奇函数f(x)在(0，+∞)上的解析式是f(x)=x(1-x)，则在(-∞，0)上f(x)的函数解析式是（ ）
分析：
把x∈(-∞，0)的函数解析式通过函数是奇函数的性质转化求出函数f(x)在(0，+∞)上的解析式．
解答：
解：当x∈(-∞，0)时，-x∈(0，+∞)，由于函数f(x)是奇函数，故f(x)=-f(-x)=x(1+x)．故选B
点评：
已知函数的奇偶性和函数在一个区间上的解析式求这个函数在其关于坐标原点对称的区间上的函数解析式，就是根据函数的奇偶性进行转化，这类试题重点考查化归转化思想是运用．
已知定义域为R的偶函数f(x)，当x≥0时f(x)=2-x，则当x＜0时，f(x)=．
分析：
令x＜0，则-x＞0，从而得到f(-x)=2+x，结合题意可得答案．
解答：
解：令x＜0，则-x＞0，
∵x≥0时f(x)=2-x，
∴f(-x)=x+2，又f(x)为定义域为R的偶函数，
∴f(-x)=f(x)，
∴x＜0时，f(x)=x+2．
故答案为：x+2．
点评：
本题考查函数奇偶性的性质，将令x＜0，转化为-x＞0，再代入x≥0时f(x)=2-x是解题的关键，属于基础题．
已知f(x)是R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=x(x-1)，则当x＜0时，f(x)=( )．
分析：
根据x＞0时函数的表达式，可得x＜0时f(-x)=-x(-x-1)，再利用奇函数的定义，即可算出当x＜0时函数f(x)的表达式．
解答：
解：设x＜0，则-x＞0，
∵当x＞0时，f(x)=x(x-1)，
∴当x＜0时，f(-x)=-x(-x-1)=x(x+1)，
又∵f(x)是R上的奇函数，
∴f(x)=-f(-x)，
∴当x＜0时，f(x)=-f(-x)=-x(x+1)，
故答案为：A．
点评：
本题考查了函数求解析式和函数的奇偶性，一般将变量设在所要求解的范围内，利用奇偶性转化为已知范围进行求解．属于基础题．
若偶函数f(x)在x∈[0，+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x)，则x∈(-∞，0]时，f(x)=（ ）
分析：
根据偶函数f(x)的性质，可得f(-x)=f(x)，可以设x＜0，可得-x＞0，代入x∈[0，+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x)，进行求解；
解答：
解：∵偶函数f(x)，可得f(-x)=f(x)，
∴可以设x∈(-∞，0]，可得-x∈[0，+∞)，
∵偶函数f(x)在x∈[0，+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x)，
∴f(-x)=-x(1+x)，
∵f(-x)=f(x)，
∴f(x)=f(-x)=-x(1+x)，
故选C；
点评：
本题考查函数奇偶性的性质，设x∈(-∞，0]再转移到-x∈[0，+∞)，利用在x∈[0，+∞)上的表达式为f(x)=x(1-x)的解析式求得f(x)是关键，属于基础题．
函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时f(x)=-x+1，则当x＜0时，f(x)的表达式为（ ）
分析：
根据函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x＞0时f(x)=-x+1，要求x＜0时，f(x)的表达式，转化到x＞0时求解．
解答：
解：当x＜0时，则-x＞0
∵x＞0时f(x)=-x+1，
∴f(-x)=-(-x)+1=x+1，
∵函数f(x)是定义域为R的奇函数，
∴f(x)=-f(-x)=-x-1
故选B．
点评：
考查利用函数的奇偶性求函数的解析式问题，一般方法是把要求区间上的问题转化为已知区间上来解决，体现了转化的数学思想，属基础题．