《反函数存在性的判断》反函数存在性的判断 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《反函数存在性的判断》反函数存在性的判断

1单选题

函数y=f(x)有反函数，则它的图像可能是(         )

A
B
C
D

题目答案

D

答案解析

分析：

函数有反函数，那原函数的的每个y只能对应一个x．

解答：

∵函数有反函数，

∴原函数的每个y只能对应一个x；

故选D．

点评：

考查有反函数的函数特征，简单题．

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2单选题

以下函数中有反函数的是（　　）

A
y=x_
B
y=|x|
C
y=2_
D
y=|log_x|

题目答案

C

答案解析

分析：

函数有反函数，那原函数的的每个y只能对应一个x．

解答：

∵函数有反函数，

∴原函数的每个y只能对应一个x；

故选C．

点评：

考查有反函数的函数特征，简单题．

纠错重做

3单选题

以下函数中有反函数的是（　　）

A
y=x
B
y=x+$\frac {1}{x}$
C
y=|2_|
D
y=|log_x|

题目答案

A

答案解析

分析：

函数有反函数，那原函数的的每个y只能对应一个x．

解答：

∵函数有反函数，

∴原函数的每个y只能对应一个x；

故选A．

点评：

考查有反函数的函数特征，简单题．

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4填空题

下列说法中正确的有个．

①存在反函数的函数一定是单调函数；

②偶函数存在反函数；

③奇函数必存在反函数．

填空题答案仅供参考

题目答案

0

答案解析

分析：

根据反函数的定义和性质分别进行判断即可．

解答：

解：①比如函数f(x)=$\left\{\begin{matrix}x，0＜x＜1 \ -x，x＞1 \ \end{matrix}\right.$，存在存在反函数，但f(x)不是单调函数，故①错误；

②一般的偶函数一定不存在反函数(但一种特殊的偶函数存在反函数，例f(x)=a(x=0)它的反函数是f(x)=0(x=a)这是一种极特殊的函数)，故②错误；

③函数f(x)=sinx是奇函数，但f(x)=sinx，不存在反函数，故③错误．

故正确的个数为0个，

故答案为：0

点评：

本题主要考查反函数的定义和性质的应用，比较基础．

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