函数y=log$_2$$\frac {2-x}{2+x}$的图象（ ）
分析：
先看函数的定义域，再看f(-x)与f(x)的关系，判断出此函数是个奇函数，所以，图象关于原点对称．
解答：
解：由于定义域为(-2，2)关于原点对称，
又f(-x)=$_2$=-$_2$=-f(x)，故函数为奇函数，
图象关于原点对称，
故选B．
点评：
本题考查函数奇偶性的判断以及利用函数的奇偶性判断函数图象的对称性．
已知奇函数f(x)=lg$\frac {a-x}{1+x}$，则a=
分析：
根据奇函数的性质f(x)+f(-x)=0可求得a的值．
解答：
解：∵f(x)是奇函数∴f(x)+f(-x)=0，即lg$\frac {a-x}{1+x}$+lg$\frac {a+x}{1-x}$=0 解得a=1
故a的值为1．
点评：
本题考查了函数的单调性，本题需要用定义证明，化简时需要注意应先比较真数与1的大小，才能得到f(x$_1$)与f(x$_2$)的大小，计算量大，属中档题．
已知函数f(x)=lg(1-x)-lg(1+x)．f($\frac {1}{2009}$)+f(-$\frac {1}{2009}$)=
分析：
先证明f(x)为奇函数，即证f(-x)=-f(x)，再将$\frac {1}{2009}$看成一个整体，利用函数的奇偶性即可得出结果．
解答：
解：$\left\{\begin{matrix}1-x＞0 \ 1+x＞0 \ \end{matrix}\right.$⇒-1＜x＜1
又f(-x)=lg(1+x)-lg(1-x)=-f(x)∴f(x)为奇函数，
故f($\frac {1}{2009}$)+f(-$\frac {1}{2009}$)=0．
点评：
本小题主要考查函数单调性的应用、对数函数的单调性与特殊点、对数的运算等基础知识，考查运算求解能力与转化思想．属于基础题．
函数f(x)=log$_2$$\frac {2-x}{2+x}$的图象（ ）
分析：
先根据函数的奇偶性的定义判断函数f(x)为奇函数，再根据奇函数的性质可得函数f(x)的图象关于原点对称．
解答：
解：∵函数f(x)=log$_2$$\frac {2-x}{2+x}$，∴$\frac {2-x}{2+x}$＞0，求得-2＜x＜2，可得函数的定义域为(-2，2)，关于原点对称．
再根据 f(-x)=log$\frac {2+x}{2-x}$=-f(x)，可得函数f(x)为奇函数，故函数的图象关于原点对称，
故选：A．
点评：
本题主要考查求函数的定义域，函数的奇偶性的判断，奇函数的图象特征，属于基础题．
已知f(x)=log_a$\frac {1+x}{1-x}$(a＞0，且a≠1)．f(x)的定义域为( )．
分析：
由f(x)=log_a$\frac {1+x}{1-x}$(a＞0，且a≠1)，知$\frac {1+x}{1-x}$＞0，由此能够求出定义域．
解答：
解：∵f(x)=log_a$\frac {1+x}{1-x}$(a＞0，且a≠1)，
∴$\frac {1+x}{1-x}$＞0，
解得-1＜x＜1，
∴f(x)=log_a$\frac {1+x}{1-x}$(a＞0，且a≠1)的定义域是{x|-1＜x＜1}．
点评：
本题考查f(x)的定义域的求法和证明f(x)为奇函数，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数的性质的灵活运用．
函数f(x)=lg($\frac {2}{1-x}$-1)的图象关于（ ）
分析：
由于f(x)=lg($\frac {2}{1-x}$-1)=lg($\frac {1+x}{1-x}$)，f(-x)=lg($\frac {1-x}{1+x}$)=-f(x)，于是得f(x)为奇函数，从而可得答案．
解答：
解：∵f(x)=lg($\frac {2}{1-x}$-1)=lg($\frac {1+x}{1-x}$)，
由$\frac {1+x}{1-x}$＞0得，-1＜x＜1，即函数f(x)=lg($\frac {1+x}{1-x}$)的定义域为{x|-1＜x＜1}；
又∵f(-x)=lg($\frac {1-x}{1+x}$)=lg(($\frac {1+x}{1-x}$)_)=-lg($\frac {1+x}{1-x}$)=-f(x)，
∴f(x)=lg($\frac {1+x}{1-x}$)为奇函数，
∴它的图象关于原点对称．
故选B．
点评：
本题考查对数函数的图象与性质，着重考查函数的奇偶性的证明及其性质，属于基础题．
已知函数f(x)=ln$\frac {a+x}{1-x}$为奇函数，其中a为常数．则实数a=
分析：
首先，求解函数的定义域，根据该函数为奇函数，从而得到该函数定义域关于原点对称，从而确定待求a的取值情况．
解答：
解：由f(x)=ln$\frac {a+x}{1-x}$，得$\frac {a+x}{1-x}$＞0，
∴(x+a)(x-1)＜0；
∵f(x)为奇函数，定义域关于原点对称，
∴a=1，
此时x∈(-1，1)，f(-x)=ln$\frac {1-x}{1+x}$=ln($\frac {1+x}{1-x}$)_
=-ln$\frac {1+x}{1-x}$=-f(x)，故a=1符合题意．
点评：
本题重点考查了函数的奇偶性和单调性、奇函数的性质运用、函数单调性的性质运用等知识，属于中档题，切实注意对数的运算性质及其运用．