已知方程(x^{2}-2x+m)(x^{2}-2x+n)=0的四个根组成一个首项为$\frac {1}{4}$的等差数列，则|m-n|等于（ ）
分析：
解答：
点评：
已知方程(x-2x+m)(x-2x+n)=0的四个根组成一个首项为$\frac {1}{4}$的等差数列，则|m-n|=
分析：
把方程(x-2x+m)(x-2x+n)=0化为x-2x+m=0，或x-2x+n=0，设设$\frac {1}{4}$是第一个方程的根，代入方程即可求得m，则方程的另一个根可求；设另一个方程的根为s，t，(s≤t)根据韦达定理可知∴s+t=2=$\frac {1}{4}$+$\frac {7}{4}$根据等差中项的性质可知四个跟成的等差数列为$\frac {1}{4}$，s，t，$\frac {7}{4}$，进而根据数列的第一项和第四项求得公差，则s和t可求，进而根据韦达定理求得n，最后代入|m-n|即可．
解答：
解：方程(x-2x+m)(x-2x+n)=0可化为
x-2x+m=0①，或x-2x+n=0②，
设$\frac {1}{4}$是方程①的根，
则将$\frac {1}{4}$代入方程①，可解得m=$\frac {7}{16}$，
∴方程①的另一个根为$\frac {7}{4}$．
设方程②的另一个根为s，t，(s≤t)
则由根与系数的关系知，s+t=2，st=n，
又方程①的两根之和也是2，
∴s+t=$\frac {1}{4}$+$\frac {7}{4}$
由等差数列中的项的性质可知，
此等差数列为$\frac {1}{4}$，s，t，$\frac {7}{4}$，
公差为[$\frac {7}{4}$-$\frac {1}{4}$]÷3=$\frac {1}{2}$，
∴s=$\frac {3}{4}$，t=$\frac {5}{4}$，
∴n=st=$\frac {15}{16}$
∴，|m-n|=|$\frac {7}{16}$-$\frac {15}{16}$|=$\frac {1}{2}$．
故答案为：$\frac {1}{2}$
点评：
本题主要考查了等差数列的性质．考查了学生创造性思维和解决问题的能力．
若关于x的方程x-x+a=0和x-x+b=0(a≠b)的四个根组成首项为$\frac {1}{4}$的等差数列，则a+b的值是．
分析：
把x=$\frac {1}{4}$分别代入两个方程求出a，b的值，分a=$\frac {3}{16}$或者b=$\frac {3}{16}$加以分析，当a=$\frac {3}{16}$或者b=$\frac {3}{16}$时题意不成立，
所以考虑四个根的另外的分布情况，然后借助于根与系数关系列式求出另外两个根，并求出b的值，则答案可求．
解答：
解：由题可知x$_1$=$\frac {1}{4}$是方程的一个实根，
代入两个方程可得a=$\frac {3}{16}$或者b=$\frac {3}{16}$．
因为题目说a不等于b，所以取a=$\frac {3}{16}$．
解x-x+$\frac {3}{16}$=0，得x$_1$=$\frac {1}{4}$，x$_2$=$\frac {3}{4}$．
因为4个实根可以组成等差数列，
所有可以知道这4个实根可能是$\frac {1}{4}$，$\frac {2}{4}$，$\frac {3}{4}$，1或$\frac {1}{4}$，$\frac {3}{4}$，$\frac {5}{4}$，$\frac {7}{4}$．
也就是说$\frac {2}{4}$，1或$\frac {5}{4}$，$\frac {7}{4}$是方程x2-x+b=0的解．
然则代进去发现是错误的．
因此要考虑另外一种情况：
设x-x+b=0的2实根为x$_3$，x$_4$，
4个实根组成的等差数列为$\frac {1}{4}$，x$_3$，x$_4$，$\frac {3}{4}$．
根据等差数列的公式可以得两个方程，
x$_3$-$\frac {1}{4}$=$\frac {3}{4}$-x$_4$和2x$_3$=$\frac {1}{4}$+x$_4$，
解得x$_3$=$\frac {5}{12}$，x$_4$=$\frac {7}{12}$，
代入原方程验证成立，
同时解得b=$\frac {35}{144}$，
也就是所a+b=$\frac {31}{72}$．
故答案为$\frac {31}{72}$．
点评：
本题考查了等差数列的通项公式，考查了分类讨论的数学思想方法，考查了学生灵活处理和解决问题的能力，是中档题．
若关于x的方程x-x+a=0和x-x+b=0(a≠b)的四个根可组成首项为$\frac {1}{4}$的等差数列，则a+b的值是（ ）
分析：
先根据韦达定理确定a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=1+1=2，再结合等差数列的性质可得到a$_1$+a$_4$=a$_2$+a$_3$=1，进而可求得a$_4$和d，以及a$_2$、a$_3$的值，从而由a+b=a$_1$a$_4$+a$_2$a$_3$可确定答案．
解答：
解：依题意设四根分别为a$_1$、a$_2$、a$_3$、a$_4$，公差为d，其中a$_1$=$\frac {1}{4}$，即a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=1+1=2．又a$_1$+a$_4$=a$_2$+a$_3$，
所以a$_1$+a$_4$=a$_2$+a$_3$=1．
由此求得a$_4$=$\frac {3}{4}$，d=$\frac {1}{6}$，
于是a$_2$=$\frac {5}{12}$，a$_3$=$\frac {7}{12}$．
故a+b=a$_1$a$_4$+a$_2$a$_3$=$\frac {1}{4}$×$\frac {3}{4}$+$\frac {5}{12}$×$\frac {7}{12}$=$\frac {62}{144}$=$\frac {31}{72}$．
故选D
点评：
本题主要考查等差数列的性质和韦达定理的应用．考查基础知识的综合运用和计算能力．
设两个方程$x^{2}$-4x+lga=0，$x^{2}$-4x+lgb=0(a≠b)的四个根组成一个公差为2的等差数列，则ab的值为．
分析：
解答：
点评：
本题主要考查一元二次方程的根与系数的关系，等差数列的定义和性质，体现了转化、数形结合的数学思想，属于中档题