分析：

首先根据两个对应角相等可以证明三角形相似，再根据相似三角形的性质得出关于AE的比例式，计算即可．

解答：

解：由圆周角定理可知，∠E=∠C，

∵∠ABE=∠ADC=90°，∠E=∠C，

∴△ABE∽△ACD．

∴AB：AD=AE：AC，

∵AB=4$\sqrt {2}$，AC=5，AD=4，

∴4$\sqrt {2}$：4=AE：5，

∴AE=5$\sqrt {2}$，

故答案为：5$\sqrt {2}$，选A．

点评：

本题考查了圆周角定理，相似三角形的性质和判定的应用，解此题的关键是求出△ADC∽△ABE．

分析：

根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=$\frac {1}{2}$AB，再根据相似三角形的判定解答．

解答：

解：∵M、N分别是AC，BC的中点，

∴MN∥AB，MN=$\frac {1}{2}$AB，

∴AB=2MN=2×12=24m，

△CMN∽△CAB，

∵M是AC的中点，

∴CM=MA，

∴CM：MA=1：1，

故描述错误的是D选项．

故选：D．

点评：

本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．

分析：

分别利用相似三角形的判定和全等三角形的判定定理进行判断即可得到正确的选项．

解答：

(1)若AB=A$_1$B$_1$，AC=A$_1$C$_1$，∠A=∠A$_1$，能用SAS定理判定△ABC≌△A$_1$B$_1$C$_1$，故(1)正确；

(2)若AB=A$_1$B$_1$，AC=A$_1$C$_1$，∠B=∠B$_1$，不能用ASS判定△ABC≌△A$_1$B$_1$C$_1$，故(2)错误；

(3)若∠A=∠A$_1$，∠C=∠C$_1$，能判定△ABC∽△A$_1$B$_1$C$_1$，故(3)正确；

(4)若AC：A$_1$C$_1$=CB：C$_1$B$_1$，∠C=∠C$_1$，能利用两组对应边的比相等且夹角相等的两三角形相似判定△ABC∽△A$_1$B$_1$C$_1$，故(4)正确．

正确的个数有3个；

故选：B．

点评：

本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是掌握三角形全等和相似的判定方法．

分析：

根据菱形的对角线平分一组对角可得∠1=∠2，然后求出△AFN和△AEM相似，再利用相似三角形对应边成比例列出求解即可．

解答：

解：在菱形ABCD中，∠1=∠2，

又∵ME⊥AD，NF⊥AB，

∴∠AEM=∠AFN=90°，

∴△AFN∽△AEM，

∴$\frac {AN}{AM}$=$\frac {NF}{ME}$，

即$\frac {AN}{AN+2}$=$\frac {2}{3}$，

解得AN=4．

故选B．

点评：

本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质，相似三角形的判定与性质，关键在于得到△AFN和△AEM相似．

分析：

先根据平行四边形的性质得出∠2=∠3，再根据BE=BC，CE=CD，∠1=∠2，∠3=∠D，进而得出∠1=∠2=∠3=∠D，故可得出△BCE∽△CDE，再根据相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，AD=10cm，CD=6cm，

∴BC=AD=10cm，AD∥BC，

∴∠2=∠3，

∵BE=BC，CE=CD，

∴BE=BC=10cm，CE=CD=6cm，∠1=∠2，∠3=∠D，

∴∠1=∠2=∠3=∠D，

∴△BCE∽△CDE，

∴$\frac {BC}{CD}$=$\frac {CE}{DE}$，即$\frac {10}{6}$=$\frac {6}{DE}$，

解得DE=3.6cm．

故答案为：3.6．

点评：

本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，根据题意得出△BCE∽△CDE是解答此题的关键．

分析：

由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD的长．

解答：

解：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE

∴△ABC∽△ADE

∴AC：AE=BC：DE

∴DE=$\frac {8}{3}$

∴AD=$\sqrt {}$=$\frac {10}{3}$

点评：

本题在证明三角形相似的基础上，利用了相似三角形的性质：对应边的比相等．

分析：

根据四边形ABCD是平行四边形，得出DF∥BC，则△EFD∽△EBC，AB∥CD，得△EFD∽△BFA，从而得出△ABF∽△CEC．

解答：

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DF∥BC，AB∥CD，

∴△EFD∽△EBC，△EFD∽△BFA，

∴△ABF∽△CEB．

共3对．

故答案为3．

点评：

本题考查了相似三角形的判定和平行四边形的性质，是基础知识要熟练掌握．

分析：

根据四边形ABCD是平行四边形，利用相似三角形的判定定理，对各个三角形逐一分析即可．

解答：

∵在▱ABCD中，E、F分别是AD、CD边上的点，连接BE、AF，他们相交于G，延长BE交CD的延长线于点H，

∴△AGB∽△FGH，

△HED∽△HBC，

△HED∽△EBA，

△AEB∽△HBC，共4对．

故选C．

点评：

此题主要考查相似三角形的判定和平行四边形的性质等知识点的理解和掌握，解答此题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．

