

分析：

由于知道了EF垂直平分AC，因此只要证出AFCE是平行四边形即可得出AECF是菱形的结论．可通过证三角形ABE和CFD全等，来得出四边形AECF的两组对边相等进而得出四边形AECF是平行四边形，然后再根据上面所说的步骤即可得出本题的结论．

解答：

证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AF∥EC，

∴∠OAF=∠OCE．

∵∠AOF=∠COE=90°，AO=CO，

∴△AOF≌△COE，

∴EO=FO．

∴四边形AFCE是平行四边形．

∵EF⊥AC于O，

∴四边形AECF是菱形．

故选B．

点评：

本题主要考查菱形的判定与平行四边形的性质的知识点．