分析：

先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的增减性列式即可．

解答：

二次函数y=-x+2x的对称轴为直线x=1，

∵-1＜x＜a时，y随x的增大而增大，

∴a≤1，

∴-1＜a≤1．

故选：B．

点评：

本题考查了二次函数与不等式，求出对称轴解析式并准确识图是解题的关键．

分析：

抛物线y=-x+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．

解答：

∵a=-1＜0，

∴二次函数图象开口向下，

又对称轴是直线x=1，

∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．

故选A．

点评：

本题考查了二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-$\frac {b}{2a}$，在对称轴左边，y随x的增大而增大．

分析：

先利用配方法将二次函数的一般式y=x-4x+5变形为顶点式，再根据二次函数的性质即可求出其最小值．

解答：

解：配方得：y=x-4x+5=x-4x+2_+1=(x-2)_+1，

当x=2时，二次函数y=x-4x+5取得最小值为1．

故选B．

点评：

本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．

分析：

利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．

解答：

解：y=x-2x+6=x-2x+1+5

=(x-1)_+5，

可见，二次函数的最小值为5．

故答案为5．

点评：

本题考查了二次函数的最值，将原式化为顶点式是解题的关键．

分析：

根据二次函数的性质，二次函数的顶点的横坐标不小于2列式计算即可得解．

解答：

解：∵x＜2时，y随x的增大而减小，

∴-$\frac {m}{2×1}$≥2，

∴m≤-4．

故答案为：m≤-4，选C．

点评：

本题考查了二次函数的性质，熟记性质，根据顶点的横坐标列出不等式是解题的关键．

分析：

先根据二次函数的解析式判断出函数的开口方向，再由其顶点式求出其最值即可．

解答：

解：∵二次函数y=x+2x-5中a=1＞0，

∴此函数有最小值，

∴y_最小=$\frac {4ac-b}{4a}$=$\frac {4×1×(-5)-2}{4×1}$=-6．

故选D．

点评：

本题考查的是二次函数的最值问题，即二次函数y=ax+bx+c(a≠0)中，当a＞0时，函数有最小值最低点，所以函数有最小值，当x=$\frac {b}{2a}$时，y=$\frac {4ac-b}{4a}$．

