《用三角函数线求角范围》用三角函数线求角范围 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《用三角函数线求角范围》用三角函数线求角范围

1填空题

方程2cos(x-$\frac {π}{4}$)=1在区间(0，π)内的解是x=  ．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {7π}{12}$

答案解析

分析：

先利用已知条件求得cos(x-$\frac {π}{4}$)的值，进而求得x的值的集合，最后利用x的范围求得x．

解答：

解：∵2cos(x-$\frac {π}{4}$)=1

∴cos(x-$\frac {π}{4}$)=$\frac {1}{2}$

∴x-$\frac {π}{4}$=2kπ+$\frac {π}{3}$即x=2kπ+$\frac {7π}{12}$或x-$\frac {π}{4}$=2kπ-$\frac {π}{3}$，x=2kπ-$\frac {π}{12}$

∵x∈(0，π)

∴x=$\frac {7π}{12}$

故答案为：x=$\frac {7π}{12}$

点评：

本题主要考查了余弦函数的性质．在解三角函数问题时可参照三角函数的图象来解决．

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2单选题

函数y=$\sqrt {2cosx+1}$的定义域是（　　）

A
[2kπ-$\frac {π}{3}$，2kπ+$\frac {π}{3}$](k∈Z)
B
[2kπ-$\frac {π}{6}$，2kπ+$\frac {π}{6}$](k∈Z)
C
[2kπ+$\frac {π}{3}$，2kπ+$\frac {2π}{3}$](k∈Z)
D
[2kπ-$\frac {2π}{3}$，2kπ+$\frac {2π}{3}$](k∈Z)

题目答案

D

答案解析

分析：

直接求无理式的范围，解三角不等式即可．

解答：

解：由2cosx+1≥0得cosx≥-$\frac {1}{2}$，∴2kπ-$\frac {2π}{3}$≤x≤2kπ+$\frac {2π}{3}$，k∈Z．

故选D．

点评：

本题考查函数的定义域，三角不等式(利用三角函数的性质)的解法，是基础题．

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3填空题

若sinα=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，α∈(0，2π)，则α=或(按从小到大顺序填写答案)．

填空题答案仅供参考

题目答案

$\frac {π}{3}$$\frac {2π}{3}$

答案解析

分析：

根据sinα的值以及α的范围，求得α的值．

解答：

解：∵sinα=$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$，α∈(0，2π)，∴α=$\frac {π}{3}$或$\frac {2π}{3}$，

故答案为：$\frac {π}{3}$或$\frac {2π}{3}$．

点评：

本题主要考查根据三角函数的值求角，属于基础题．

纠错重做

4单选题

若函数tanx＞1，求x的取值区间(       )

A
(kπ-$\frac {π}{2}$，kπ+$\frac {π}{2}$)(k∈Z)
B
(kπ-$\frac {π}{4}$，kπ+$\frac {π}{4}$)(k∈Z)
C
(kπ-$\frac {π}{3}$，kπ+$\frac {π}{3}$)(k∈Z)
D
(kπ+$\frac {π}{4}$，kπ+$\frac {π}{2}$)(k∈Z)

题目答案

D

答案解析

分析：

利用正切函数的图象与性质，即可求得tanx＞1中x的取值区间．

解答：

解：∵tanx＞1，

∴kπ+$\frac {π}{4}$＜x＜kπ+$\frac {π}{2}$(k∈Z)．

故答案为：(kπ+$\frac {π}{4}$，kπ+$\frac {π}{2}$)(k∈Z)．

点评：

本题考查正确函数的图象与性质，属于基础题．

纠错重做

5单选题

已知sinx≥$\frac {1}{2}$，则实数x的取值集合为(      )

A
[2kπ-$\frac {π}{3}$，2kπ+$\frac {π}{3}$](k∈Z)
B
[2kπ-$\frac {π}{6}$，2kπ+$\frac {π}{6}$](k∈Z)
C
[2kπ+$\frac {π}{6}$，2kπ+$\frac {5π}{6}$](k∈Z)
D
[2kπ-$\frac {π}{6}$，2kπ+$\frac {π}{6}$](k∈Z)

题目答案

C

答案解析

分析：

由 sinx≥$\frac {1}{2}$，结合函数y=sinx的图象可得 2kπ+$\frac {π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac {5π}{6}$，k∈z，由此得出结论．

