已知sinα-cosα=$\sqrt {2}$，α∈(0，π)，则tanα=（ ）
分析：
由条件可得 1-2sinαcosα=2，即 sin2α=-1，故2α=$\frac {3π}{2}$，α=$\frac {3π}{4}$，从而求得tanα 的值．
解答：
解：∵已知sinα-cosα=$\sqrt {2}$，α∈(0，π)，∴1-2sinαcosα=2，即 sin2α=-1，故2α=$\frac {3π}{2}$，α=$\frac {3π}{4}$，tanα=-1．
故选A．
点评：
本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，求得 α=$\frac {3π}{4}$，是解题的关键，属于基础题．
设sin($\frac {π}{4}$+θ)=$\frac {1}{3}$，则sin2θ=（ ）
分析：
根据两角和的正弦函数公式和特殊角的三角函数值化简已知条件，然后两边平方利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，即可得sin2θ的值．
解答：
解：由sin($\frac {π}{4}$+θ)=sin$\frac {π}{4}$cosθ+cos$\frac {π}{4}$sinθ=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$(sinθ+cosθ)=$\frac {1}{3}$，
两边平方得：1+2sinθcosθ=$\frac {2}{9}$，即2sinθcosθ=-$\frac {7}{9}$，
则sin2θ=2sinθcosθ=-$\frac {7}{9}$．
故选A
点评：
此题考查学生灵活运用二倍角的正弦函数公式、两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
$\frac {3-sin70°}{2-cos$_1$0°}$=（ ）
分析：
本题是分式形式的问题，解题思路是约分，把分子正弦化余弦，用二倍角公式，合并同类项，约分即可．
解答：
解：原式=$\frac {3-cos20°}{2-cos$_1$0°}$
=$\frac {3-(2cos$_1$0°-1)}{2-cos$_1$0°}$
=$\frac {2(2-cos$_1$0°)}{2-cos$_1$0°}$
=2，
故选C．
点评：
对于三角分式，基本思路是分子或分母约分或逆用公式，对于和式的整理，基本思路是降次、消项和逆用公式，对于二次根式，注意二倍角公式的逆用．另外还要注意切割化弦，变量代换和角度归一等方法．
若f(sinx)=2-cos2x，则f(cosx)等于（ ）
分析：
本题考查的知识点是函数解析式的求法，根据已知中f(sinx)=2-cos2x，结合倍角公式对解析式进行凑配，不难得到函数f(x)的解析式，然后将cosx代入，并化简即可得到答案．
解答：
解：∵f(sinx)=2-(1-2sin2x)=1+2sin2x，∴f(x)=1+2x2，(-1≤x≤1)∴f(cosx)=1+2cos2x=2+cos2x．故选D
点评：
求解析式的几种常见方法：①代入法：即已知f(x)，g(x)，求f(g(x))用代入法，只需将g(x)替换f(x)中的x即得；②换元法：已知f(g(x))，g(x)，求f(x)用换元法，令g(x)=t，解得x=g_(t)，然后代入f(g(x))中即得f(t)，从而求得f(x)．当f(g(x))的表达式较简单时，可用“配凑法”；③待定系数法：当函数f(x)类型确定时，可用待定系数法．④方程组法：方程组法求解析式的实质是用了对称的思想．一般来说，当自变量互为相反数、互为倒数或是函数具有奇偶性时，均可用此法．在解关于f(x)的方程时，可作恰当的变量代换，列出f(x)的方程组，求得f(x)．
设0≤x＜2π，且$\sqrt {1-sin2x}$=sinx-cosx，则（ ）
分析：
先对$\sqrt {1-sin2x}$进行化简，即$\sqrt {1-sin2x}$=|sinx-cosx|，再由$\sqrt {1-sin2x}$=sinx-cosx确定sinx＞cosx，从而确定x的范围，得到答案．
解答：
解：∵$\sqrt {1-sin2x}$=$\sqrt {}$=|sinx-cosx|=sinx-cosx，
∴sinx≥cosx．∵x∈[0，2π)，∴$\frac {π}{4}$≤x≤$\frac {5π}{4}$．
故选B．
点评：
本题主要考查三角函数的二倍角公式和同角三角函数的基本关系．属基础题．三角函数这一部分的公式比较多，一定要强化公式的记忆．
函数f(x)=$\frac {$\sqrt {1-cos2x}$}{cosx}$（ ）
分析：
先化简函数解析式，再根据正切函数的单调性可解题．
解答：
解：∵f(x)=$\frac {$\sqrt {1-cos2x}$}{cosx}$=$\frac {$\sqrt {2}$|sinx|}{cosx}$
