函数y=cos2x+2sinx的最大值为．
分析：
利用二倍角的余弦公式化简函数的解析式为y=-2(sinx-$\frac {1}{2}$)_+$\frac {3}{2}$，再根据正弦函数的值域、二次函数的性质求得函数的最大值．
解答：
解：∵函数y=cos2x+2sinx=-2sin_x+2sinx+1=-2(sinx-$\frac {1}{2}$)_+$\frac {3}{2}$，
∴当sinx=$\frac {1}{2}$时，函数y取得最大值为$\frac {3}{2}$，
故答案为：$\frac {3}{2}$．
点评：
本题主要考查二倍角的余弦公式，二次函数的性质应用，正弦函数的值域，属于基础题．
若$\frac {π}{4}$＜x＜$\frac {π}{2}$，则函数y=tan2xtan_x的最大值为．
分析：
见到二倍角2x 就想到用二倍角公式，之后转化成关于tanx的函数，将tanx看成整体，最后转化成函数的最值问题解决．
解答：
解：令tanx=t，∵$\frac {π}{4}$＜x＜$\frac {π}{2}$∴t＞1，
∴y=tan2xtan_x=$\frac {2tan_x}{1-tan_x}$=$\frac {2t}{1-t}$=$\frac {2}{$\frac {1}{t}$-$\frac {1}{t}$}$=$\frac {2}{($\frac {1}{t}$-$\frac {1}{2}$)_-$\frac {1}{4}$}$≤$\frac {2}{-$\frac {1}{4}$}$=-8
故填：-8．
点评：
本题主要考查二倍角的正切，二次函数的方法求最大值等，最值问题是中学数学的重要内容之一，它分布在各块知识点，各个知识水平层面．以最值为载体，可以考查中学数学的所有知识点．
函数f(x)=cos2x+2sinx的最小值和最大值分别为（ ）
分析：
用二倍角公式把二倍角变为一倍角，得到关于sinx的二次函数，配方整理，求解二次函数的最值，解题时注意正弦的取值范围．
解答：
解：∵f(x)=1-2sin_x+2sinx=-2(sinx-$\frac {1}{2}$)_+$\frac {3}{2}$，
∴当sinx=$\frac {1}{2}$时，f_max(x)=$\frac {3}{2}$，
当sinx=-1时，f_min(x)=-3．
故选C．
点评：
三角函数值域及二次函数值域，容易忽视正弦函数的范围而出错．高考对三角函数的考查一直以中档题为主，只要认真运算即可
已知k＜-4，则函数y=cos2x+k(cosx-1)的最小值是（ ）
分析：
先将函数转化为一元二次函数y=2t_+kt-k-1，再由一元二次函数的单调性和t的范围进行解题．
解答：
解：∵y=cos2x+k(cosx-1)=2cos_x+kcosx-k-1
令t=cosx，则y=2t_+kt-k-1(-1≤t≤1)是开口向上的二次函数，对称轴为t=-$\frac {k}{4}$＞1
当t=1是原函数取到最小值1
故选A．
点评：
本题主要考查三角函数的最值问题．这种题型先将原函数转化为一元二次函数，然后利用一元二次函数的图象和性质进行解题．
函数y=$\frac {4-cos_x-3sinx}{2-sinx}$的最大值是（ ）
分析：
设sinx=t，采用换元法把三角函数转化为二次函数，然后借助二次函数的图象和性质进行求解．
解答：
解：设sinx=t，则y=2-t+$\frac {1}{2-t}$-1=($\sqrt {2-t}$-$\frac {1}{$\sqrt {2-t}$}$)_+1；令u=2-t，v=$\sqrt {u}$-$\frac {1}{$\sqrt {u}$}$，则y=v_+1．y是关于v的二次函数，其图象关于直线v=0对称；但v是关于u的增函数，而-1≤t≤1，从而1≤u≤3，v＞0，所以y是关于v的增函数，于是u=3时，y_max=($\sqrt {3}$-$\frac {1}{$\sqrt {3}$}$)_+1=$\frac {7}{3}$．
点评：
采用换元法把三角函数转化为二次函数是求解三角函最值的常用方法．
函数f(x)=sinx+cosx-sinxcosx的最小值为( )
分析：
利用换元法，转化为二次函数，利用配方法求解即可．
解答：
解：令t=sinx+cosx=$\sqrt {2}$sin(x+$\frac {π}{4}$)∈[-$\sqrt {2}$，$\sqrt {2}$]，则sinxcosx=$\frac {t_-1}{2}$
∴y=t-$\frac {t_-1}{2}$=-$\frac {(t-1)}{2}$+1
∵t∈[-$\sqrt {2}$，$\sqrt {2}$]，
∴t=-$\sqrt {2}$时，y_min=-$\sqrt {2}$-$\frac {1}{2}$，
故答案为：A．
点评：
本题考查同角三角函数关系，考查换元法、配方法，属于中档题．
