《组合》组合 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《组合》组合

1单选题

某城市的街道如图，某人要从A地前往B地，则路程最短的走法有（　　）

A
8种
B
10种
C
12种
D
32种

题目答案

B

答案解析

分析：

根据题意，分析可得要从A地到B地路程最短，需要向上走2次，向右3次，共5次，则从5次中选3次向右，剩下2次向上即可满足路程最短，由组合数公式计算可得答案．

解答：

解：根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向上或向右行走即可，

分析可得，需要向上走2次，向右3次，共5次，

从5次中选3次向右，剩下2次向上即可，

则有C$_5$_=10种不同的走法，

故选B．

点评：

本题考查排列、组合的应用，关键是理解路程最短的含义，将问题转化为组合的问题．

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2填空题

从高一(1)班50名同学中选3名同学参加学校志愿团活动，其中班长王成必须参加，则不同的选法共种．(用数字作答)

填空题答案仅供参考

题目答案

1176

答案解析

分析：

由于班长王成必须参加，故只需从其余49名同学中选2名同学参加学校志愿团活动．

解答：

解：由于班长王成必须参加，故只需从其余49名同学中选2名同学参加学校志愿团活动，

不同的选法共有$_4$9=1176．

故答案为：1176．

点评：

解决此类问题的关键是特殊元素要优先考虑，并且分清排列与组合的关系，以及要细心的计算．

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3填空题

由数字1，2，3，…9组成的三位数中，各位数字按严格递增(如“156”)或严格递减(如“421”)顺序排列的数的个数是．(用数字作答)

填空题答案仅供参考

题目答案

168

答案解析

分析：

要从9个数字中选出3个数字，当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增或严格递减排列共有2种情，由分步计数乘法原理可得结果．

解答：

解：首先要从9个数字中选出3个数字，共C_9_种情形，

当三个数字确定以后，这三个数字按严格递增

或严格递减排列共有2种情况，

根据分步计数原理知共有2C_9_=168

故答案为：168

点评：

本题考查分步计数原理，确定选排方案是解决问题的关键，属基础题．

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4单选题

某市有7条南北向街道，5条东西向街道．图中共有m个矩形，从A点走到B点最短路线的走法有n种，则m，n的值分别为(　　)

A
m=90，n=210
B
m=210，n=210
C
m=210，n=792
D
m=90，n=792

题目答案

B

答案解析

分析：

(1)在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线即可组成一个矩形；(2)每种最短走法，即是从10段中选出6段走东向的，选出4段走北向的，由组合数和计数原理可得．

解答：

解：(1)在7条竖线中任选2条，5条横线中任选2条，这样4条线即可组成一个矩形，

故可组成的矩形有$_7$•$_5$=210(个)．

(2)每条东西向的街道被分成六段，每条南北向的街道被分成4段，

从A到B最短的走法，无论怎样走，一定包括10段，其中6段方向相同，另4段方向相同，

每种最短走法，即是从10段中选出6段走东向的，选出4段走北向的，

故共有$_1$0$_4$=$_1$0=210种走法．

故选：B

点评：

本题考查排列组合的简单应用，得出组成矩形的条件和最短走法是解决问题的关键，属基础题．

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5单选题

如图是某城市局部街道示意图，某人想从街道口A沿街道口B，要使走的路程最短，不同的走法有(　　)种．

A
8
B
9
C
10
D
11

题目答案

C

答案解析

分析：

根据题意，分析可得要从A地到B地路程最短，需要向下走2次，向右3次，共5次，则从5次中选3次向右，剩下2次向下即可满足路程最短，由组合数公式计算可得答案．

解答：

根据题意，要求从A地到B地路程最短，必须只向下或向右行走即可，

分析可得，需要向下走2次，向右3次，共5次，

从5次中选3次向右，剩下2次向下即可，

则有C$_5$_=10种不同的走法，

故选：C．

点评：

本题考查排列、组合的应用，关键是理解路程最短的含义，将问题转化为组合的问题．

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6单选题

某高层公寓大火时，小王逃生的时候看了下疏散通道如图所示，则最快逃离到楼梯(图中阴影)的通道共有(　　)条．

A
3
B
9
C
6
D
12

题目答案

C

答案解析

分析：

按照规律，作出最快逃离到楼梯(图中阴影)的通道的图形，依此即可求解．

解答：

如图所示：



故最快逃离到楼梯(图中阴影)的通道共有6条．

故选：C．

点评：

考查了最短线路问题，注意按照一定的规律计数，做到不重复不遗漏．

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7单选题

给出下面几个问题，其中是组合问题的有（　　）

①由1，2，3，4构成的两个元素的集合

②五个队进行单循环比赛的分组情况

③由1，2，3组成两位数的不同方法数

④由1，2，3组成无重复数字的两位数．

A
①③
B
②④
C
①②
D
①②④

题目答案

C

答案解析

分析：

判断排列和组合的区别看是否有顺序性，若有顺序性则为排列，无顺序性则为组合．

解答：

解：①②中选出的两个元素并成组就完成了这件事，

而③④中选出的元素，还需排列，有顺序问题是排列．

所以①②是组合问题．

故选：C．

点评：

本题主要考查了组合和排列的区别，属于基础题．

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