一元二次方程x-3x-1=0与x-x+3=0的所有实数根的和等于．
分析：
首先需要通过判别式来判定这两根方程是否有实数根，再根据根与系数的关系即可求得答案．
解答：
解：∵x-3x-1=0，
a=1，b=-3，c=-1，
∴b_-4ac=13＞0，
∴方程有两个不相等的实数根；
设这两个实数根分别为x$_1$与x$_2$，
则x$_1$+x$_2$=3；
又∵x-x+3=0，
a=1，b=-1，c=3，
∴b_-4ac=-11＜0，
∴此方程没有实数根．
∴一元二次方程x-3x-1=0与x-x+3=0的所有实数根的和等于3．
故答案为：3．
点评：
此题考查了判别式与一元二次方程根的关系，以及根与系数的关系(如果一元二次方程ax+bx+c=0的两根分别为x$_1$与x$_2$，则x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$•x$_2$=$\frac {c}{a}$)．解题时要注意这两个关系的合理应用．
一元二次方程2x+3x-1=0和x-5x+7=0所有实数根的和为(答案请填写最简假分数)．
分析：
根据根与系数的关系可知，两根之和等于-$\frac {b}{a}$，两根之积等于$\frac {c}{a}$，由两个一元二次方程分别找出a，b和c的值，计算出两根之和，然后再把所有的根相加即可求出所求的值．
解答：
解：由2x+3x-1=0，
得到：a=2，b=3，c=-1，
∵b_-4ac=9+8=17＞0，即方程有两个不等的实数根，
设两根分别为x$_1$和x$_2$，
则x$_1$+x$_2$=-$\frac {3}{2}$；
由x-5x+7=0，
找出a=1，b=-5，c=7，
∵b_-4ac=25-28=-3＜0，
∴此方程没有实数根．
综上，两方程所有的实数根的和为-$\frac {3}{2}$．
故答案为：-$\frac {3}{2}$
点评：
此题考查了一元二次方程的根与系数的关系，是一道基础题．学生必须掌握利用根与系数关系的前提是根的判别式大于等于0即方程有实数根．
一元二次方程x-2x-4=0和x-x+2=0所有实数根的乘积等于
分析：
由一元二次方程x-2x-4=0和x-x+2=0，先用判别式判断方程是否有解，再根据根与系数的关系即可直接得出答案．
解答：
解：由一元二次方程x-2x-4=0，∵△=4+16=20＞0，
∴x$_1$x$_2$=-4，
由x-x+2=0，∵△=1-4×2=-7＜0，
故此方程无解．
故所有实数解乘积为：-4．
点评：
本题考查了根与系数的关系，难度不大，关键是先判断方程是否有解再进行计算．
一元二次方程x-3x-1=0与x+4x+3=0的所有实数根的和等于（ ）
分析：
根据根与系数的关系分别求出两个方程的两根之和，然后把它们相加即可．
解答：
解：因为x-3x-1=0的两根之和为3，方程x+4x+3=0的两根之和为-4，
所以一元二次方程x-3x-1=0与x+4x+3=0的所有实数根的和等于=3-4=-1．
故选A．
点评：
本题考查了根与系数的关系：若x$_1$，x$_2$是一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0)的两根时，x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$．
一元二次方程x-3x-2=0与x-x-3=0所有实数根的和为（ ）
分析：
利用根与系数的关系求解即可．
解答：
解：设一元二次方程x-3x-2=0的根为x$_1$，x$_2$，
∴x$_1$+x$_2$=3，
设x-x-3=0的根为a$_1$，a$_2$，
∴a$_1$+a$_2$=1，
∴x$_1$+x$_2$+a$_1$+a$_2$=3+1=4，
故选：C．
点评：
本题主要考查了根与系数的关系，解题的关键是熟记根与系数的关系．