分析：

解答：

点评：

本题考查了二次函数的顶点坐标．

分析：

已知二次函数的一般式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断．

解答：

解：因为二次项系数-1＜0，故函数图象开口向下，对称轴$\frac {b}{2a}$=1，当x=1时，函数取得最大值1，其图象的顶点坐标为(1，1)．

故选B．

点评：

主要考查了求抛物线的对称轴、顶点坐标的方法．

分析：

首先利用配方法把一般式转化为顶点式，求出m和n的值，进而得出m•n的值．

解答：

解：∵y=2x-12x-12=2(x-6x+9)-18-12=2(x-3)_-30，

∴m=3，n=-30，

∴m•n=-90．

点评：

考查二次函数的解析式有三种形式：

(1)一般式：y=ax+bx+c(a≠0，a、b、c为常数)；

(2)顶点式：y=a(x-h)_+k；

(3)交点式(与x轴)：y=a(x-x$_1$)(x-x$_2$)．

分析：

将二次函数y=x-4x-1配方，即可得到最小值．

解答：

解：y=x-4x-1=x-4x+4-5=(x-2)_-5，

可见二次函数y=x-4x-1的最小值是-5．

故答案为-5．

点评：

此题考查了二次函数的最值，将一般式化为顶点式，即可直接得出二次函数的最小值．

分析：

利用对称轴公式可求对称轴．

解答：

解：x=$\frac {b}{2a}$=-3，即x=-3．

点评：

主要考查了求抛物线的对称轴和顶点坐标的方法．

分析：

利用公式法可求二次函数y=x-2x+1的对称轴．也可用配方法．

解答：

解：∵-$\frac {b}{2a}$=-$\frac {-2}{2}$=1

∴x=1．

点评：

本题就是考查二次函数的对称轴的求法．

分析：

已知抛物线为一般式，可以利用公式法求顶点坐标，也可以用配方法求顶点坐标．

解答：

解：解法1：利用公式法

y=ax+bx+c的顶点坐标公式为(-$\frac {b}{2a}$，$\frac {4ac-b}{4a}$)，代入数值求得顶点坐标为(2，-3)．

解法2：利用配方法

y=x-4x+1=x-4x+4-3=(x-2)_+3，故顶点的坐标是(2，-3)．

故选B．

点评：

求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．

分析：

利用配方法把抛物线的一般式写成顶点式，求顶点坐标；或者用顶点坐标公式求解．

解答：

解：∵y=x-6x+5，

=x-6x+9-9+5，

=(x-3)_-4，

∴抛物线y=x+6x+5的顶点坐标是(3，-4)．

故选A．

点评：

本题主要考查了二次函数的性质，配方法求顶点式，难度适中．

分析：

已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．

解答：

解：由对称轴公式：对称轴是x=-$\frac {b}{2a}$=-$\frac {3}{2×1}$=-$\frac {3}{2}$，

故选D．

点评：

主要考查了求抛物线的顶对称轴的方法，解题的关键是牢记对称轴公式．

分析：

直接利用对称轴公式求解即可．

解答：

解：∵二次函数y=x+2kx+k-4图象的对称轴为x=3，

∴对称轴为：x=-$\frac {2k}{2×1}$=3，

解得：k=-3，

故答案为：-3

点评：

本题主要考查二次函数的性质，解此题的关键是对二次函数的性质的理解和掌握，知对称轴．

分析：

函数y=$\frac {1}{2}$x-x-4，由于a=$\frac {1}{2}$＞0，开口向上，则先求出其对称轴，在对称轴左侧，y随x的增大而减小；对称轴右侧，y随x的增大而增大．

解答：

解：函数y=$\frac {1}{2}$x-x-4，对称轴x=1，又其开口向上，

则当x＞1时，函数y=$\frac {1}{2}$x-x-4随x的增大而增大，

当x＜1时，函数y=$\frac {1}{2}$x-x-4随x的增大而减小．

故选：A．

点评：

本题考查了二次函数的性质，重点是对称轴两侧函数的单调增减问题．

分析：

先运用配方法将抛物线写成顶点式y=-(x+1)_-1，由于a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=1，根据抛物线的性质可知当x≤1时，y随x的增大而增大，即可求出．

解答：

解：∵y=-x-2x-2=-(x+1)_-1，

a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，

∴当x≤-1时，y随x的增大而增大，

故选D．

点评：

本题考查了二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的性质，确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小；a＜0，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．

分析：

先运用配方法将抛物线写成顶点式y=-(x+1)_-1，由于a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，根据抛物线的性质可知当x≤-1时，y随x的增大而增大，即可求出．

解答：

解：∵y=-x-2x-2=-(x+1)_-1，

a=-1＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=-1，

∴当x≤-1时，y随x的增大而增大，

故答案为：x≤-1，选C．

点评：

本题考查了二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的性质，确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，a＞0，抛物线开口向上，在对称轴左侧y随x的增大而减小；a＜0，抛物线开口向下，在对称轴左侧y随x的增大而增大．

分析：

分别根据抛物线的图象与系数的关系、抛物线的顶点坐标公式及抛物线的增减性对各选项进行逐一分析．

解答：

解：A、∵二次函数y=-2x+3中，x=-2＜0，∴此抛物线开口向下，故本选项错误；

B、∵抛物线的对称轴x=-$\frac {b}{2a}$=0，∴当x＞-1时函数图象在对称轴左侧，y随x的增大而增大，故本选项正确；

C、抛物线的顶点坐标为(0，3)，故本选项错误；

D、∵抛物线开口向下，∴此函数有最大值，故本选项错误．

故选B．

点评：

本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax+bx+c(a≠0)的顶点坐标是(-$\frac {b}{2a}$，$\frac {4ac-b}{4a}$)，对称轴直线x=-$\frac {b}{2a}$，当a＜0时，抛物线y=ax+bx+c(a≠0)的开口向下，x＜-$\frac {b}{2a}$时，y随x的增大而增大．

