分析：

根据垂径定理得出弧AD=弧BD，弧AC=弧BC，根据以上结论判断即可．

解答：

A、根据垂径定理不能推出AD=AB，故本选项错误；

B、∵直径CD⊥弦AB，

∴弧BC=弧AC，

∵弧AC对的圆周角是∠ADC，弧BC对的圆心角是∠BOC，

∴∠BOC=2∠ADC，故本选项正确；

C、根据已知推出∠BOC=2∠ADC，不能推出3∠ADC=90°，故本选项错误；

D、根据已知不能推出∠DAB=∠BOC，不能推出∠D=∠B，故本选项错误；

故选B．

点评：

本题考查了垂径定理的应用，主要考查学生的推理能力和辨析能力．

分析：

根据三角形内角和定理求出∠ACB，根据圆周角定理得出∠C，求出即可．

解答：

∵∠ABC=71°，∠CAB=53°，

∴∠ACB=180°-∠ABC-∠BAC=56°，

∵弧AB对的圆周角是∠ADB和∠ACB，

∴∠ADB=∠ACB=56°，

故选C．

点评：

本题考查了圆周角定理和三角形内角和定理的应用，关键是求出∠ACB的度数和得出∠ACB=∠ADB．

分析：

根据∠ADC，∠AEB，∠BAC所对圆弧正好是一个圆周，利用圆周角定理得出∠ADC+∠AEB+∠BAC的度数即可．

解答：

∵∠ADC，∠AEB，∠BAC所对圆弧正好是一个圆周，

∴∠ADC+∠AEB+∠BAC=180°．

故选：B．

点评：

此题主要考查了圆周角定理，根据∠ADC，∠AEB，∠BAC所对圆弧正好是一个圆周得出答案是解题关键．

分析：

$\frac {}{BC}$

解答：

$\frac {}{BC}$$\frac {1}{2}$∠AOC=$\frac {1}{2}$×48°=24°．

故答案为：24．

点评：

$\frac {}{BC}$

分析：

利用对顶角、圆周角、直角三角形的内角、三角形的内角和外角的关系等分析．

解答：

A、根据对顶角相等，得∠1=∠2；

B、根据同弧所对的圆周角相等，得∠1=∠2；

C、直角三角形中，直角最大，则∠1＜∠2；

D、由于三角形的任何一个外角＞和它不相邻的内角，故∠1＞∠2．

故选D．

点评：

此题从对顶角、圆周角、直角三角形的内角、三角形的内角和外角的关系等角度考查了角的大小的比较方法，各具特点，需逐一分析．

分析：

根据圆周角定理即可求得∠AOC的度数，再根据三角形的外角的性质以及等边对等角，即可求解．

解答：

方法一：

∵∠AOC=2∠D=70°，

又∵OA=OB，

∴∠ABO=∠BAO，

∵∠AOC=∠ABO+∠BAO，

∴∠OAB=35°．

方法二：

∵AO=BO，

∴∠B=∠BAO，

∵∠D=∠B(同弧所对圆周角相等)，

∴∠OAB=35°，

故答案是：35°．

点评：

本题主要考查了圆周角定理，以及三角形的外角的性质，正确求得∠AOC的度数是解题的关键．

分析：

因为弧的度数就是它所对圆心角的度数，所以弧的比就是圆心角的比，据此即可求出圆周角的度数．

解答：

解：∵圆的一条弦把圆分成度数比为1：3的两条弧，

∴∠AOB：大角∠AOB=1：3，

∴大角∠AOB=360°×$\frac {3}{4}$=270°．

∴优弧所对的圆周角为：270÷2=135°，

故选C．

点评：

本题考查了圆心角、弧、弦的关系，要知道，弧的度数就是它所对圆心角的度数．

分析：

本题关键是理清弧的关系，找出等弧，则可根据“同圆中等弧对等角”求解．

解答：

解：由垂径定理，得：$\overset{\frown}{AC}$=$\overset{\frown}{BC}$；

∴∠CDB=$\frac {1}{2}$∠AOC=25°；故选A．

点评：

此题综合考查垂径定理和圆周角的求法及性质．

分析：

根据周角为360°，可求出∠AOC的度数，由圆周角定理可求出∠ABC的度数，关键是求∠CBD的度数；由于D是弧BC的中点，根据圆周角定理知∠DBC=$\frac {1}{2}$∠BAC，而∠BAC的度数可由同弧所对的圆心角∠BOC的度数求得，由此得解．

