《三角函数线的概念》三角函数线的概念 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《三角函数线的概念》三角函数线的概念

1单选题

如图在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是(　　)

A

正弦线PM，正切线A′T′

B

正弦线MP，正切线A′T′

C

正弦线MP，正切线AT

D

正弦线PM，正切线AT

题目答案

C

答案解析

分析：

根据三角函数线的定义，对图中的有向线段进行判断，再与各个选项进行对照可得正确答案．

解答：

解：根据三角函数线的定义，可得有向线段MP的值等于sinα，向线段OM的值等于cosα，且向线段AT的值等于tanα因此，图中正弦线为MP，正切线为AT，只有C项表达正确，其它各项均有错误故选：C

点评：

本题给出单位圆中的有向线段，叫我们找出表示正确的一项．着重考查了三角函数的定义与三角函数线的作法等知识，属于基础题．

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2单选题

如图，已知单位圆O与y轴相交于A、B两点．角θ的顶点为原点，始边在x轴的正半轴上，终边在射线OC上．过点A作直线AC垂直于y轴且与角θ的终边交于点C，则有向线段AC的函数值是(　　)

A
sinθ
B
cosθ
C
tanθ
D
cotθ

题目答案

D

答案解析

分析：

在直角三角形OAC中，由tan∠AOC=$\frac {AC}{OA}$=AC，可得 AC=tan∠AOC=tan(θ-$\frac {π}{2}$ )=-cotθ．

解答：

解：在直角三角形OAC中，tan∠AOC=$\frac {AC}{OA}$=AC，∴AC=tan∠AOC=tan(θ-$\frac {π}{2}$ )=-cotθ，

故选D．

点评：

本题考查直角三角形中的边角关系，单位圆的定义，得到AC=tan∠AOC=tan(θ-$\frac {π}{2}$ )，是解题的关键．

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3单选题

角$\frac {π}{5}$和角$\frac {6π}{5}$有相同的（　　）

A
正弦线
B
余弦线
C
正切线
D
不能确定

题目答案

C

答案解析

分析：

根据角$\frac {π}{5}$和角$\frac {6π}{5}$的终边在一条直线上，结合正切线的作法可得两个角有相同的正切线，得到答案．

解答：

解：∵$\frac {6π}{5}$=π+$\frac {π}{5}$，∴角$\frac {π}{5}$和角$\frac {6π}{5}$的终边互为反向延长线，

即两个角的终边在同一条直线上，设为直线l

因此，过点A(1，0)作单位圆的切线，与直线l有且只有一个交点T

可得tan$\frac {π}{5}$=tan$\frac {6π}{5}$，都等于有向线段AT的长，即两角有相同的正切线．

故选：C

点评：

本题给出两个角$\frac {π}{5}$和$\frac {6π}{5}$，求证它们有相同的正切线．着重考查了终边相同的角、三角函数线的作法等知识，属于基础题．

纠错重做

4单选题

已知MP、OM、AT分别是60°角的正弦线、余弦线、正切线，如图，则一定有（　　）

A
MP＜OM＜AT
B
AT＜OM＜MP
C
OM＜MP＜AT
D
OM＜AT＜MP

题目答案

C

答案解析

分析：

由条件利用三角函数线的定义，可得MP、OM、AT的大小关系．

解答：

解：MP、OM、AT分别是60°角的正弦线、余弦线、正切线，

而sin60°=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$=MP，cos60°=$\frac {1}{2}$=OM，tan60°=$\sqrt {3}$=AT，

故有OM＜MP＜AT，

故选：C．

点评：

本题主要考查三角函数线的定义，属于基础题．

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