若从1，2，3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有（ ）
分析：
本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，当取得4个偶数时，当取得4个奇数时，当取得2奇2偶时，分别用组合数表示出各种情况的结果，再根据分类加法原理得到不同的取法．
解答：
解：由题意知本题是一个分类计数问题，要得到四个数字的和是偶数，需要分成三种不同的情况，
当取得4个偶数时，有$_4$=1种结果，
当取得4个奇数时，有$_5$=5种结果，
当取得2奇2偶时有$_4$$_5$=6×10=60
∴共有1+5+60=66种结果，
故选D
点评：
本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是根据题意把符合条件的取法分成三种情况，利用组合数表示出结果，本题是一个基础题．
由1、2、3、4、5组成没有重复数字且1、2都不与5相邻的五位数的个数是（ ）
分析：
依题意，分①5在两端与②5不在两端两种情况，进而分析1、2两个数的情况数目，由分类计数的加法原理计算可得答案．
解答：
解：如果5在两端，则1、2有三个位置可选，
排法为2×A$_3$_A$_2$_=24种，
如果5不在两端，则1、2只有两个位置可选，
3×A$_2$_A$_2$_=12种，
共计12+24=36种；
故选A．
点评：
本题考查排列、组合的应用，注意优先分析受限制的特殊元素与分类讨论的方法的使用．
从0，1，2，3，4，5这六个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数的个数为（ ）
分析：
本题是一个分类计数原理，从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数；取0此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，组成没有重复数字的四位数的个数为C$_3$_C$_2$_[A$_4$_-A$_3$_]，根据加法原理得到结果．
解答：
解：由题意知，本题是一个分类计数原理，
第一类：从1，2，3，4，5中任取两个奇数和两个偶数，
组成没有重复数字的四位数的个数为C$_3$_A$_4$_=72
第二类：取0，此时2和4只能取一个，0还有可能排在首位，
组成没有重复数字的四位数的个数为C$_3$_C$_2$_[A$_4$_-A$_3$_]=108
∴组成没有重复数字的四位数的个数为108+72=180
故选C．
点评：
本题考查分类计数问题，是一个排列组合的实际应用，本题是一个数字问题，在解题时，0是一个比较特殊的数字，它是偶数还不能排在首位，注意分类的应用．
用0、1、2、3、4、5这6个数字，可以组成无重复数字的五位偶数的个数为(用数字作答)．
分析：
分类讨论，末尾是0时，有$_5$=120种；末尾不是0时，有2种选择，首位有4种选择，中间有$_4$，故可得结论．
解答：
解：末尾是0时，有$_5$=120种；末尾不是0时，有2种选择，首位有4种选择，中间有$_4$，故有2×4$_4$=192种
故共有120+192=312种．
故答案为：312
点评：
本题考查计数原理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
由1，2，3，4，5组成没有重复数字且2与5不相邻的四位数的个数是（ ）
分析：
分类讨论，2与5选一个，则有C$_2$_A$_4$_种；2与5都选，1，3，4选2个并全排有A$_3$_种，再在两个元素形成的三个空中把2，5插入有A$_3$_种，即可得出结论．
解答：
解：分类讨论，2与5选一个，则有C$_2$_A$_4$_种；2与5都选，1，3，4选2个并全排有A$_3$_种，再在两个元素形成的三个空中把2，5插入有A$_3$_种，故共有48+36=84种，
故选：B．
点评：
数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．
从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，其中能被5整除的数有（ ）
分析：
法一如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位，如果末位为5，先假设首位可以为0，则共有C$_3$_C$_5$_A$_3$_，再排除首位为0的个数，得到结果．
法二如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位；如果末位为5，分两种情况：数字中含有0，且它不作首位：C$_3$_C$_4$_•2•2•1，再做出数字中不含有0的，相加得到结果．
解答：
解：法一：如果末位为0，则只需再选取2个奇数和1个偶数作前三位，
其方法数有C$_4$_C$_4$_A$_3$_=144
如果末位为5，先假设首位可以为0，则共有C$_3$_C$_5$_A$_3$_=180，
再排除首位为0的个数：C$_3$_C$_4$_A$_2$_=24．