解答：

解：∵∠AOB=98°，∠COB=120°，

∴∠AOC=360°-∠AOB-∠COB=142°；

∴∠ABC=71°；

∵D是$\overset{\frown}{BC}$的中点，

∴∠CBD=$\frac {1}{2}$∠BAC；

又∵∠BAC=$\frac {1}{2}$∠COB=60°，

∴∠CBD=30°；

∴∠ABD=∠ABC+∠CBD=101°．

点评：

此题主要考查了圆心角、圆周角的应用能力．

分析：

连接AD，由圆周角定理可得，∠ADE=∠ACE，再根据直径所对的圆周角是直角即可解答．

解答：

解：连接AD，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°，

∵∠ADE与∠ACE是同弧所对的圆周角，

∴∠ADE=∠ACE，

∴∠ACE+∠BDE=∠ADB=90°．

故选C．

点评：

此题比较简单，考查的是圆周角定理，只要连接AD便可直接解答．

分析：

根据圆周角定理进行解答即可．

解答：

A、错误，∵∠1与∠2不是对顶角，∴两角的关系无法判断；

B、错误，∠1与∠2的两边不互相平行，故无法判断其关系；

C、错误，∠1与∠2是直角三角形的两个锐角，其和为90°，但不一定相等；

D、正确，符合圆周角定理．

故选D．

点评：

本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中同弧或等弧所对的圆周角相等．

分析：

欲求∠B的度数，需求出同弧所对的圆周角∠C的度数；△APC中，已知了∠A及外角∠APD的度数，即可由三角形的外角性质求出∠C的度数，由此得解．

解答：

∵∠APD是△APC的外角，

∴∠APD=∠C+∠A；

∵∠A=30°，∠APD=70°，

∴∠C=∠APD-∠A=40°；

∴∠B=∠C=40°；

故选C．

点评：

此题主要考查了三角形的外角性质及圆周角定理的应用．

分析：

由图可知，∠1+∠2所对的弧正好是个半圆，因此∠1+∠2=90°．

解答：

解：连接AC，则∠ACB=90°，

根据圆周角定理，得∠ACE=∠2，

∴∠1+∠2=∠ACB=90°．

故答案为：90．

点评：

熟练运用圆周角定理及其推论是解答本题的关键．

分析：

由垂径定理和圆周角定理可证，AD=BD，AD=BD，$\overset{\frown}{AE}$=$\overset{\frown}{BE}$，而点D不一定是OE的中点，故D错误．

解答：

解：∵OD⊥AB

∴由垂径定理知，点D是AB的中点，有AD=BD，$\overset{\frown}{AE}$=$\overset{\frown}{BE}$，

∴△AOB是等腰三角形，OD是∠AOB的平分线，

有∠AOE=$\frac {1}{2}$∠AOB，

由圆周角定理知，∠C=$\frac {1}{2}$∠AOB，

∴∠ACB=∠AOE，

故A、B、C正确，

D中点D不一定是OE的中点，故错误．

故选D．

点评：

本题利用了垂径定理，等腰三角形的性质和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．

分析：

欲求∠C，又已知一同弧所对的圆周角∠A，可利用同弧所对的圆周角相等求解．

解答：

∵∠A=40°，∴∠C=∠A=40°(同弧所对的圆周角相等)．

点评：

本题主要考查同弧所对的圆周角相等．有的同学会错误地应用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半从而得到∠C=$\frac {1}{2}$∠1=35°．

分析：

根据圆心角与弧的关系及圆周角定理不难求得∠D+∠E的度数．

解答：

解：∵∠AOB的度数为m，

∴弧AB的度数为m，∴弧ACB的度数为360°-m，

∴∠D+∠E=$\frac {1}{2}$$\frac {}{AC}$$\frac {m}{2}$．

故选B．

点评：

本题利用了一个周角是360°和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．