函数y=$\frac {1}{2}$x-lnx的单调递减区间为（ ）
分析：
由y=$\frac {1}{2}$x-lnx得y′=$\frac {x-1}{x}$，由y′≤0即可求得函数y=$\frac {1}{2}$x-lnx的单调递减区间．
解答：
解：∵y=$\frac {1}{2}$x-lnx的定义域为(0，+∞)，
y′=$\frac {x-1}{x}$，
∴由y′≤0得：0＜x≤1，
∴函数y=$\frac {1}{2}$x-lnx的单调递减区间为(0，1]．
故选B．
点评：
本题考查利用导数研究函数的单调性，注重标根法的考查与应用，属于基础题．
已知函数f(x)=x+ax+3bx+c(b≠0)，且g(x)=f(x)-2是奇函数．则下面关于函数f(x)的单调区间的说法正确的是( )
分析：
先利用奇函数的定义g(-x)=-g(x)求出a，c的值；再求导数令其为0，判断根左右两边的符号，求出函数的单调性．注意对参数的讨论．
解答：
解：因为函数g(x)=f(x)-2为奇函数，
所以，对任意的x∈R，都有g(-x)=-g(x)，即f(-x)-2=-f(x)+2．
又f(x)=x+ax+3bx+c
所以-x+ax-3bx+c-2=-x-ax-3bx-c+2．
所以$\left\{\begin{matrix}a=-a \ c-2=-c+2 \ \end{matrix}\right.$
解得a=0，c=2．
可得f(x)=x+3bx+2．
所以f'(x)=3x+3b(b≠0)．
当b＜0时，由f'(x)=0得x=±$\sqrt {-b}$．x变化时，f'(x)的变化情况如下：
x∈(-∞，-$\sqrt {-b}$)，时f′(x)＞0
x∈(-$\sqrt {-b}$，$\sqrt {-b}$)，时f′(x)＜0
x∈($\sqrt {-b}$，+∞)，时f′(x)＞0
所以，当b＜0时，函数f(x)在(-∞，-$\sqrt {-b}$)上单调递增，
在(-$\sqrt {-b}$，$\sqrt {-b}$)上单调递减，在($\sqrt {-b}$，+∞)上单调递增．
当b＞0时，f'(x)＞0，所以函数f(x)在(-∞，+∞)上单调递增，综上所述，选A．
点评：
本题考查函数的奇偶性，利用导数求函数的单调区间的方法．注意：含参数的函数求单调性时一般需要讨论．
函数f(x)=x-3x+1是减函数的区间为（ ）
分析：
求出f′(x)令其小于0即可得到函数是减函数的区间．
解答：
解：由f′(x)=3x-6x＜0，得0＜x＜2
∴函数f(x)=x-3x+1是减函数的区间为(0，2)．
故答案为D．
点评：
考查学生利用导数研究函数的单调性的能力．
若函数f(x)=2x-lnx在其定义域内的一个子区间(k-1，k+1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
分析：
先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x)，在函数的定义域内解方程fˊ(x)=0，使方程的解在定义域内的一个子区间
(k-1，k+1)内，建立不等关系，解之即可．
解答：
解：因为f(x)定义域为(0，+∞)，又f′(x)=4x-$\frac {1}{x}$，
由f'(x)=0，得x=$\frac {1}{2}$．
当x∈(0，$\frac {1}{2}$)时，f'(x)＜0，当x∈($\frac {1}{2}$，+∞)时，f'(x)＞0
据题意，$\left\{\begin{matrix}k-1＜$\frac {1}{2}$＜k+1 \ k-1≥0 \ \end{matrix}\right.$，
解得1≤k＜$\frac {3}{2}$．
故选B．
点评：
本题主要考查了对数函数的导数，以及利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．
对任意的x$_1$，x$_2$∈(0，$\frac {π}{2}$)，x$_1$＜x$_2$，y$_1$=$\frac {1+sinx$_1$}{x$_1$}$，y$_2$=$\frac {1+sinx$_2$}{x$_2$}$；则（ ）
分析：
先研究y=$\frac {1+sinx}{x}$在x∈(0，$\frac {π}{2}$)上的单调性，根据单调性的定义可判定y$_1$，y$_2$的大小关系．