已知sinx+siny=$\frac {1}{3}$，则u=sinx+cos_x的最小值是（ ）
分析：
已知等式变形表示出siny，根据正弦函数的值域确定出sinx的范围，原式利用同角三角函数间基本关系变形，利用二次函数的性质求出最小值即可．
解答：
解：∵sinx+siny=$\frac {1}{3}$，
∴siny=$\frac {1}{3}$-sinx∈[-1，1]，
∴sinx∈[-$\frac {2}{3}$，1]，
则u=sinx+1-sin_x=-(sinx-$\frac {1}{2}$)_+$\frac {5}{4}$，
结合二次函数的性质可知：当x=-$\frac {2}{3}$时，函数值取得最小值且为-$\frac {1}{9}$，
故选：A．
点评：
此题考查了同角三角函数间基本关系的运用，正弦函数的值域，以及二次函数的性质，解决的关键是将所求的函数的表达式变形为二次函数形式，结合三角函数的有界性性质来得到．
函数y=$\frac {3cosx+1}{cosx+2}$的值域是( )
分析：
本题宜用分离常数法先将解析式化简得y=$\frac {3cosx+1}{cosx+2}$=3-$\frac {5}{cosx+2}$，由于本题的函数是一个复合函数，其单调性不易判断，故可以采取由内而外逐层求解的方法来求值域，先求cosx的值域，再求$\frac {5}{cosx+2}$，最后求函数的值域．
解答：
解：由题意y=$\frac {3cosx+1}{cosx+2}$=3-$\frac {5}{cosx+2}$
∵-1≤cosx≤1，∴1≤cosx+2≤3，∴$\frac {5}{3}$≤$\frac {5}{cosx+2}$≤5
∴函数y=$\frac {3cosx+1}{cosx+2}$的值域是[-2，$\frac {4}{3}$]
故答案为[-2，$\frac {4}{3}$]，选B．
点评：
本题考查求三角型函数的值域，本题采用了分离常数的技巧与逐层求值域的方法求复合函数的值域，技巧性强，有一定的综合性．
如果|x|≤$\frac {π}{4}$，那么函数f(x)=cos_x+sinx的最小值是( )
分析：
利用三角函数的平方关系式，化简函数的表达式，结合x的范围，求出sinx的范围，然后求出函数的最小值．
解答：
解：函数f(x)=cos_x+sinx=1-sin_x+sinx=-(sinx-$\frac {1}{2}$)_+$\frac {5}{4}$，
因为|x|≤$\frac {π}{4}$，所以sinx∈[-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$]，
当sinx=-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$时，函数取得最小值：$\frac {1-$\sqrt {2}$}{2}$．
故答案为：$\frac {1-$\sqrt {2}$}{2}$，所以选A．
点评：
本题是中档题，考查三角函数的化简求值，考查计算能力转化思想，常考题型．
函数f(x)=cos_x+2sinx(x∈[0，$\frac {5π}{4}$])的值域是( )
分析：
利用同角三角函数的基本关系化简函数f(x)的解析式为 2-(sinx-1)_，再由-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$≤sinx≤1，结合二次函数的性质求出函数f(x)的值域．
解答：
解：∵函数f(x)=cos_x+2sinx=1-sin_x+2sinx=2-(sinx-1)_，0≤x≤$\frac {5π}{4}$，-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$≤sinx≤1，
∴当sinx=1时，函数f(x)有最大值等于2．
当sinx=-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$时，函数f(x)有最小值等于2-(-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$-1)_=$\frac {1}{2}$-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$．
故函数f(x)的值域为[$\frac {1}{2}$-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，2]，
故答案为[$\frac {1}{2}$-$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，2]，所以选D．
点评：
本题主要考查正弦函数的定义域和值域，同角三角函数的基本关系，二次函数的性质的应用，属于中档题．