分析：

根据抛物线的顶点在直线x=1上可以得到该顶点坐标的横坐标为1，从而得到有关a的方程求得a值即可．

解答：

解：∵抛物线y=2x-2ax+5的顶点在直线x=1上，

∴$\frac {2a}{4}$=1，

解得：a=2，

故答案为：2．

点评：

本题考查了二次函数的性质，解题的关键是了解抛物线的顶点在直线x=1上就是该顶点坐标的横坐标为1．

分析：

顶点在x轴上则抛物线与x轴有唯一的公共点，据此求解．

解答：

解：∵抛物线y=x-2x+m顶点在x轴上，

∴b_-4ac=0，

即：4-4m=0，

解得：m=1，

故答案为：1．

点评：

本题考查的是二次函数的性质，根据题意得出关于m的方程是解答此题的关键．

分析：

根据抛物线的顶点在x轴上，得$\frac {4ac-b}{4a}$=0代入求出即可．

解答：

解：∵抛物线y=x+6x+c的顶点在x轴上，

∴$\frac {4ac-b}{4a}$=$\frac {4c-36}{4}$=0，

解得：c=9．

故答案为：9．

点评：

本题主要考查对二次函数的性质，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，能根据题意得到$\frac {4ac-b}{4a}$=0，解此题的关键．

分析：

根据配方法把解析式化为顶点式，确定对称轴．

解答：

解：y=x+2x-3=(x+1)_-4

∴抛物线的对称轴是x=-1

故选：B．

点评：

本题考查的是二次函数的性质，解题的关键是把一般式化为顶点式．已知一般式求抛物线的对称轴时，可以用配方法，也可以用公式法．

分析：

利用抛物线的顶点坐标公式求解即可．

解答：

解：∵抛物线y=x-2bx+4的顶点在y轴上，

∴-$\frac {-2b}{2}$=0，

∴b=0．

故答案为：0．

点评：

本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记顶点坐标公式．

分析：

把二次函数化为顶点式，求得其顶点坐标，令顶点的纵坐标为0可求得k．

解答：

解：∵y=x+4x-k=(x+2)_-4-k，

∴其顶点坐标为(-2，-4-k)，

∵顶点在x轴上，

∴-4-k=0，解得k=-4，

故答案为：-4．

点评：

本题主要考查二次函数的顶点坐标，掌握顶点坐标大x轴上时其纵坐标为0是解题的关键．

分析：

由于抛物线的顶点在坐标轴上，故应分在x轴上与y轴上两种情况进行讨论．

解答：

解：①当抛物线y=mx+(m+2)x+$\frac {9}{4}$的顶点在x轴上时，△=0，m≠0，

△=(m+2)_-4×m×$\frac {9}{4}$=0，

整理，得m_-5m+4=0，

解得m=1或4；

②当抛物线y=mx+(m+2)x+$\frac {9}{4}$的顶点在y轴上时，

x=-$\frac {m+2}{m}$=0，

解得m=-2．

故答案为：-2，1或4．

点评：

本题考查的是二次函数的性质，解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．

分析：

根据二次函数的性质可知，当x的值为-$\frac {b}{2a}$时，二次函数可取得最小值．

解答：

解：∵y=x+2x-2，

∴其对称轴是x=-$\frac {2}{2×1}$=-1，

把x=-1代入y=x+2x-2得，

y_最小值=1-2-2=-3．

故选B．

点评：

解答此题要掌握二次函数的性质：当x的值为-$\frac {b}{2a}$时，函数取得最小(大)值．

分析：

本题考查二次函数最大(小)值的求法．

解答：

解：∵函数y=x+3-2x可化为y=(x-1)_+2，

∴当x=1时函数y=x+3-2x有最小值．

故选D．

点评：

求二次函数的最大(小)值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．