解答：
解：∵y=$\frac {1+sinx}{x}$
∴y′=$\frac {xcosx-sinx-1}{x}$在x∈(0，$\frac {π}{2}$)上y′＜0
在x∈(0，$\frac {π}{2}$)上的单调递减函数，因x$_1$＜x$_2$，所以y$_1$＞y$_2$
故选A．
点评：
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性，考查利用数学知识分析问题、解决问题的能力，属于基础题．
已知函数f(x)=x-cosx，则f(-0.5)，f(0)，f(0.6)的大小关系是（ ）
分析：
先求出f(-x)得到f(-x)=f(x)，由偶函数的定义判断出f(x)为偶函数，求出函数的导函数，得到f′(x)＞0在[0，0.6]上恒成立，得到函数递增，比较出三个函数值的大小．
解答：
解：∵f(-x)=f(x)
∴f(x)为偶函数
∴f(-0.5)=f(0.5)
∵f′(x)=2x+sinx，
则函数f(x)在[0，0.6]上单调递增，
所以f(0)＜f(0.5)＜f(0.6)，
即f(0)＜f(-0.5)＜f(0.6)
故选A
点评：
解决函数的单调性问题，常利用导数作为解决的工具：导函数大于0时函数递增；导函数小于0时函数递减．
若f(x)=ax^{3}+x恰有三个单调区间，则a的取值范围为( )
分析：
求函数的导数，根据函数单调区间和导数之间的关系，转化为一元二次方程根的个数问题，即可得到结论．
解答：
点评：
本题主要考查函数单调区间的应用，利用导数和函数单调性之间的关系是解决本题的关键．
若函数f(x)的导函数f′(x)=x-4x+3，则使得函数f(x-1)单调递减的一个充分不必要条件是x∈（ ）
分析：
由f′(x)=x-4x+3≤0可解得x∈[1，3]为f(x)的减区间，从而有f(x-1)的单调递减区间为[2，4]，再由集合法判断逻辑条件．
解答：
解：由f′(x)=x-4x+3≤0
得1≤x≤3，∴[1，3]为f(x)的减区间，
∴f(x-1)的单调递减区间为[2，4]，
∵[2，3]⊆[2，4]，∴C选项是充分不必要条件
故选C．
点评：
本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路是：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，还考查了充分、必要性的判断．
若函数h(x)=2x-k($\frac {1}{x}$+1)在(1，+∞)上是增函数，则实数k的取值范围是（ ）
分析：
求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可得到结论．
解答：
解：函数的导数h′(x)=2+$\frac {k}{x}$，
若函数h(x)=2x-k($\frac {1}{x}$+1)在(1，+∞)上是增函数，
则等价为h′(x)=2+$\frac {k}{x}$≥0在(1，+∞)上恒成立，
即$\frac {k}{x}$≥-2，则k≥-2x_，
设g(x)=-2x_，则当x∈(1，+∞)时，
g(x)=-2x_＜-2，
则k≥-2，
故选：A
点评：
本题主要考查函数单调性的应用，根据函数单调性和导数之间的关系，转化为h′(x)≥0在(1，+∞)上恒成立，是解决本题的关键．
函数f(x)=$\frac {a}{3}$x+$\frac {b}{2}$x+cx+d(a＜b)在R上单调递增，则$\frac {a+b+c}{b-a}$的最小值为（ ）
分析：
利用导数研究函数的单调性、二次函数的单调性即可得出．
解答：
解：f′(x)=ax+bx+c．
∵三次函数f(x)=$\frac {a}{3}$x+$\frac {b}{2}$x+cx+d(a＜b)在R上单调递增，
∴f′(x)≥0在R上恒成立(不恒等于0)，
∴$\left\{\begin{matrix}a＞0 \ △=b_-4ac≤0 \ \end{matrix}\right.$，即a＞0，b_≤4ac，
∴c≥$\frac {b}{4a}$，
∴$\frac {a+b+c}{b-a}$≥$\frac {a+b+$\frac {b}{4a}$}{b-a}$=$\frac {4a_+4ab+b}{4a(b-a)}$，