函数f(x)=$\frac {2+cos2x}{1+4cosx}$(-$\frac {π}{2}$≤x≤$\frac {π}{2}$)的值域为( )
分析：
先由函数f(x)=$\frac {2+cos2x}{1+4cosx}$(-$\frac {π}{2}$≤x≤$\frac {π}{2}$)化简为：f(x)=$\frac {1+2cos_x}{1+4cosx}$，再设1+4cosx=t，其中1≤t≤5，根据函数单调性与导数的关系，需要求出导函数并令其等于零得到x的值，然后讨论函数的增减性来判断函数的极值，得到函数的最小值即可．
解答：
解：由f(x)=$\frac {2+cos2x}{1+4cosx}$，得f(x)=$\frac {1+2cos_x}{1+4cosx}$，设1+4cosx=t，其中1≤t≤5．
∴y=$\frac {1+2×($\frac {t-1}{4}$)}{t}$=$\frac {t_-2t+9}{8t}$=$\frac {t}{8}$+$\frac {9}{8t}$-$\frac {1}{4}$≥2$\sqrt {}$-$\frac {1}{4}$=$\frac {1}{2}$，当且仅当t=3时取等号．
t∈[1，3]函数单调递减，t∈[3，5]时函数单调递增，
又t=1时y=1，t=5时，y=$\frac {3}{5}$．
函数的值域为：[$\frac {1}{2}$，1]．
故答案为：[$\frac {1}{2}$，1]，所以选B．
点评：
本题考查了三角函数的二倍角公式三角函数的化简；研究函数的最值问题．考查应用所学导数的知识、思想和方法解决实际问题的能力，建立函数式、解方程、不等式、最大值等基础知识．
函数y=$\frac {3cosx+1}{cosx-2}$的值域为( )
分析：
分离常数法先将解析式化简得y=3+$\frac {7}{cosx-2}$，再根据t=cosx∈[-1，1]，可得y=3+$\frac {7}{t-2}$ 在区间[-1，1]上是减函数，从而求得函数的值域．
解答：
解：函数y=$\frac {3cosx+1}{cosx-2}$=$\frac {3(cosx-2)+7}{cosx-2}$=3+$\frac {7}{cosx-2}$，再根据t=cosx∈[-1，1]，
可得y=3+$\frac {7}{t-2}$ 在区间[-1，1]上是减函数，故当t=-1时，函数取得最大值为3-$\frac {7}{3}$=$\frac {2}{3}$，
当t=1时，函数取得最小值为3-7=-4，
故函数的值域为[-4，$\frac {2}{3}$]，
故答案为：[-4，$\frac {2}{3}$]，所以选B．
点评：
本题考查求三角型函数的值域，本题采用了分离常数的技巧与逐层求值域的方法求复合函数的值域，技巧性强，有一定的综合性，属于基础题．
函数y=$\frac {2cosx-1}{cosx+3}$的值域是( )
分析：
将 y=$\frac {2cosx-1}{cosx+3}$转化为 cosx=$\frac {1+3y}{2-y}$，利用余弦函数的值域可求y的值域．
解答：
解：由 y=$\frac {2cosx-1}{cosx+3}$得 cosx=$\frac {1+3y}{2-y}$，
∵-1≤cosx≤1，∴|$\frac {1+3y}{2-y}$|≤1，即(1+3y)_≤(2-y)_，解得-$\frac {3}{2}$≤y≤$\frac {1}{4}$．
故答案为[-$\frac {3}{2}$，$\frac {1}{4}$]，所以选D．
点评：
本题考查函数的值域，解决的关键是变换变量的位置，考查学生综合分析与应用的能力，属于中档题．
若x是三角形的最小内角，则函数y=sinx+cosx+sinxcosx的最大值是（ ）
分析：
函数y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为(1+sinx)(1+cosx)-1，由基本不等式可得y≤$\frac {1}{2}$[(1+sinx)_+((1+cosx)_]-1，当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$，进而得到答案．
解答：
解：y=sinx+cosx+sinxcosx
=sinx(1+cosx)+1+cosx-1
=(1+sinx)(1+cosx)-1
≤$\frac {1}{2}$[(1+sinx)_+((1+cosx)_]-1
(当且仅当1+sinx=1+cosx时成立，此时sinx=cosx=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$)
即y(max)=$\sqrt {2}$+$\frac {1}{2}$
故选D
点评：
本题考查的知识点是三角函数的最值，其中将y=sinx+cosx+sinxcosx的解析式可化为(1+sinx)(1+cosx)-1，为基本不等式的使用创造条件，是解答本题的关键．