若$\frac {cos2α}{sin(α-\frac {π}{4})}$=-$\frac {\sqrt {2}}{2}$，则sin2α的值为（ ）
分析：
先利用两角和的正弦公式及倍角公式展开化为sinα+cosα=$\frac {1}{2}$，两边平方后利用平方关系和倍角公式即可得出．
解答：
解：∵$\frac {cos2α}{sin(α-\frac {π}{4})}$=-$\frac {\sqrt {2}}{2}$，∴cos2α-sin2α=-$\frac {\sqrt {2}}{2}$($\frac {\sqrt {2}}{2}$sinα-$\frac {\sqrt {2}}{2}$cosα)，化为sinα+cosα=$\frac {1}{2}$，两边平方得sin2α+cos2α+2sinαcosα=$\frac {1}{4}$，化为sin2α=-$\frac {3}{4}$．故选A．
点评：
熟练掌握两角和的正弦余弦公式及倍角公式、平方关系是解题的关键．
若$\frac {cos2α}{sin(α-$\frac {π}{4}$)}$=-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，则cosα+sinα的值为（ ）
分析：
题目的条件和结论都是三角函数式，第一感觉是先整理条件，用二倍角公式和两角差的正弦公式，约分后恰好是要求的结论．
解答：
解：∵$\frac {cos2α}{sin(α-$\frac {π}{4}$)}$=$\frac {cos_α-sin_α}{$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$(sinα-cosα)}$=-$\sqrt {2}$(sinα+cosα)=-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，
∴cosα+sinα=$\frac {1}{2}$，
故选C
点评：
本题解法巧妙，巧解的原因是要密切注意各公式间的内在联系，熟练地掌握这些公式的正用、逆用以及某些公式变形后的应用．
若cos(α+β)=$\frac {1}{5}$，cos(α-β)=$\frac {3}{5}$，则tanαtanβ=．
分析：
先由两角和与差的公式展开，得到α，β的正余弦的方程组，两者联立解出两角正弦的积与两角余弦的积，再由商数关系求出两角正切的乘积．
解答：
解：由已知cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=$\frac {1}{5}$，
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ=$\frac {3}{5}$，
∴cosαcosβ=$\frac {2}{5}$，sinαsinβ=$\frac {1}{5}$
∴tanαtanβ=$\frac {sinαsinβ}{cosαcosβ}$=$\frac {$\frac {1}{5}$}{$\frac {2}{5}$}$=$\frac {1}{2}$
故应填$\frac {1}{2}$
点评：
考查两角和与差的余弦公式及商数关系．属于三角恒等变换中的求值题，做此题时要注意观察怎么样用已有条件组合出问题的答案．
已知锐角α满足cos2α=cos($\frac {π}{4}$-α)，则sin2α等于（ ）
分析：
先根据二倍角公式以及和差角公式对已知条件两边整理得cosα-sinα=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，再两边平方即可得到结论．
解答：
解：∵cos2α=cos_α-sin_α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)；①
cos($\frac {π}{4}$-α)=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$(cosα+sinα)；②
∵锐角α满足cos2α=cos($\frac {π}{4}$-α)，③
∴由①②③得，cosα-sinα=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，
两边平方整理得：1-sin2α=$\frac {1}{2}$⇒sin2α=$\frac {1}{2}$．
故选：A．
点评：
本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值．解决这类题目的关键在于对公式的熟练掌握及其应用．
已知sin2α=$\frac {2}{3}$，则tanα+$\frac {1}{tanα}$=（ ）
分析：
已知等式利用二倍角的正弦函数公式化简，求出sinαcosα的值，原式利用同角三角函数的基本关系化简，通分后再利用同角三角函数间的基本关系化简，将sinαcosα的值代入计算即可求出值．
解答：
解：∵sin2α=2sinαcosα=$\frac {2}{3}$，
即sinαcosα=$\frac {1}{3}$，
∴tanα+$\frac {1}{tanα}$=$\frac {sinα}{cosα}$+$\frac {cosα}{sinα}$=$\frac {1}{sinαcosα}$=3．
故选D
点评：
此题考查了二倍角的正弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
已知0＜x＜$\frac {π}{4}$，sin($\frac {π}{4}$-x)=$\frac {5}{13}$，则$\frac {cos2x}{cos($\frac {π}{4}$+x)}$值为．
分析：
注意到题目中$\frac {π}{4}$-x与$\frac {π}{4}$+x的和为$\frac {π}{2}$，应用诱导公式化为关于$\frac {π}{4}$-x的三角式求解．
解答：
解：因为sin($\frac {π}{4}$-x)=$\frac {5}{13}$，所以cos($\frac {π}{4}$-x)=$\sqrt {}$=$\frac {12}{13}$，
所以$\frac {cos2x}{cos($\frac {π}{4}$+x)}$=$\frac {cos_x-sin_x}{$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$(cosx-sinx)}$=2cos($\frac {π}{4}$-x)=$\frac {24}{13}$．
故答案为：$\frac {24}{13}$
点评：
本小题主要考查同角三角函数基本关系式的应用和二倍角公式的应用．应用三角函数公式时，要恰当选择，灵活应用，选择恰当可以达到事半功倍的作用．