解答：

解：∵sinx≥$\frac {1}{2}$，结合函数y=sinx的图象可得 2kπ+$\frac {π}{6}$≤x≤2kπ+$\frac {5π}{6}$，k∈z，

故实数x的取值集合为[2kπ+$\frac {π}{6}$，2kπ+$\frac {5π}{6}$]，k∈z，

故答案为[2kπ+$\frac {π}{6}$，2kπ+$\frac {5π}{6}$]，k∈z，所以选C．

点评：

本题主要考查三角不等式的解法，函数y=sinx的图象，属于中档题．

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6单选题

在(0，2π)上满足sinx＞$\frac {1}{2}$的x的取值范围是（　　）

A
(0，$\frac {π}{6}$)
B
(0，$\frac {π}{6}$)∪($\frac {5π}{6}$，π)
C
($\frac {π}{6}$，$\frac {5π}{6}$)
D
(0，$\frac {π}{6}$)∪($\frac {5π}{6}$，2π)

题目答案

C

答案解析

分析：

根据角在坐标系的表示可以求解．

解答：

解：∵在同个单调区间内，sinx在1，4区间是增函数，在2，3区间是减函数，

且sin30°=sin150°=$\frac {1}{2}$，

∴$\frac {π}{6}$＜x＜$\frac {5π}{6}$，

故选：C．

点评：

考查了角在坐标的表示，属于基础题．

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7单选题

若cosα＞-$\frac {1}{2}$，则角α的取值集合为(       )

A
(2kπ-$\frac {π}{3}$，2kπ+$\frac {π}{3}$)(k∈Z)
B
(2kπ-$\frac {π}{6}$，2kπ+$\frac {π}{6}$)(k∈Z)
C
(2kπ+$\frac {π}{3}$，2kπ+$\frac {2π}{3}$)(k∈Z)
D
(2kπ-$\frac {2π}{3}$，2kπ+$\frac {2π}{3}$])(k∈Z)

题目答案

D

答案解析

分析：

利用余弦线作出cosα＞-$\frac {1}{2}$所表示的区域，即可得到不等式的解集．

解答：

解：如图作出单位圆，作出余弦线为-$\frac {1}{2}$时，

所以角的终边落在阴影区域时满足cosα＞-$\frac {1}{2}$，

显然 cosα＞-$\frac {1}{2}$的解集：{α|-$\frac {2π}{3}$+2kπ＜α＜$\frac {2π}{3}$+2kπ，k∈Z}．

故答案为：{α|-$\frac {2π}{3}$+2kπ＜α＜$\frac {2π}{3}$+2kπ，k∈Z}，所以选D．

点评：

本题是基础题，考查三角不等式的求法，三角函数线的应用，此题也可以利用余弦曲线求解本题，考查计算能力．

纠错重做

8单选题

函数f(x)=log$_2$(2sinx+1)的定义域为(      )

A
(2kπ-$\frac {π}{6}$，2kπ+$\frac {7π}{6}$)(k∈Z)
B
[2kπ+$\frac {π}{6}$，2kπ+$\frac {5π}{6}$](k∈Z)
C
[kπ-$\frac {π}{6}$，kπ+$\frac {π}{3}$](k∈Z)
D
(kπ+$\frac {π}{6}$，kπ+$\frac {5π}{6}$)(k∈Z)

题目答案

A

答案解析

分析：

由函数的解析式知，令真数2sinx+1＞0即可解出函数的定义域．

解答：

解：∵y=log$_2$(2sinx+1)，∴2sinx+1＞0，∴sinx＞-$\frac {1}{2}$，

-$\frac {π}{6}$+2kπ＜x＜$\frac {7π}{6}$+2kπ，k∈Z，

函数y=log$_2$(2sinx+1)的定义域为 {x|-$\frac {π}{6}$+2kπ＜x＜$\frac {7π}{6}$+2kπ，k∈Z}

故答案为：{x|-$\frac {π}{6}$+2kπ＜x＜$\frac {7π}{6}$+2kπ，k∈Z}，所以选A．

点评：

本题考查求对数函数的定义域，熟练掌握对数函数的定义及性质是正确解答本题的关键．

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