两人进行乒乓球比赛，先赢三局者获胜，决出胜负为止，则所有可能出现的情形(各人输赢局次的不同视为不同情形)共有（ ）
分析：
根据分类计数原理，所有可能情形可分为三类，在每一类中可利用组合数公式计数，最后三类求和即可得结果
解答：
解：第一类：三局为止，共有2种情形；
第二类：四局为止，共有2×$_3$=6种情形；
第三类：五局为止，共有2×$_4$=12种情形；
故所有可能出现的情形共有2+6+12=20种情形
故选C
点评：
本题主要考查了分类和分步计数原理的运用，组合数公式的运用，分类讨论的思想方法，属基础题
在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ）
分析：
由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：一是与信息0110有两个对应位置上的数字相同，二是与信息0110有一个对应位置上的数字相同，三是与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的，分别写出结果相加．
解答：
解：由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：
第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有C$_4$_=6(个)
第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同的有C$_4$_=(4)个，
第三类：与信息0110没有一个对应位置上的数字相同的有C$_4$_=1(个)，
由分类计数原理知与信息0110至多有两个对应位置数字相同的共有6+4+1=11(个)，
故选B．
点评：
本题是一个分类计数问题，这是经常出现的一个问题，解题时一定要分清做这件事需要分为几类，每一类包含几种方法，把几个步骤中数字相加得到结果．
某书店有11种杂志，2元1本的8种，1元1本的3种．小张用10元钱买杂志(每种至多买一本，10元钱刚好用完)，则不同买法的种数是(用数字作答)．
分析：
根据题意，分两种情况讨论，①用10元钱买2元1本，②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本，分别求得可能的情况数目，由加法原理计算可得答案．
解答：
解：根据题意，可有以下两种情况：
①用10元钱买2元1本共有C$_8$_=56
②用10元钱买2元1本的杂志4本和1元1本的杂志2本共有C$_8$_•C$_3$_=70×3=210，
故不同买法的种数是 210+56=266，
故答案为266．
点评：
本题考查排列、组合的综合应用，注意分类讨论与分步进行，即先组合再排列．
安排3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，则不同的分配方案共有种．(用数字作答)
分析：
3名支教教师去4所学校任教，每校至多2人，首先分为两类，去三所学校，每校一人和去两所学校，一校一人，另一所学校两人，
分别计算分法种数，再求和．
解答：
解：分2类：(1)每校最多1人：A$_4$_=24；
(2)每校至多2人，把3人分两组，再分到学校：C$_3$_A$_4$_=36，共有60种
故答案为：60
点评：
本题主要考查分类原理和排列组合知识，属基本题．
设集合I={1，2，3，4，5}．选择I的两个非空子集A和B，要使B中最小的数大于A中最大的数，则不同的选择方法共有（ ）
分析：
解法一，根据题意，按A、B的元素数目不同，分9种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案；
解法二，根据题意，B中最小的数大于A中最大的数，则集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，按A、B中元素数目的和的情况，分4种情况讨论，分别计算其选法种数，进而相加可得答案．
解答：
解：
解法一，若集合A、B中分别有一个元素，则选法种数有C$_5$_=10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C$_5$_=10种；
若集合A中有一个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C$_5$_=5种；
若集合A中有一个元素，集合B中有四个元素，则选法种数有C$_5$_=1种；
若集合A中有两个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C$_5$_=10种；
若集合A中有两个元素，集合B中有两个个元素，则选法种数有C$_5$_=5种；
若集合A中有两个元素，集合B中有三个元素，则选法种数有C$_5$_=1种；