令t=$\frac {b}{a}$(t＞1)，$\frac {a+b+c}{b-a}$≥$\frac {1+t+$\frac {1}{4}$ t}{t-1}$=$\frac {1}{4}$$\frac {(t+2)}{t-1}$=$\frac {1}{4}$[(t-1)+$\frac {9}{t-1}$+6]≥3
(当且仅当t=4，即b=4a=4c时取“=”)
故选：B
点评：
熟练掌握导数研究函数的单调性、二次函数的单调性是解题的关键．
若函数y=x+x+mx+1是R上的单调函数，则实数m的取值范围是（ ）
分析：
对函数进行求导，令导函数大于等于0在R上恒成立即可．
解答：
解：若函数y=x+x+mx+1是R上的单调函数，只需y′=3x+2x+m≥0恒成立，即△=4-12m≤0，∴m≥$\frac {1}{3}$．
故选C．
点评：
本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负之间的关系．即当导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．
已知函数f(x)=x-cosx，则f(0.6)，f(0)，f(-0.5)的大小关系是（ ）
分析：
由f(x)=x-cosx为偶函数，得f(0.5)=f(0.5)，只需比较f(0.6)，f(0)，f(0.5)的大小关系即可．
解答：
解：∵f(-x)=(-x)_-cos(-x)=x-cosx=f(x)，
∴f(x)是偶函数；
∴f(-0.5)=f(0.5)；
又∵f′(x)=2x+sinx，
当x∈(0，1)时，f′(x)＞0，
∴f(x)在(0，1)上是增函数，
∴f(0)＜f(0.5)＜f(0.6)；
即f(0)＜f(-0.5)＜f(0.6)．
故选：A．
点评：
本题考查了利用导数判定函数的单调性并比较函数值的大小问题，是基础题．
函数f(x)=lnx-$\frac {1}{2}$ax^{2}-2x(a＜0)存在单调递减区间，则a的取值范围是( )
分析：
根据函数的解析式可求得函数的定义域，求导，由函数存在单调递减区间，转化为导数小于零在(0，+∞)有解，然后采用分离参数即可求得a的范围．
解答：
点评：
本题考查利用导数研究函数的单调性，根据题意，转化为导数小于零在(0，+∞)有解，是解题的关键，分离参数法简化运算，考查运算能力，属中档题．
若函数y=-$\frac {4}{3}$x^{3}+bx有三个单调区间，则b的取值范围是（ ）
分析：
解答：
点评：
此题是基础题．考查利用导数研究函数的单调性，体现了转化的思想和数形结合的思想．
若f(x)=$\frac {lnx}{x}$，0＜a＜b＜e则有（ ）
分析：
求导数，令其小于0，可解得函数在区间(0，e)上单调递增，由函数单调性的定义可得答案．
解答：
解：∵f(x)=$\frac {lnx}{x}$，∴其导数f′(x)=$\frac {(lnx)′x-lnx•x′}{x}$=$\frac {1-lnx}{x}$
令f′(x)＞0，解得0＜x＜e，即f(x)=$\frac {lnx}{x}$在区间(0，e)上单调递增，
∵0＜a＜b＜e，
∴f(a)＜f(b)
故选C
点评：
本题考查导数解决函数单调性的问题，属基础题．
已知函数f(x)=(x+1)e_，若0°＜2α＜90°，90°＜β＜180°，a=(sinα)_，b=(cosα)_，c=(cosα)_，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系是（ ）
分析：
先判断函数f(x)的单调性，根据α，β的范围可判断cosα，cosβ，sinα，sinβ的大小关系及符号，根据指数函数及幂函数单调性即可比较大小．
解答：
解：f′(x)=2x•e_+(x+1)•2e_=2e_(x+x+1)，
因为x+x+1=(x+$\frac {1}{2}$)_+$\frac {3}{4}$＞0，
所以f′(x)＞0，所以f(x)在R上单调递增．
由0°＜2α＜90°得0°＜α＜45°，所以0＜cosα＜1，
又90°＜β＜180°，所以sinβ＞0＞cosβ，所以(cosα)_＜(cosα)_，即b＜c；
由cosβ＜0及sinα＜cosα，得(sinα)_＞(cosα)_，即a＞c，
综上，a＞c＞b，又f(x)单调递增，所以f(a)＞f(c)＞f(b)，
故选C．
点评：