∴符合要求的四位数共有144+180-24=300．
法二：如果末位为0，同上，共有144个；
如果末位为5，分两种情况：数字中含有0，
且它不作首位：C$_3$_C$_4$_•2•2•1=48
(因千位、百位、十位的选法依次有2、2、1种)；
数字中不含0：C$_3$_C$_4$_A$_3$_=108．
∴总计有144+48+108=300．
点评：
本题考查排列组合及简单的计数问题，本题解题的关键是对于比较特殊的数字0的处理方法，本题是一个基础题．
用1、2、3、4、5、6六个数组成没有重复数字的六位数，其中5、6均排在3的同侧，这样的六位数共有个(用数字作答)．
分析：
分类讨论，5、6均排在3的右侧；5、6均排在3的左侧，即可得出结论．
解答：
解：分类讨论，5、6均排在3的右侧，3在首位，有$_5$=120种；3在第二位，有A$_4$_A$_3$_=72种；3在第三位，有A$_3$_A$_3$_=36种；3在第四位，有A$_2$_A$_3$_=12种；共有240种；
同理，5、6均排在3的左侧，共有240种，
故共有480种．
故答案为：480．
点评：
本题考查计数原理的应用，考查学生的计算能力，比较基础．
从0，1，2，3，4，5，6，7，8，9这10个数字中任取3个不同的数字构成空间直角坐标系中的点的坐标(x，y，z)，若x+y+z是3的倍数，则满足条件的点的个数为（ ）
分析：
按余数来分将数分成3类，再考虑各数字的组成情况，从而可求满足条件的点的个数．
解答：
解：按余数来分将数分成3类：0，3，6，9；1，4，7；2，5，8
0，0，0组成的：4种；0，1，2组成的：4×3×3=36种；1，1，1组成的：1种；2，2，2组成的：1种
加起来一共42种
所以满足条件的点的个数为42×$_3$=252
故选A．
点评：
本题考查计数原理，考查排列知识，属于基础题．
用数字0，1，2，3，4组成没有重复数字且比1000大的奇数共有（ ）
分析：
数字0不能排在首位，末位是1、3，按照4位与5位数分别求解，确定个位与首位后，确定中间位置，两种结果相加即可．
解答：
解：由题意知本题是一个分类计数原理，
在所给的数字中，0是一个比较特殊的数字，不能在首位，
1在末位和3在末位两种情况，
千位是3种情况，十位和百位从剩余的3个元素中选两个进行排列有A$_3$_=6种结果，
所以4位奇数有：2×3×6=36．
5位奇数有：2×3×6=36
根据分类计数原理知共有36+36=72种结果，
故选D．
点评：
本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是包含数字0的排数问题，要分类来解，末位是奇数，并且0还不能排在首位，在分类时要做到不重不漏，本题是一个中档题．
在由数字1，2，3，4组成的所有没有重复数字的4位数中，大于2314的数共有个．
分析：
根据题意，按从首位依次向后，各位数字从小到大的顺序分析，可得前2位是23的，只有1个，前2位是24的，有2个，
最高位是3或4的，共有2×$_3$ 个，进而由加法原理，计算可得答案．
解答：
解：前2位是23的，只有1个，是2341．
前2位是24的，有2个．
最高位是3或4的，共有2×$_3$=12 个，
综上，大于2314的数共有 1+2+12=15个．
故答案为15．
点评：
本题考查排列的应用，但涉及数字大小的分类讨论问题，注意按从首位依次向后，数字从小到大，或从大到小的顺序分析，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
用数字0、1、2、3、4、5组成，没有重复数字且大于201345的六位数的个数为（ ）
分析：
由以1开头的没有重复数字的六位数的个数为 $_5$，且201345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一个，所有的没有重复数字的六位数的个数为5$_5$，可得5$_5$-$_5$-1
即为所求．
解答：
解：由以1开头的没有重复数字的六位数的个数为 $_5$=120，由于201345是以2开头的没有重复数字的六位数中最小的一个，
所有的没有重复数字的六位数的个数为5$_5$=600，
故没有重复数字且大于201345的六位数的个数为600-120-1=479，
故选C．
点评：
本题主要考查排列、组合以及简单计数原理的应用，体现了分类讨论的数学思想，注意把特殊元素与位置综合分析，分类讨论，属于中档题．
用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第( )个数．
分析：
本题是一个分类计数问题，首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A$_3$_个，前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A$_2$_结果，前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，前边有9个，数字本身是第十个．
解答：