若集合A中有三个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C$_5$_=5种；
若集合A中有三个元素，集合B中有两个元素，则选法种数有C$_5$_=1种；
若集合A中有四个元素，集合B中有一个元素，则选法种数有C$_5$_=1种；
总计有49种，选B．
解法二：集合A、B中没有相同的元素，且都不是空集，
从5个元素中选出2个元素，有C$_5$_=10种选法，小的给A集合，大的给B集合；
从5个元素中选出3个元素，有C$_5$_=10种选法，再分成1、2两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有2×10=20种方法；
从5个元素中选出4个元素，有C$_5$_=5种选法，再分成1、3；2、2；3、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有3×5=15种方法；
从5个元素中选出5个元素，有C$_5$_=1种选法，再分成1、4；2、3；3、2；4、1两组，较小元素的一组给A集合，较大元素的一组的给B集合，共有4×1=4种方法；
总计为10+20+15+4=49种方法．选B．
点评：
本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，进而区别运用．
4位同学参加某种形式的竞赛，竞赛规则规定：每位同学必须从甲．乙两道题中任选一题作答，选甲题答对得100分，答错得-100分；选乙题答对得90分，答错得-90分．若4位同学的总分为0，则这4位同学不同得分情况的种数是（ ）
分析：
根据题意，4位同学的总分为0，分①4人都选甲题，②4人都选乙题，③甲乙两被题都选，3种情况讨论，分别计算其情况数目，进而求和可得答案．
解答：
解：根据题意，4位同学的总分为0，分3种情况讨论．
①4人都选甲题，必须2人答对，2人答错，共C$_4$_=6种情况，
②4人都选乙题，必须2人答对，2人答错，共C$_4$_=6种情况，
③甲乙两题都选，则必须2人选甲题，且1人答对，1人答错，另2人选乙题，且1人答对，1人答错；
共2×2×C$_4$_=24种情况，
综合可得：共6+6+24=36种情况，
故选B．
点评：
本题考查组合数公式的运用，注意组合与排列的不同，本题中，要注意各种情况间的关系，避免重复、遗漏．
学校体育组新买2颗同样篮球，3颗同样排球，从中取出4颗发放给高一4个班，每班1颗，则不同的发放方法共（ ）
分析：
根据题意，分两种情况讨论，①、将3个排球、1个篮球分给4个班，②、将2个排球、2个篮球分给4个班，分别求出每种情况的发放方法数目，由分类计数原理，计算可得答案．
解答：
解：根据题意，分2种情况讨论，
①、将3个排球、1个篮球分给4个班，在4个班中取出3个，分得排球剩余1个班分得篮球即可，则有C$_4$=4种情况，
②、将2个排球、2个篮球分给4个班，在4个班中取出2个，分得排球剩余2个班分得篮球即可，则有C$_4$=6种情况，
则共有6+4=10种发放方法，
故选D．
点评：
本题考查排列、组合的应用，注意篮球、排球之间是相同的．
现有10元、20元、50元人民币各一张，100元人民币两张，从中至少取一张，共可组成不同的币值种数是．
分析：
采用对含不含100元分类的办法，然后利用组合及组合数知识求解．
解答：
解：从一张10元、20元、50元和两张100元的人民币中至少取一张，可分三类：
不含100元的取法为：$_3$+$_3$+$_3$=7(种)；
含一张100元的取法为：$_3$+$_3$+$_3$+$_3$=8(种)；
含两张100元的取法为：$_3$+$_3$+$_3$+$_3$=8(种)．
∴共可组成不同的币值种数是7+8+8=23(种)．
故答案为：23．
点评：
本题考查了组合及组合数公式，解答的关键是正确的分类，是基础的计算题．
我班制定了数学学习方案：星期一和星期日分别解决4个数学问题，且从星期二开始，每天所解决问题的个数与前一天相比，要么“多一个”要么“持平”要么“少一个”．在一周中每天所解决问题个数的不同方案共有（ ）
分析：
因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，都是0、1、2、3天，共四种情况，利用组合知识可得结论．
解答：
解：因为星期一和星期日分别解决4个数学问题，所以从这周的第二天开始后六天中“多一个”或“少一个”的天数必须相同，
所以后面六天中解决问题个数“多一个”或“少一个”的天数可能是0、1、2、3天，共四种情况，
所以共有$_6$+$_6$$_5$+$_6$$_4$+$_6$$_3$=141种．
故选D．
点评：
本题考查组合知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，确定中间“多一个”或“少一个”的天数必须相同是关键．