《已知交集结果求参数范围》已知交集结果求参数范围 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《已知交集结果求参数范围》已知交集结果求参数范围

1单选题

已知集合A={x||x-a|≤1}，B={x|x-5x+4≥0}．若A∩B=∅，则实数a的取值范围是(        )

A
(2，3)
B
[2，3]
C
(1，4)
D
[1，4]

题目答案

A

答案解析

分析：

化简A与B两个集合，A∩B=∅，本题不用分类，由形式可以看出，A不是空集，由此，比较两个端点的大小就可以求出参数的范围了

解答：

解：集合A={x||x-a|≤1}={x|a-1≤x≤a+1}，

B={x|x-5x+4≥0}={x|x≥4或x≤1}．

又A∩B=∅，

∴$\left\{\begin{matrix}a+1＜4 \ a-1＞1 \ \end{matrix}\right.$，

解得2＜a＜3，

即实数a的取值范围是(2，3)．

故应选A．

点评：

考查集合之间的关系，通过数轴进行集合包含关系的运算，要注意端点的“开闭”．

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2单选题

已知集合A={y|y-(a_+a+1)y+a(a_+1)＞0}，B={y|y=x-2x+3，0≤x≤3}，若A∩B=∅，则实数a的范围是(       )

A
(-∞，-$\sqrt {5}$]
B
(-∞，$\sqrt {5}$]
C
(-∞，-$\sqrt {6}$]
D
(-∞，2]

题目答案

A

答案解析

分析：

先化简集合A，B，根据已知条件A∩B=∅，列出a满足的不等式，求出a的范围．

解答：

解：由y-(a_+a+1)y+a(a_+1)＞0

可得[y-(a_+1)](y-a)＞0

∵a_+1-a＞0恒成立，即a_+1＞a恒成立，

∴A=(-∞，a)∪(a_+1，+∞)

由y=(x-1)_+2且0≤x≤3

∴当x=1时，y_min=2

当x=3时，y_max=6，∴B=[2，6]

A∩B=∅，∴$\left\{\begin{matrix}a_+1≥6 \ a≤2 \ \end{matrix}\right.$，

∴$\left\{\begin{matrix}a≥$\sqrt {5}$或a≤-$\sqrt {5}$ \ a≤2 \ \end{matrix}\right.$

∴实数a的取值范围为(-∞，-$\sqrt {5}$]，选A．

点评：

本题考查集合的关系求参数的范围，应该先化简各个集合，然后结合数轴写出参数的范围．

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3单选题

设集合M={x|-2≤x≤a}非空，N={y|y=$\sqrt {|x|}$，x∈M}，若M∩N=N，则实数a的取值范围是(       )

A
[$\sqrt {5}$，+∞)
B
[$\sqrt {2}$，+∞)
C
[$\sqrt {7}$，+∞)
D
[2，+∞)

题目答案

B

答案解析

分析：

先求出集合N，然后将条件M∩N=N转化成N⊆M，对a进行分类讨论后建立不等关系，解之即可．

解答：

解：∵M∩N=N

∴N⊆M；

∵M={x|-2≤x≤a}，N={y|y=$\sqrt {|x|}$，x∈M}

当-2≤a＜0时，N={y|$\sqrt {|a|}$≤y≤$\sqrt {2}$}，

则a≥$\sqrt {2}$，此时无解；

当0≤a≤2时，N={y|0≤y≤$\sqrt {2}$}，

则a≥$\sqrt {2}$，此时$\sqrt {2}$≤a≤2；

当a＞2时，N={y|0≤y≤$\sqrt {a}$}，

则a≥$\sqrt {a}$⇒a≥1，此时a＞2．

综上所述，实数a的取值范围是 [$\sqrt {2}$，+∞)

故答案为[$\sqrt {2}$，+∞)，所以选B．

点评：

本题主要考查了集合的包含关系判断及应用，以及不等式的解法，同时考查了计算能力和分类讨论思想，属于基础题．

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4单选题

设集合A={x|x-2x+2m+4=0}，B={x|x＜0}，若A∩B≠∅，实数m的取值集合是(       )

A
(-∞，-1)
B
(-∞，-1]
C
(-∞，-2]
D
(-∞，-2)

