把直线y=2x-1向上平移2个单位,所得直线的解析式是y=.
分析:
直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.
解答:
由“上加下减”的原则可知,直线y=2x-1向上平移2个单位,所得直线解析式是:y=2x-1+2,即y=2x+1.
故答案为:2x+1.
点评:
本题考查的是一次函数的图象与几何变换,熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键.
直线y=2x-1沿y轴平移3个单位,则平移后直线与y轴的交点坐标为( )
分析:
由直线y=2x-1沿y轴平移3个单位可得y=2x-1+3或y=2x-1-3,然后再根据一次函数y=kx+b与y轴交点为(0,b)可得答案.
解答:
直线y=2x-1沿y轴平移3个单位可得y=2x-1+3或y=2x-1-3,
即y=2x+2或y=2x-4,
则平移后直线与y轴的交点坐标为:(0,2)或(0,-4).
故答案为:C.
点评:
此题主要考查了一次函数图象的几何变换,关键是掌握直线平移后,函数解析式的b值上移加,下移减.
将函数y=-6x的图象l$_1$向上平移5个单位得直线l$_2$,则直线l$_2$与坐标轴围成的三角形面积为.
分析:
易得l$_2$的解析式,那么常数项为y轴上的截距,让纵坐标为0可得与x轴的交点,围成三角形的面积=$\frac {1}{2}$×x轴交点的绝对值×y轴交点的绝对值.
解答:
解:由题意得l$_2$的解析式为:y=-6x+5,
∴与y轴的交点为(0,5),
与x轴的交点为($\frac {5}{6}$,0),
∴所求三角形的面积=$\frac {1}{2}$×5×$\frac {5}{6}$=$\frac {25}{12}$.
点评:
考查的知识点为:一次函数向上平移,常数项加相应的单位,注意熟练掌握直线与坐标轴围成三角形的面积=$\frac {1}{2}$×x轴交点的绝对值×y轴交点的绝对值.
要得到 y=-2x-4的图象,可将直线 y=-2x( )
分析:
一次函数向上(下)平移n个单位,则直接在一次函数解析式加上(减去)n,简记为“上加下减”.
解答:
要使一次函数解析式减去4,
由“上加下减”可得,
那么一次函数向下平移4个单位,
故选D.
点评:
本题考察了一次函数上下平移的特点,牢记“上加下减”的口诀.
要得到 y=-2x-4的图象,可将直线 y=-2x-1( )
分析:
一次函数向上(下)平移n个单位,则直接在一次函数解析式加上(减去)n,简记为“上加下减”.
解答:
要使一次函数解析式减去3,
由“上加下减”可得,
那么一次函数向下平移3个单位,
故选D.
点评:
本题考察了一次函数上下平移的特点,牢记“上加下减”的口诀.
要得到 y=-2x-4的图象,可将直线 y=-2x+1( )
分析:
一次函数向上(下)平移n个单位,则直接在一次函数解析式加上(减去)n,简记为“上加下减”.
解答:
要使一次函数解析式减去5,
由“上加下减”可得,
那么一次函数向下平移5个单位,
故选B.
点评:
本题考察了一次函数上下平移的特点,牢记“上加下减”的口诀.
将直线y=x+2向下平移2个单位后,所得直线的解析式为( )
分析:
根据平移k值不变,只有b只发生改变解答即可.
解答:
解:根据题意知,平移后的直线解析式为:y=x+2-2=x,即y=x.
故选:C.
点评:
本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系,在平面直角坐标系中,图形的平移与图形上某点的平移相同.平移中点的变化规律是:横坐标左移加,右移减;纵坐标上移加,下移减.平移后解析式有这样一个规律“左加右减,上加下减”.关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么关系.
直线y=2x-1向上平移4个单位得到的直线的解析式为y=;平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为.
分析:
根据“平移k不变,b值加减”可以求得新直线方程;根据新直线方程可以求得它与坐标轴的交点坐标,所以由三角形的面积公式可以求得该直线与两坐标轴围成的三角形的面积.
解答:
解:平移后解析式为:y=2x-1+4=2x+3,即y=2x+3.
当x=0时,y=3,
当y=0时,x-1.5,
∴平移后得到的直线与两坐标轴围成的三角形的面积为:$\frac {1}{2}$×3×1.5=2.25.
故答案是:2x+3;2.25.
点评:
本题考查了一次函数图象与几何变换.直线平移变换的规律:对直线y=kx而言:上下移动,上加下减;左右移动,左加右减.①如上移2个单位,即y=kx+2;②下移2个单位,即y=kx-2.③左移2个单位,即y=k(x+2);④右移2个单位,即y=k(x-2).掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法.
把直线y=-x-3向上平移2个单位后,得到的直线是( )
分析:
利用平移时k的值不变,只有b发生变化,由上加下减得出即可.
解答:
解:直线y=-x-3向上平移2个单位长度得到了新直线,那么新直线的解析式为y=-x-3+2=-x-1.
故选:A.
点评:
本题考查了一次函数图象与几何变换,熟记直线解析式平移的规律:“上加下减,左加右减”是解题的关键.
将直线y=-x沿着y轴向上平移3个单位得到直线l,那么直线l与两条坐标轴围成的三角形的面积为.
分析:
根据题意求出平移后解析式,进而得出图象与坐标轴交点,进而得出答案.
解答:
解:∵直线y=-x沿着y轴向上平移3个单位得到直线l,
∴平移后解析式为:y=-x+3,
当x=0,则y=3,当y=0,则x=3,
∴直线l与两条坐标轴围成的三角形的面积为:3×3÷2=$\frac {9}{2}$.
故答案为:$\frac {9}{2}$.
点评:
此题主要考查了一次函数图象与几何变换以及一次函数与坐标轴交点求法,得出各边长是解题关键.
将一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移4个单位长度后,图象不经过( )
分析:
根据直线y=kx+b向上平移m(m>0)个单位所得直线解析式为y=kx+b+m进行判断即可.
解答:
解:把一次函数y=﹣3x﹣2的图象向上平移5个单位后,得到的图象对应的函数关系式为y=﹣3x﹣2+5,即y=﹣3x+3.
∵k<0,b>0,
∴直线y=﹣3x+3经过一、二、四象限,
∴不经过第三象限,
故选:C.
将直线y=﹣3x+6向下平移3个单位长度后得到的直线解析式是y=.
分析:
直接利用一次函数平移规律得出平移后的解析式.
解答:
解:∵将直线y=﹣3x+6向下平移3个单位长度,
∴平移后得到的直线解析式是:y=﹣3x+3.
故答案为:y=﹣3x+3.
点评:
此题主要考查了一次函数图象与几何变换,正确记忆平移规律是解题关键.