分析：

若D、E是AB、AC的中点，则DE是△ABC的中位线，可根据三角形中位线定理得出的等量条件进行判断．

解答：

解：∵D、E是AB、AC的中点，

∴DE是△ABC的中位线；

∴DE∥BC，BC=2DE；(故①正确)

∴△ADE∽△ABC；(故②正确)

∴$\frac {AE}{AC}$$\frac {AD}{AB}$，即$\frac {AD}{AE}$$\frac {AB}{AC}$；(故③正确)

因此本题的三个结论都正确，故选A．

点评：

此题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定和性质．

分析：

根据平行线定理可得∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，∠AOD=∠BOC，即可判定△BOC∽△DOA，即可解题．

解答：

∵AD∥BC，

∴∠OBC=∠ODA，∠OCB=∠OAD，

∵∠AOD=∠BOC，

∴△BOC∽△DOA，

故选 B．

点评：

本题考查了相似三角形的证明，考查了平行线定理，本题中求证△BOC∽△DOA是解题的关键．

分析：

利用线段的垂直平分线的性质和三角形相似进行计算．

解答：

解：∵∠ACB=90°，BC=3，AC=4，

根据勾股定理得：AB=5，

而AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，

∴∠BDE=90°，∠B=∠B，

∴△ACB∽△EDB，

∴BC：BD=AB：(BC+CE)，又BC=3，AC=4，AB=5，

∴3：2.5=5：(3+CE)，

从而得到CE=$\frac {7}{6}$．

故选B．

点评：

本题主要考查直角三角形性质、线段垂直平分线的性质及相似三角形性质的应用及方程的数学思想．

分析：

根据相似三角形的判定定理对四个选项进行逐一分析即可．

解答：

解：A、若△ABC∽△DEF，则$\frac {AC}{BC}$=$\frac {DF}{EF}$，故本选项错误；

B、若△ABC∽△DEF，则$\frac {AB}{DE}$=$\frac {AC}{DF}$=$\frac {BC}{EF}$，

而$\frac {AB}{DE}$=$\frac {1}{10}$≠$\frac {AC}{DF}$=$\frac {1.5}{16}$，故本选项错误；

C、若△ABC∽△DEF，∠A=90°，则∠D=90°，故本选项错误；

D、若△ABC∽△DEF，则∠A=∠D，∠B=∠E，由于，∠E=54°，∠F=80°，所以∠D=180°-54°-80°=46°，

故∠A=∠D=46°，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题考查的是相似三角形的判定定理，解答此类题目时要熟知相似三角形的判定方法，即

(1)三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；

(2)两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；

(3)两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．

分析：

考查相似三角形的判定问题，只要对应角相等，对应边成比例，两三角形即为相似三角形．

解答：

解：A中三个角均对应角相等，所以相似；

B中对应边成比例，所以是相似三角形；

C中对应边成比例且夹角相等，为相似三角形；

D对应边不成比例，所以不是相似三角形．

故选D．

点评：

本题考查了相似三角形的判定，解题的关键是熟练掌握相似三角形的判定方法．

分析：

根据三角形的内角和定理求出∠C，根据相似三角形的判定判断即可；根据相似三角形的判定判断B、C、D即可；

解答：

解：

A、∠C=180°-∠A-∠B=180°-54°-78°=48°，

∴∠C=∠C'，

∵∠B=∠B'，

∴△ABC∽△A'B'C'，故本选项错误；

B、$\frac {AC}{A′C′}$=$\frac {BC}{B′C′}$=$\frac {1}{2}$，∠C=∠C'，

∴△ABC∽△A'B'C'，故本选项错误；

C、由勾股定理得：BC=$\sqrt {}$=12，

∴$\frac {AB}{A′B′}$=$\frac {BC}{B′C′}$=$\frac {2}{a}$，∠B=∠B'=90°，

∴△ABC∽△A'B'C'，故本选项错误；

D、根据已知不能推出证明三角形相似的条件，故本选项正确．

故选D．

点评：

本题主要考查对相似三角形的判定，三角形的内角和定理等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行推理是解此题的关键．