已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞)上单调递增．若实数a满足f(log$_2$a)+f(log_$\frac {1}{2}$a)≤2f(1)，则a的取值范围是（ ）
分析：
根据偶函数的定义将所给的式子化为：f(|log$_2$a|)≤f(1)，再利用偶函数的单调性列出关于a的不等式求解．
解答：
解：∵f(x)是定义在R上的偶函数，∴f(log_$\frac {1}{2}$a)=f(-log$_2$a)=f(log$_2$a)，
∴f(log$_2$a)+f(log_$\frac {1}{2}$a)≤2f(1)可变为f(log$_2$a)≤f(1)，
即f(|log$_2$a|)≤f(1)，
又∵在区间[0，+∞)上单调递增，且f(x)是定义在R上的偶函数，
∴$_2$|≤1，即-1≤lo$_2$≤1，
解得$\frac {1}{2}$≤a≤2，
故选C．
点评：
本题考查了函数的奇偶性和单调性的综合应用，易错处是忽略定义域内的单调性不同，即对称区间单调性相反，注意自变量的取值范围，考查了学生的转化能力．
设偶函数f(x)满足f(x)=2_-4(x≥0)，则{x|f(x-2)＞0}=（ ）
分析：
由偶函数f(x)满足f(x)=2_-4(x≥0)，可得f(x)=f(|x|)=2_-4，根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，再求解不等式，可得答案．
解答：
解：由偶函数f(x)满足f(x)=2_-4(x≥0)，可得f(x)=f(|x|)=2_-4，
则f(x-2)=f(|x-2|)=2_-4，要使f(|x-2|)＞0，只需2_-4＞0，|x-2|＞2
解得x＞4或x＜0．
应选B．
点评：
本题主要考查偶函数性质、不等式的解法以及相应的运算能力，解答本题的关键是利用偶函数的性质将函数转化为绝对值函数，从而简化计算．
若函数f(x)是定义在R上的偶函数，在(-∞，0]上是减函数，且f(2)=0，则使得f(x)＜0的x的取值范围是（ ）
分析：
偶函数图象关于y轴对称，所以只需求出(-∞，0]内的范围，再根据对称性写出解集．
解答：
解：当x∈(-∞，0]时f(x)＜0则x∈(-2，0]．
又∵偶函数关于y轴对称．
∴f(x)＜0的解集为(-2，2)，
故选D．
点评：
本题考查了偶函数的图象特征．在解决函数性质问题时要善于使用数形结合的思想．
已知偶函数f(x)在区间[0，+∞)单调递减，则满足f(lnx)＞f(1)的x取值范围是（ ）
分析：
根据函数f(x)是偶函数，则不等式f(lnx)＞f(1)等价为f(|lnx|)＞f(1)，然后根据函数单调性的性质解不等式即可．
解答：
解：∵函数f(x)是偶函数，
∴不等式f(lnx)＞f(1)等价为f(|lnx|)＞f(1)，
∵函数f(x)在区间[0，+∞)单调递减，
∴|lnx|＜1，
即-1＜lnx＜1，
解得$\frac {1}{e}$＜x＜e，
故选：C．
点评：
本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系，利用函数是偶函数将不等式f(lnx)＞f(1)等价为f(|lnx|)＞f(1)是解决本题的关键．
定义在[-5，5]上的单调递减的奇函数f(x)满足f(a+1)+f(1-2a)＞0，实数a的取值范围为( )
分析：
解答：
点评：
本题考查的知识点是函数奇偶性与单调性的综合，解答中易忽略函数的定义域，而错解为(2，+∞)
设偶函数f(x)满足f(x)=2x-4(x≥0)，则不等式f(x-2)＞0的解集为（ ）
分析：
根据给出的函数在x≥0时的解析式，求出函数在x＜0时的解析式，然后分段解不等式f(x)＞0，最后把所得区间端点右移2个单位即可．
解答：
解：设x＜0，则-x＞0，所以f(-x)=-2x-4，又函数为偶函数，所以f(x)=-2x-4，
当x≥0时，由f(x)=2x-4＞0，得x＞2，当x＜0时，由f(x)=-2x-4＞0，得x＜-2，
所以不等式f(x-2)＞0的解集为{x|x＜0，或x＞4}．
故选B．
点评：
本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了分类讨论思想，同时考查了函数的图象平移问题，函数图象的平移，遵循“左加右减”的原则．
定义在R上的偶函数f(x)，满足f($\frac {1}{2}$)=0，且在(0，+∞)上单调递减，则f(log$_4$x)＜0的解集为（ ）
分析：
根据偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出函数f(x)在(-∞，0]的单调性，结合f($\frac {1}{2}$)=0，进而根据单调性，再由对数函数的性质解得答案．
解答：
解：∵定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递减，
∴偶函数f(x)在(-∞，0]上单调递增，
又∵f($\frac {1}{2}$)=0，
∴f(-$\frac {1}{2}$)=0，
若f(log_$\frac {1}{4}$x)＜0
则log_$\frac {1}{4}$x＜-$\frac {1}{2}$，或log_$\frac {1}{4}$x＞$\frac {1}{2}$，
解得x＞2，或0＜x＜$\frac {1}{2}$
故选B．
点评：
本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中由已知分析出函数的单调性，进而将抽象不等式具体化是解答的关键．
偶函数f(x)在[0，+∞)上为增函数，若不等式f(ax-1)＜f(2+x)恒成立，则实数a的取值范围为（ ）
分析：
根据偶函数图象关于y轴对称，得f(x)在[0，+∞)上单调增且在(-∞，0]上是单调减函数，由此结合2+x_是正数，将原不等式转化为|ax-1|＜2+x_恒成立，去绝对值再用一元二次不等式恒成立的方法进行处理，即得实数a的取值范围．
解答：
解：∵f(x)是偶函数，图象关于y轴对称．
∴f(x)在[0，+∞)上的单调性与的单调性相反，可得f(x)在(-∞，0]上是减函数．
∴不等式f(ax-1)＜f(2+x)恒成立，等价于|ax-1|＜2+x_恒成立
即不等式-2-x_＜ax-1＜2+x_恒成立，得$\left\{\begin{matrix}x+ax+1＞0 \ x-ax+3＞0 \ \end{matrix}\right.$的解集为R
∴结合一元二次方程根的判别式，得：a_-4＜0且(-a)_-12＜0
解之得-2＜a＜2
故选：B
点评：
本题给出偶函数的单调性，叫我们讨论关于x的不等式恒成立的问题，着重考查了函数的单调性与奇偶性、一元二次不等式解法等知识，属于基础题．