当sinx＞0时，即x∈[0．π]时f(x)=$\frac {$\sqrt {2}$sinx}{cosx}$=$\sqrt {2}$tanx(x≠$\frac {π}{2}$)
当sinx＜0时，即x∈[π，2π]时f(x)=$\frac {-$\sqrt {2}$sinx}{cosx}$=-$\sqrt {2}$tanx(x≠$\frac {3π}{2}$)
根据正切函数的单调性可知：函数f(x)在[0，$\frac {π}{2}$)，($\frac {π}{2}$，π]上递增，在[π，$\frac {3π}{2}$)，($\frac {3π}{2}$，2π]上递减
故选A．
点评：
本题主要考查正切函数的单调性．一定要注意正切函数的定义域即{x|x≠$\frac {π}{2}$+kπ，k∈Z}．
函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为( )
分析：
分析知，函数的周期只能是π的整数倍，将π，2π…依次代入验证求出最小正周期，再通过去绝对值号将函数化为分段函数求最值．
解答：
解：由函数y=|sinx|cosx-1的形式，若其为周期函数，周期只能是π的整数倍，
将T=π代入验证|sin(x+π)|cos(x+π)-1=-|sinx|cosx-1≠|sinx|cosx-1
故π不是其最小正周期．
将T=2π代入验证知，2π是其周期，故最小正周期是T=2π
又sinx＞=0，y=sinxcosx-1=$\frac {1}{2}$sin2x-1≤-$\frac {1}{2}$
sinx=＜0，y=-sinxcosx-1=-$\frac {1}{2}$sin2x-1≤-$\frac {1}{2}$
故函数y=|sinx|cosx-1的最小正周期与最大值的和为2π-$\frac {1}{2}$
应填2π-$\frac {1}{2}$所以选C．
点评：
本题形式比较特殊，不宜用求周期的公式来求周期，根据周期的定义理解，找到周期的可能取值，然后通过验证找出周期，初学者一般想不到用周期定义的这种特征来周期．此函数的最大 值无法从总体求，只能分段求解，然后再比较各段中的最大值，找出定义域中的最大值来．这个转化对初学者有一定的难度．
求值$\frac {cos20°}{cos35°$\sqrt {1-sin20°}$}$=（ ）
分析：
需利用公式1-sin2α=(sinα-cosα)_、cos2α=cos_α-sin_α、cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)解决．
解答：
解：原式=$\frac {cos20°}{cos35°|sin10°-cos10°|}$=$\frac {cos$_1$0°-sin$_1$0°}{cos35°(cos10°-sin10°)}$=$\frac {cos10°+sin10°}{cos35°}$=$\frac {$\sqrt {2}$($\frac {$\sqrt {2}$}{2}$cos10°+$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$sin10°)}{cos35°}$
=$\frac {$\sqrt {2}$(cos45°cos10°+sin45°sin10°)}{cos35°}$=$\frac {$\sqrt {2}$cos35°}{cos35°}$=$\sqrt {2}$．
故选C．
点评：
本题主要考查三角函数的倍角公式及和(差)角公式．
化简$\sqrt {1-sin20°}$的结果是（ ）
分析：
由同角三角函数的平方关系与二倍角的正弦公式，可得1-sin20°=(cos10°-sin10°)_，代入原式并结合cos10°＞sin10°加以计算，即可得到$\sqrt {1-sin20°}$的化简结果．
解答：
解：∵1=cos$_1$0°+sin$_1$0°，sin20°=2sin10°cos10°，
∴1-sin20°=cos$_1$0°-2sin10°cos10°+sin$_1$0°=(cos10°-sin10°)_
因此，$\sqrt {1-sin20°}$=$\sqrt {}$=|cos10°-sin10°|，
∵cos10°＞sin10°，可得|cos10°-sin10°|=cos10°-sin10°，
∴$\sqrt {1-sin20°}$=cos10°-sin10°．
故选：B
点评：
本题化简根式$\sqrt {1-sin20°}$，求化简结果．着重考查了同角三角函数的关系、二倍角的三角函数公式和三角函数值比较大小等知识，属于基础题．
已知sin2α=-$\frac {24}{25}$，α∈(-$\frac {π}{4}$，0)，则sinα+cosα=（ ）
分析：
把要求的结论平方，就用到本题已知条件，这里用到二倍角公式，由角的范围，确定sinα+cosα的符号为正，实际上本题考的是正弦与余弦的和与两者的积的关系，
解答：
解：∵α∈(-$\frac {π}{4}$，0)，
∴sinα+cosα＞0，
