若t≥2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在R上恒成立，则t的取值范围是t≥．
分析：
t≥2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在R上恒成立，就是t大于等于2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3的最大值．
解答：
解：因为t≥2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在R上恒成立，
所以t大于等于2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3的最大值．
∵-1≤sin(x+$\frac {π}{4}$)≤1；
∴-2≤2sin(x+$\frac {π}{4}$)≤2；
∴1≤2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3≤5；
∴2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3的最大值是5，
故t≥5．
点评：
本题考查了三角函数的恒成立问题，关键在于找到最值．
若t≤2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在R上恒成立，则t的取值范围是t≤．
分析：
t≤2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在R上恒成立，就是t小于等于2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3的最小值．
解答：
解：因为t≤2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在R上恒成立，
所以t小于等于2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3的最小值．
∵-1≤sin(x+$\frac {π}{4}$)≤1；
∴-2≤2sin(x+$\frac {π}{4}$)≤2；
∴1≤2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3≤5；
∴2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3的最小值是1，
故t≤1．
点评：
本题考查了三角函数的恒成立问题，关键在于找到最值．
若t≥2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在[0，$\frac {π}{2}$]上恒成立，则t的取值范围是t≥．
分析：
t≥2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在[0，$\frac {π}{2}$]上恒成立，就是t大于等于2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3的最大值．
解答：
解：因为t≥2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在[0，$\frac {π}{2}$]上恒成立，
所以t大于等于2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在这一区间上的最大值．
∵0≤x≤$\frac {π}{2}$；
∴$\frac {π}{4}$≤x+$\frac {π}{4}$≤$\frac {3π}{4}$
∵$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$≤sin(x+$\frac {π}{4}$)≤1；
∴$\sqrt {2}$+3≤2sin(x+$\frac {3π}{4}$)+3≤5；
∴2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3的最大值是5，
故t≥5．
点评：
本题考查了三角函数的恒成立问题，关键在于找到最值．
若t≤2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在[0，$\frac {π}{2}$]上恒成立，则t的取值范围是( )
分析：
t≤2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在[0，$\frac {π}{2}$]上恒成立，就是t小于等于2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3的最小值．
解答：
解：因为t≤2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在[0，$\frac {π}{2}$]上恒成立，
所以t小于等于2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3在这一区间上的最小值．
∵0≤x≤$\frac {π}{2}$；
∴$\frac {π}{4}$≤x+$\frac {π}{4}$≤$\frac {3π}{4}$
∵$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$≤sin(x+$\frac {π}{4}$)≤1；
∴$\sqrt {2}$+3≤2sin(x+$\frac {3π}{4}$)+3≤5；
∴2sin(x+$\frac {π}{4}$)+3的最小值是3+$\sqrt {2}$，
故t≤3+$\sqrt {2}$，选C．
点评：
本题考查了三角函数的恒成立问题，关键在于找到最值．