题目答案

D

答案解析

分析：

由题意可得A≠∅，故2m+3＜0，即 m＜-$\frac {3}{2}$．再由A∩B≠ϕ，可得 1-$\sqrt {-(2m+3)}$＜0，由此求得实数m的取值范围．综合可得实数m的取值集合．

解答：

解：由于集合A={x|x-2x+2m+4=0}={x|(x-1)_=-(2m+3)}≠∅，∴-(2m+3)≥0，解得 m≤-$\frac {3}{2}$．

方程 (x-1)_+2m+3=0的两个根分别为x$_1$=1-$\sqrt {-(2m+3)}$，x$_2$=1+$\sqrt {-(2m+3)}$．

由于A∩B≠∅，故 1-$\sqrt {-(2m+3)}$＜0，即 1＜$\sqrt {-(2m+3)}$，解得 m＜-2．

综上可得m＜-2，

故答案为 (-∞，-2)．

点评：

本题主要考查两个集合间的包含关系，集合中参数的取值问题，属于基础题．

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5单选题

全集U=R，集合M={x|x+a≥0}，N={x|x-2＜1}，若M∩(C_UN)={x|x≥3}，则（　　）

A
a=-1
B
a≤1
C
a=1
D
a≥-3

题目答案

D

答案解析

分析：

首先对集合M，N进行化简，然后根据全集U和集合N求C_UN，再根据题中条件：“M∩(C_UN)={x|x≥3}，”分析即可得出关于a的不等关系式，从而得出a的范围．

解答：

解：∵集合M={x|x+a≥0}，N={x|x-2＜1}，

∴M={x|x≥-a}，N={x|x＜3}，

又全集U=R，

∴C_UN={x|x≥3}，又M∩(C_UN)={x|x≥3}，

∴-a≤3，∴a≥-3．

故选D．

点评：

本题属于以不等式为依托，求集合的交集补集的基础题，也是高考常会考的题型．

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6单选题

A={x|x+$\frac {5}{2}$x+1=0}，B={y|y=x+a，x∈R}，若A∩B≠∅，则a的取值范围是（　　）

A
(-∞，-$\frac {1}{2}$]
B
(-$\frac {1}{2}$，+∞)
C
[-4，-$\frac {1}{4}$]
D
(-∞，-2]

题目答案

A

答案解析

分析：

先化简集合A，B，欲使A∩B≠∅，即要使A，B有共同元素，结合集合的数轴表示，即可得出a的取值范围．

解答：

解：∵A={-2，-$\frac {1}{2}$}，

B=[a，+∞)；

结合数轴表示，得到：

若A∩B≠∅，则a的取值范围是(-∞，-$\frac {1}{2}$]．

故选A．

点评：

本题属于以函数的值域为平台，考查求集合的交集的基础题，也是高考常会考的题型．

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7单选题

已知集合{x|x+(k+2)x+1=0，x∈R}∩R_=∅，则实数k的取值范围是（　　）

A
-4＜k＜0
B
k＞-4
C
k＞-2
D
k≥0

题目答案

B

答案解析

分析：

根据集合的基本运算关系，取得集合元素特点，根据一元二次方程根与判别式△之间的关系即可得到结论．

解答：

解：∵集合{x|x+(k+2)x+1=0，x∈R}∩R_=∅，

∴方程x+(k+2)x+1=0没有正根，或是空集．

设f(x)=x+(k+2)x+1，

∵f(0)=1＞0，

∴若判别式△=(k+2)_-4＜0，解得-4＜k＜0；

若判别式△=(k+2)_-4≥0，

则对称轴x=-$\frac {k+2}{2}$≤0，

即$\left\{\begin{matrix}k≥0或k≤-4 \ k≥-2 \ \end{matrix}\right.$

解得k≥0，

综上k＞-4，

故选：C

点评：

本题主要考查集合的基本运算和关系，结合一元二次方程根与判别式△的关系是解决本题的关键．

纠错重做

8单选题

已知A={x|x-2x-3＜0}B={x|x-4＞0}，C={x|x-4mx+3m_＜0}，若A∩B⊆C，则m的范围是(      )

A
[1，2]
B
[1，3]
C
[1，2)
D
[1，3)

题目答案

A

答案解析

分析：

先分别化简集合A，B，求出A∩B=(2，3)，根据A∩B⊆C，建立不等式组，从而求出m的范围．

解答：

解：由题意，A={x|x-2x-3＜0}={x|(x-3)(x+1)＜0}=(-1，3)