∴(sinα+cosα)_=1+sin2α=$\frac {1}{25}$，
∴sinα+cosα=$\frac {1}{5}$，
故选A
点评：
必须使学生熟练地掌握所有公式，在此基础上并能灵活地运用公式，培养他们的观察能力和分析能力，提高他们的解题能力．本题关键是判断要求结论的符号，可以用三角函数线帮助判断
cos50°(tan10°-$\sqrt {3}$)=．
分析：
利用切化弦以及两角和与差的正弦函数化简表达式，即可求出结果．
解答：
解：cos50°(tan10°-$\sqrt {3}$)
=sin40°($\frac {sin10°}{cos10°}$-$\sqrt {3}$)
=sin40°•$\frac {sin10°-$\sqrt {3}$cos10°}{cos10°}$
=$\frac {2sin40°}{cos10°}$(sin10°cos60°-sin60°cos10°)
=-$\frac {2sin40°sin50°}{cos10°}$
=-$\frac {sin80°}{cos10°}$
=-1．
故答案为：-1
点评：
本题是基础题，考查三角函数的化简求值，两角和与差的三角函数，二倍角公式的应用，考查计算能力．
(tan80°-4cos10°)•$\frac {3-sin70°}{2-cos$_1$0°}$=（ ）
分析：
原式括号中第一项利用同角三角函数间基本关系切化弦后，通分并利用同分母分式的减法法则计算，第二个因式利用诱导公式及二倍角的余弦函数公式变形后，约分后，计算即可得到结果．
解答：
解：原式=[tan(90°-10°)-4cos10°]•$\frac {3-sin(90°-20°)}{2-$\frac {1+cos20°}{2}$}$
=($\frac {cos10°}{sin10°}$-4cos10°)•$\frac {2(3-cos20°)}{3-cos20°}$
=2×$\frac {cos10°-4sin10°cos10°}{sin10°}$
=2×$\frac {cos10°-2sin20°}{sin10°}$
=2×$\frac {sin80°-sin20°-sin20°}{sin10°}$
=2×$\frac {2cos50°sin30°-sin20°}{sin10°}$
=2×$\frac {cos50°-sin20°}{sin10°}$
=2×$\frac {sin40°-sin20°}{sin10°}$
=2×$\frac {2cos30°sin10°}{sin10°}$
=2$\sqrt {3}$．
故选：C．
点评：
此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
若f(sinx)=3-cos2x，则f(cosx)=（ ）
分析：
把已知等式右边利用二倍角的余弦函数公式化简，得到关于sinx的函数关系式，把sinx化为cosx，并利用二倍角的余弦函数公式化简，即可得到f(cosx)的解析式．
解答：
解：∵f(sinx)=3-cos2x
=3-(1-2sin_x)
=2+2sin_x，
∴f(cosx)=2+2cos_x
=2+2×$\frac {1+cos2x}{2}$
=3+cos2x．
故选C
点评：
此题考查了二倍角的余弦函数公式，以及函数解析式的求解及常用的方法，熟练掌握二倍角的余弦函数公式是解本题的关键．
求值：$\frac {1}{sin$\frac {π}{18}$}$-$\frac {$\sqrt {3}$}{cos$\frac {π}{18}$}$=．
分析：
原式通分并利用同分母分式的减法法则变形，分子利用两角和与差的余弦函数公式化简，再利用诱导公式变形，分母利用二倍角的正弦函数公式化简，约分即可得到结果．
解答：
解：原式=$\frac {cos$\frac {π}{18}$-$\sqrt {3}$sin$\frac {π}{18}$}{sin$\frac {π}{18}$cos$\frac {π}{18}$}$=$\frac {2($\frac {1}{2}$cos$\frac {π}{18}$-$\frac {$\sqrt {3}$}{2}$sin$\frac {π}{18}$)}{$\frac {1}{2}$sin$\frac {π}{9}$}$=$\frac {2cos($\frac {π}{3}$+$\frac {π}{18}$)}{$\frac {1}{2}$sin$\frac {π}{9}$}$=$\frac {4cos$\frac {7π}{18}$}{sin$\frac {π}{9}$}$=$\frac {4cos($\frac {π}{2}$-$\frac {π}{9}$)}{sin$\frac {π}{9}$}$=$\frac {4sin$\frac {π}{9}$}{sin$\frac {π}{9}$}$=4．
故答案为：4
点评：
此题考查了二倍角的正弦函数公式以及两角和与差的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．