本题考查利用导数研究函数的单调性，考查指数函数、幂函数单调性的应用，考查三角函数值的大小比较，考查学生综合运用知识解决问题的能力．
若函数f(x)=x(x-c)_在(1，3)上不单调，则常数c的取值范围是( )
分析：
先求出函数的导数，令导函数为0，求出x的值，得到不等式组，求出即可．
解答：
解：∵f′x)=(x-c)(3x-c)，令f′(x)=0，解得：x=c，或x=$\frac {c}{3}$，又函数f(x)在(1，3)上不单调，∴$\left\{\begin{matrix}1＜c＜3 \ c≠$\frac {c}{3}$ \ \end{matrix}\right.$或$\left\{\begin{matrix}1＜$\frac {c}{3}$＜3 \ c≠$\frac {c}{3}$ \ \end{matrix}\right.$，解得：1＜c＜3，或3＜c＜9，∴c的范围是：(1，3)∪(3，9)，故答案为：(1，3)∪(3，9)，所以选D．
点评：
本题考查了函数的单调性，导数的应用，不等式的解法，是一道基础题．
函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}ax+1，x≥0 \ (a_-1) e_，x＜0 \ \end{matrix}\right.$在(-∞，+∞)上单调，则a的取值范围是（ ）
分析：
分情况讨论函数的单调性①当函数在(-∞，+∞)上单调递减时，分区间使函数在每个区间上都单调递减，再保证(a_-1)e_≥a×0_+1，解出a的范围取交集即可．②当函数在(-∞，+∞)上单调递增时，类比单调递减求解即可．最后将上面a的范围取并集即可得到答案．
解答：
解：当函数在(-∞，+∞)上单调递减时，
当x≥0时f(x)=ax+1是单调递减函数，所以a＜0．
当x＜0时f(x)=(a_-1)e_是单调递减函数，所以f′(x)=a(a_-1)e_≤0
因为a＜0，所以a≤-1．
当a=-1时f(x)=0不具有单调性，所以a=-1舍去．所以a＜-1．
又因为函数f(x)在(-∞，+∞)上单调递减，所以(a_-1)e_≥a×0_+1解得a≤-$\sqrt {2}$或a≥$\sqrt {2}$．
由以上可得a≤-$\sqrt {2}$．
当函数在(-∞，+∞)上单调递增时，
当x≥0时f(x)=ax+1是单调递增函数，所以a＞0．
当x＜0时f(x)=(a_-1)e_是单调递增函数，所以f′(x)=a(a_-1)e_≥0
因为a＞0，所以a≥1．
当a=1时f(x)=0不具有单调性，所以a=1舍去．所以a＞1．
又因为函数f(x)在(-∞，+∞)上单调增减，所以(a_-1)e_≤a×0_+1解得-$\sqrt {2}$≤a≤$\sqrt {2}$．
由以上可得1＜a≤$\sqrt {2}$．
综上所述可得a≤-$\sqrt {2}$或1＜a≤$\sqrt {2}$．
故选A．
点评：
解决这种分段函数单调性问题的关键是先分区间保证函数单调递减或递增，再保证最值之间满足大小关系即可．
f(x)=2x+cosx在(-∞，+∞)上（ ）
分析：
由f(x)=2x+cosx，得f′(x)=2-sinx＞0，从而求出f(x)=2x+cosx在(-∞，+∞)上是增函数，
解答：
解：∵f(x)=2x+cosx，
∴f′(x)=2-sinx＞0，
∴f(x)=2x+cosx在(-∞，+∞)上是增函数，
故选：A．
点评：
本题考查了函数的单调性，导数的应用．是一道基础题．
函数f(x)=-$\frac {x}{e}$ 的单调递增区间是（ ）
分析：
先确定函数的定义域然后求导数fˊ(x)，在函数的定义域内解不等式fˊ(x)＞0，解得区间就是函数f(x)的单调递增区间．
解答：
解：函数f(x)=-$\frac {x}{e}$ 的定义域为R
f'(x)=$\frac {x-1}{e}$＞0
解得x＞1
∴函数f(x)=-$\frac {x}{e}$ 的单调递增区间是(1，+∞)
故选A．
点评：
本题主要考查了利用导数研究函数的单调性等基础知识，考查计算能力，属于基础题．
函数f(x)=x-ax 的递减区间是[-1，1]，则f(x)的图象在点x=2处的切线方程是（ ）
分析：
先求导函数，利用函数的递减区间，求出函数的解析式，进而利用导数可求切线的斜率，从而可求曲线的切线方程．
解答：
解：求导函数，f′(x)=3x-a
∵函数f(x)=x-ax 的递减区间是[-1，1]，