解：由题意知本题是一个分类计数问题，
首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A$_3$_=6个，
前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列．共有A$_2$_=2种结果，
前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，
∴数字12340前面有6+2+1=9个数字，
数字本身就是第十个数字，
故选C．
点评：
本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是看出数字比12340小的只能是第二，三，四为上为0的情况，注意做到不重不漏．
由0，1，2，3这四个数字可以组成没有重复数字且不能被5整除的四位数的个数是（ ）
分析：
根据题意，用排除法，首先计算所有符合条件的4位数的数目，再计算其中可以被5整除的，即末位数字是0的四位数的数目，进而相减可得答案．
解答：
解：根据题意，不能被5整除的是末位数字不是0，
则可以在全部符合条件的四位数中排除末位数字是0的即可；
所有4位数有A$_3$_•A$_3$_=18个，
末位为0时有A$_3$_=6个，则不能被5整除的数共有有18-6=12个；
故选：B．
点评：
数字问题是排列中的一大类问题，条件变换多样，把排列问题包含在数字问题中，解题的关键是看清题目的实质，很多题目要分类讨论，要做到不重不漏．
用0，1，2，3，4，5这6个数字组成无重复数字的三位数中能被9整除的个数为（ ）
分析：
本题是一个分类计数问题，要求的三位数被9整除，只有各个数位数字之和是9的倍数，把所给的6个分成这样几组数：0，4，5；1，3，5；2，3，4，再把这三组数字排列，利用分类加法原理得到结果．
解答：
解：由题意知本题是一个分类计数问题，
∵三位数被9整除，
∴各个数位数字之和是9的倍数，
∴分成这样几组数：{0，4，5}；{1，3，5}；{2，3，4}，
∴共有：2A$_3$_+C$_2$_A$_2$_=16
故选B．
点评：
本题考查分类加法原理，考查数字的排列问题，这种排列问题要做到不重不漏，题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．
在所有四位数中，各位数字之和等于35的数共有( )
分析：
因为35÷4=8.75，在0-9之间四个数加起来能等于35的，只有8、9、9、9 这四个数，所以，在所有四位数中，各位数字之和等于35的数 的四位数只能由 8、9、9、9 来组合，即8999，9899，9989，9998．
解答：
四位数中各位数之和等于35，其各位数一定是9，9，9，8，即8999，9899，9989，9998，所以共有4个．
答：在所有四位数中，各位数字之和等于35的数共有4个．
故选：A．
点评：
首先确定这些四位数由哪几个数字组成，然后运用列举的方法，解决问题．
a、b、c是1～9中的不同数码，用它们组成的六个没有重复数字的三位数之和是(a+b+c)的倍．
分析：
$\frac {.}{abc}$
解答：
$\frac {.}{abc}$
点评：
关键是根据新的运算方法，把给出的式子写成方程的形式，解方程即可．
用数字0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中比40000大的偶数共有（ ）
分析：
根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；进而对首位数字分2种情况讨论，①首位数字为5时，②首位数字为4时，每种情况下分析首位、末位数字的情况，再安排剩余的三个位置，由分步计数原理可得其情况数目，进而由分类加法原理，计算可得答案．
解答：
解：根据题意，符合条件的五位数首位数字必须是4、5其中1个，末位数字为0、2、4中其中1个；
分两种情况讨论：
①首位数字为5时，末位数字有3种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A$_4$_=24种情况，此时有3×24=72个，
②首位数字为4时，末位数字有2种情况，在剩余的4个数中任取3个，放在剩余的3个位置上，有A$_4$_=24种情况，此时有2×24=48个，
共有72+48=120个．
故选：B
点评：
本题考查计数原理的运用，关键是根据题意，分析出满足题意的五位数的首位、末位数字的特征，进而可得其可选的情况．
把1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，并把它们按由小到大的顺序排列成一个数列，则43251是这个数列的第项．
分析：
根据题意，先有排列数公式求出用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数的个数，再分3种情况讨论分析大于43251的数个数，由间接法分析可得答案．
解答：
解：根据题意，用1、2、3、4、5这五个数字组成无重复数字的五位数，有A$_5$_=120种情况，即一共有120个五位数，