B={x|x-4＞0}={x|(x+2)(x-2)＞0}=(-∞，-2)∪(2，+∞)

∴A∩B=(2，3)，

∵A∩B⊆C，

∴$\left\{\begin{matrix}4-8m+3m_≤0 \ 9-12m+3m_≤0 \ \end{matrix}\right.$

∴$\left\{\begin{matrix}$\frac {2}{3}$≤m≤2 \ 1≤m≤3 \ \end{matrix}\right.$

∴1≤m≤2

∴m的范围为[1，2]，选A．

点评：

本题以集合为载体，考查不等式的解法，考查集合的运算与关系，正确化简是解题的关键．

纠错重做

9单选题

设A={x|x+(p+2)x+1=0，x∈R}，若A∩R_=∅，则实数p的取值范围是(       )

A
p≥0
B
-4＜p＜0
C
p＜-4
D
p＞-4

题目答案

D

答案解析

分析：

本题等价于二次方程x+(p+2)x+1=0无正实根，再分成有根和无根讨论，即可得到实数p的取值范围．

解答：

解：由A∩R_=∅，得A=∅，或A≠∅，且x≤0

①当A=∅时，△=(p+2)_-4＜0，解得-4＜p＜0

②当A≠∅时，方程有两个非正根

则$\left\{\begin{matrix}△=(p+2)_-4≥0 \ x$_1$+x$_2$=-(p+2)＜0 \ \end{matrix}\right.$，解得p≥0

综合①②得p＞-4，选A．

点评：

考查学生理解交集和空集的意义，灵活运用根的判别式和韦达定理解决实际问题．

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10单选题

设集合A={x|x+2x-3＞0}，集合B={x|x-ax-1≤0，a＞0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是（　　）

A
(0，$\frac {3}{2}$)
B
[$\frac {3}{2}$，$\frac {8}{3}$)
C
[$\frac {3}{2}$，+∞)
D
(2，+∞)

题目答案

B

答案解析

分析：

先化简A，B，求集合A∩B，利用A∩B中恰含有一个整数，即可求实数a的取值范围．

解答：

解：A={x|x+2x-3＞0}={x|x＞1或x＜-3}，

设f(x)=x-ax-1，则f(0)=-1＜0，对称轴x=-$\frac {-a}{2}$=$\frac {a}{2}$＞0，

∴要使A∩B中恰含有一个整数，

∴$\left\{\begin{matrix}f(2)≤0 \ f(3)＞0 \ \end{matrix}\right.$，

即$\left\{\begin{matrix}4-2a-1≤0 \ 9-3a-1＞0 \ \end{matrix}\right.$，

∴$\left\{\begin{matrix}a≥$\frac {3}{2}$ \ a＜$\frac {8}{3}$ \ \end{matrix}\right.$，即$\frac {3}{2}$≤a＜$\frac {8}{3}$，

∴实数a的取值范围是[$\frac {3}{2}$，$\frac {8}{3}$)．

故选：B

点评：

本题主要考查集合关系的应用，利用不等式和函数之间的关系，将不等式转化为函数，利用函数根的分布确定函数满足的条件是解决本题的关键，综合性较强，难度较大．

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11单选题

设集合A={x|-3＜x＜3}，B={y|y=-x+t}，若A∩B=∅，则实数t的取值范围是（　　）

A
t≤-3
B
t＜3
C
t＞3
D
t≥3

题目答案

A

答案解析

分析：

求解函数值域化简结合B，然后利用A∩B=∅结合集合端点值间的关系得答案．

解答：

解：∵A={x|-3＜x＜3}，

B={y|y=-x+t}={y|y≤t}，

由A∩B=∅，

则t≤-3．

故选：A．

点评：

本题考查了交集及其运算，考查了函数值域的求法，是基础题．

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12单选题

已知集合M={x|x≤a}，N={x|-2＜x＜0}，若M∩N=∅，则a的取值范围为（　　）

A
a＞0
B
a≥0
C
a≤-2
D
a＜-2

题目答案

C

答案解析

分析：

直接由交集运算得答案．

解答：

解：∵M={x|x≤a}，N={x|-2＜x＜0}，[br]由M∩N=∅，[br]得a≤-2．[br]故选：C．

点评：

本题考查了交集及其运算，是基础题．

纠错重做