∴f′(1)=f′(-1)=0
∴3-a=0
∴a=3
∴f(x)=x-3x，f′(x)=3x-3
当x=2时，f(2)=2，f′(x)=9
∴f(x)的图象在点x=2处的切线方程是y-2=9(x-2)
即9x-y-16=0
故选B．
点评：
本题以函数的递减区间为载体，考查导数的运用，考查利用导数研究函数的单调性，考查导数的几何意义，确定函数的解析式是解题的关键．本题给的是一个确定的区间，故得到区间两个端点是导数为0的方程的两个根，此处易误为不等式．
对于函数f(x)=$\frac {1}{3}$|x_|- $\frac {a}{2}$x+(3-a)|x|+b，若f(x)有六个不同的单调区间，则a的取值范围为( )
分析：
由偶函数的定义，可知函数f(x)是偶函数，同时，若f(x)有六个不同的单调区间，则由函数为偶函数，则只要证明函数在(0，+∞)上有三个单调区间即可．即：f′(x)=0有两个不同的正根．
解答：
解：∵函数f(x)=$\frac {1}{3}$|x_|- $\frac {a}{2}$x+(3-a)|x|+b
∴f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
∵f(x)有六个不同的单调区间
又因为函数为偶函数
∴当x＞0时，有三个单调区间
即：f′(x)=x-ax+3-a=0有两个不同的正根
∴$\left\{\begin{matrix}$\frac {a}{2}$＞0 \ 3-a＞0 \ a_+4a-12＞0 \ \end{matrix}\right.$
解得：2＜a＜3
故答案为：(2，3)，所以选A．
点评：
本题主要考查函数的奇偶性及对称性，还考查了根的分布问题，这类问题主要通过对称轴，端点值和判别式解决．
函数f(x)=$\frac {1}{3}$x+ax-bx的递减区间是[-1，2]，则a+b的值为．
分析：
求出f′(x)，因为函数在区间[-1，2]上是减函数得到f(-1)和f(2)都小于0分别列出关于a与b的两个不等式，联立即可解出a的取值范围得到a的最小值，把a的最小值当然即可求出b的最小值，求出a+b的值即可
解答：
解：f′(x)=x+2ax-b，
因为函数f(x)在区间[-1，2]上是减函数，即在区间[-1，2]上，f′(x)≤0，
得到f′(-1)≤0，且f′(2)≤0，代入得1-2a-b≤0①，且4+4a-b≤0②，
由①得2a+b≥1③，由②得b-4a≥4④，
设u=2a+b≥1，v=b-4a≥4，
假设a+b=mu+nv=m(2a+b)+n(-4a+b)，
=(2m-4n)a+(m+n)b，
对照系数得：2m-4n=1，m+n=1，解得：m=$\frac {5}{6}$，n=$\frac {1}{6}$，
∴a+b=$\frac {5}{6}$u+$\frac {1}{6}$v≥$\frac {3}{2}$，
则a+b的最小值是$\frac {3}{2}$．
故答案为：$\frac {3}{2}$．
点评：
此题考查学生会利用导数研究函数的单调性，灵活运用不等式的范围求未知数的最值，是一道综合题．
若函数f(x)=$\frac {1}{3}$x3-$\frac {3}{2}$x2+ax+4恰在[-1，4]上单调递减，则实数a的值为．
分析：
原函数是一个三次多项式函数，因此考虑用导函数的方法研究它的单调性．先求出f′(x)=x2-3x+a，函数f(x)=$\frac {1}{3}$x3-$\frac {3}{2}$x2+ax+4，恰在[-1，4]上递减，说明f′(x)≤0的解集恰好是[-1，4]，最后利用一元二次方程根与系数的关系，可得出实数a的取值范围．
解答：
解：先求出f′(x)=x2-3x+a，∵函数f(x)=$\frac {1}{3}$x3-$\frac {3}{2}$x2+ax+4，恰在[-1，4]上递减，∴不等式f′(x)≤0的解集恰好是[-1，4]，也就是说：方程x2-3x+a=0的根是x1=-1，x2=4用一元二次方程根与系数的关系，得：$\left\{\begin{matrix}-1+4=3 \\ -1×4=a \ \end{matrix}\right.$所以a=-4故答案为：-4
点评：
本题以三次多项式函数为例，考查了利用导数研究函数的单调性，属于中档题．深刻理解一元二次不等式的解集与一元二次方程根之间的关系，是解决好本题的关键．