再考虑大于43251的数，分为以下三类讨论：
1、5在首位，将其他4个数字全排列即可，有A$_4$_=24个，
2、4在首位，5在千位，将其他3个数字全排列即可，有A$_3$_=6个，
3、4在首位，3在千位，5在百位，将其他2个数字全排列即可，有A$_2$_=2个，
故不大于43251的五位数有120-(24+6+2)=88个，
即43251是第88项；
故答案为：88．
点评：
本题考查排列、组合的运用，解本题时可以用排除法，简化分析计算．
在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，能被5整除的个数有（ ）
分析：
能被5整除的四位数末位是0或5的数，因此分两类，根据分类计数原理计算可得
解答：
解：能被5整除的四位数末位是0或5的数，因此分两类
第一类，末位为0时，其它三位从剩下的数中任意排3个即可，有$_5$=60个，
第二类，米位为5时，首位不能排0，则首位只能从1，3，4，5选1个，第二位和第三位从剩下的任选2个即可，有$_4$$_4$=48个，
根据分类计数原理得可以组成60+48=108个不同的能被5整除的四位数．
故选：D
点评：
本题主要考查了分类计数原理，如何分类时关键，属于中档题．
由1，2，3，4能组成被3整除且没有重复数字的三位数的个数是（ ）
分析：
由题意可知，能被被3整除且没有重复数字的三位数，则数字之和一定为3的倍数，因为1+2+3=6，2+3+4=9，1+2+4=7，1+3+4=8，所以三个数字为1，2，3，或2，3，4，继而问题得以解决
解答：
解：能被被3整除且没有重复数字的三位数，则数字之和一定为3的倍数，因为1+2+3=6，2+3+4=9，所以三个数字为1，2，3，或2，3，4，
故能组成被3整除且没有重复数字的三位数的个数是2$_3$=12．
故选：B
点评：
本题考查了排列中的数字问题，数字之和一定为3的倍数时解决本题的关键，属于基础题
由1，2，3，4，5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为偶数的共有个．
分析：
首先分析“得到的三位数中各位数字之和为偶数”可得，只有一种情况3个数中2个奇数、1个偶数，由排列组合公式可得其情况数目．
解答：
解：根据题意，若得到的三位数中各位数字之和为偶数，则取出的三个数字中2个奇数、1个偶数，则有C$_3$_•C$_2$_•A$_3$_=36种情况；
故答案为36
点评：
本题考查计数原理的运用，解题的关键在于对“得到的三位数中各位数字之和为偶数”的分析，从中得到可能的情况．
由数字1，3，4，6，x五个数字组成没有重复数字的五位数，所有这些五位数各位上的数字之和的总值为2640，则x=．
分析：
根据题意，按x是否为0分2种情况讨论：(1)x=0(2)x≠0，每种情况下先求出5个数字可以组成五位数的个数，进而表示出这些五位数各位上的数字之和，求出x的值，即可得答案．
解答：
解：根据题意，分2种情况讨论：
(1)若x=0，这5个数字为1、3、4、6、0，可以组成4A$_4$_=96个没有重复数字的五位数，
则1、3、4、6、0中每个数字均出现96次，
所有这些五位数各位上的数字之和为96×(1+3+4+6)=1344≠2640，
故x=0不符合题意；
(2)若x≠0，这5个数字可以组成A$_5$_=120个没有重复数字的五位数，
则1、3、4、6、x中每个数字均出现120次，
又由所有这些五位数各位上的数字之和为2640，
则有120×(1+3+4+6+x)=2640，
解可得x=8；
综合可得x=8；
故答案为：8．
点评：
本题考查排列、组合的应用，注意解题时要分x是否为0进行讨论，其次注意“所有这些五位数各位上的数字之和”的含义．
由1，4，5，x这四个数字组成无重复数字的4位数，若所有4位数的各位数字之和为288，则x等于（ ）
分析：
根据题意，分情况讨论讨论，当x≠0时，四个数字进行全排列得到四位数，每个四位数的数字之和为1+4+5+x，24个四位数总和是24(1+4+5+x)=288得到x=2；当x=0时，288不能被10整除，即x=0不合题意，得到结果．
解答：
解：当x≠0时，有A$_4$_=24个四位数，
每个四位数的数字之和为1+4+5+x
24(1+4+5+x)=288，x=2；
当x=0时，每个四位数的数字之和为1+4+5=10，而288不能被10整除，即x=0不合题意，
总上可知x=2，
故选D．
点评：
本题考查排列组合的实际应用，注意“4位数的各位数字之和”即1+4+5+x．
用0，1，2，…，4共五个数字，可以组成有重复数字的三位数的个数为（ ）
分析：
求出所有三位数的个数，减去没有重复数字的三位数个数即可．
解答：
解：用0，1，2，…，4共五个数字，所有三位数个数为：4×5×5=100个，
其中没有重复数字的三位数百位数从非0的四个数字中选取一位，十位数从余下的4个数字中选一个，个位数再从余下的3个中选一个，所以共有：4×4×3=48个，
所以可以组成有重复数字的三位数的个数为：100-48=52．故选C．
点评：
本题考查排列组合以及简单计数原理的应用，利用总体剔除法是解题的关键，考查计算能力．