《诱导公式》诱导公式 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《诱导公式》诱导公式

1单选题

下列等式中，成立的是（　　）

A
sin($\frac {π}{2}$-x)=cos($\frac {π}{2}$-x)
B
sin(x+2π)=sinx
C
sin(2π+x)=-sinx
D
cos(π+x)=cosx

题目答案

B

答案解析

分析：

直接利用诱导公式化简求解即可．

解答：

解：sin($\frac {π}{2}$-x)=cosx，cos($\frac {π}{2}$-x)=sinx，∴A不正确；

sin(x+2π)=sinx，B正确．

sin(2π+x)=sinx，∴C不正确；

cos(π+x)=-cosx，∴D不正确；

故选：B．

点评：

本题考查诱导公式的应用，基本知识的考查．

纠错重做

2单选题

cos(x+$\frac {π}{2}$)=（　　）

A
-sinx
B
sinx
C
cosx
D
-cosx

题目答案

A

答案解析

分析：

若P(x，y)为角α终边上一点，则点P'(-y，x)为α+$\frac {π}{2}$的终边上一点，再利用三角函数的定义，可得cos(α+$\frac {π}{2}$)=-sinα，由此可得本题的答案．

解答：

解：设P(x，y)为角α终边上一点，则点P'(-y，x)为α+$\frac {π}{2}$的终边上一点

根据三角函数的定义，得sinα=$\frac {y}{|OP|}$，cosα=$\frac {x}{|OP|}$

sin(α+$\frac {π}{2}$)=$\frac {x}{|OP′|}$，cos(α+$\frac {π}{2}$)=$\frac {-y}{|OP′|}$

∵|OP|=|OP'|

∴cos(α+$\frac {π}{2}$)=-sinα，sin(α+$\frac {π}{2}$)=cosα

根据以上的推导，可得cos(x+$\frac {π}{2}$)=-sinx

故选：A

点评：

本题借助于一个三角函数公式的推导，考查了任意角的概念和三角函数的定义等知识，属于基础题．

纠错重做

3单选题

对任意的θ∈R，以下与sin(θ-$\frac {π}{2}$)的值恒相等的式子为（　　）

A
sin(θ+$\frac {π}{2}$)
B
cos(θ+$\frac {π}{2}$)
C
cos(2π-θ)
D
sin(θ+$\frac {3π}{2}$)

题目答案

D

答案解析

分析：

根据口诀“奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象限中的符号，对所给的式子和选项进行化简，再进行选择．

解答：

解：由题意知，sin(θ-$\frac {π}{2}$)=-sin($\frac {π}{2}$-θ )=-cosθ，

∵sin(θ+$\frac {π}{2}$)=cosθ，cos(θ+$\frac {π}{2}$)=-sinθ，cos(2π-θ)=cosθ，sin(θ+$\frac {3π}{2}$)=-cosθ，

∴A、B、C不对，D对，

故选D．

点评：

本题考查了诱导公式的应用，利用口诀“奇变偶不变，符号看象限”和三角函数在各个象限中的符号进行判断，注意符号问题，也是易错的地方．

纠错重做