《指数函数的图象变换》指数函数的图象变换 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《指数函数的图象变换》指数函数的图象变换

1单选题

函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e_关于y轴对称，则f(x)=（　　）

A
e_
B
e_
C
e_
D
e_

题目答案

D

答案解析

分析：

首先求出与函数y=e_的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．

解答：

解：函数y=e_的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e_，

而函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e_的图象关于y轴对称，

所以函数f(x)的解析式为y=e_=e_．即f(x)=e_．

故选D．

点评：

本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．

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2单选题

若函数y=3_+(b-1)的图象不经过第二象限，则有（　　）

A
b＜1
B
b≤0
C
b＞1
D
b≥0

题目答案

B

答案解析

分析：

因为指数函数y=3_的图象在x轴上方，过点(0，1)，且单调递增，再根据图象的平移规律和题意求出b的范围．

解答：

解：∵指数函数y=3_的图象过点(0，1)，且单调递增，其图象过一、二象限；

函数y=3_+(b-1)的图象，是由y=3_的图象向下(b-1＜0)平移|b-1|个单位得到；

∵函数y=3_+(b-1)的图象不经过第二象限，

∴$\left\{\begin{matrix}|b-1|≥1 \ b-1＜0 \ \end{matrix}\right.$⇒b≤0，

故选B．

点评：

本题考查了指数函数的图象性质，函数图象的平移规律，体现了数形结合思想．

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3单选题

设f(x)=($\frac {1}{2}$)_，x∈R，那么f(x)是（　　）

A
奇函数且在(0，+∞)上是增函数
B
偶函数且在(0，+∞)上是增函数
C
奇函数且在(0，+∞)上是减函数
D
偶函数且在(0，+∞)上是减函数

题目答案

D

答案解析

分析：

先利用函数奇偶性的定义判断函数的奇偶性，然后通过讨论去绝对值号，即可探讨函数的单调性．

解答：

解：∵f(x)=($\frac {1}{2}$)_，x∈R，∴f(-x)=($\frac {1}{2}$)_=($\frac {1}{2}$)_=f(x)，故f(x)为偶函数

当x＞0时，f(x)=($\frac {1}{2}$)_，是减函数，

故选D．

点评：

本题考查了函数奇偶性的判断和函数单调性的判断与证明，是个基础题．

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4单选题

要得到y=2_的图象只需要将y=($\frac {1}{2}$)_的图象（　　）

A
上移1个单位
B
右移1个单位
C
左移1个单位
D
先关于y轴对称再左移1个单位

题目答案

B

答案解析

分析：

函数解析式分别可化为y=2_和y=2_，故只需右移1个单位即可．

解答：

解：∵y=($\frac {1}{2}$)_可化为y=2_，y=2_可化为y=2_，

∴要得到y=2_的图象只需要将y=($\frac {1}{2}$)_的图象右移1个单位即可

故选：B．

点评：

本题考查函数图象的变换，函数解析式变形是解决问题的关键，属基础题．

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5单选题

设函数f(x)=a_(a＞0且a≠1)，f(2)=4，则（　　）

A
f(-2)＞f(-1)
B
f(-1)＞f(-2)
C
f(1)＞f(2)
D
f(-2)＞f(2)

题目答案

A

答案解析

分析：

本题考查的知识点是指数函数的单调性，由函数f(x)=a_(a＞0且a≠1)，f(2)=4，我们不难确定底数a的值，判断指数函数的单调性，对四个结论逐一进行判断，即可得到答案．

解答：

解：由a_=4，a＞0

得a=$\frac {1}{2}$，

∴f(x)=($\frac {1}{2}$)_=2_．

又∵|-2|＞|-1|，

∴2_＞2_，

即f(-2)＞f(-1)．

故选A

点评：

在处理指数函数和对数函数问题时，若对数未知，一般情况下要对底数进行分类讨论，分为0＜a＜1，a＞1两种情况，然后在每种情况对问题进行解答，然后再将结论综合，得到最终的结果．

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6单选题

若函数y=($\frac {1}{2}$)_在[a，b](b＞a)上的值域为[$\frac {1}{4}$，1]，则b-a的最大值为（　　）

A
6
B
5
C
4
D
2

题目答案

C

答案解析

分析：

去绝对值，将原函数变成两段指数函数，画出图象即可从图象上找到a，b的位置，从而求出b-a的最大值．

解答：

解：y=($\frac {1}{2}$)_=$\left\{\begin{matrix}2_，x≤0 \ ($\frac {1}{2}$)_，x＞0 \ \end{matrix}\right.$，∴画出图象如下：



如图所示就是b-a最大时的情况，此时：由2_=$\frac {1}{4}$=2_得x=-2，即a=-2；由($\frac {1}{2}$)_=$\frac {1}{4}$=($\frac {1}{2}$)_得b=2；

∴b-a=4．

故选：C．

点评：

考查含绝对值函数图象的作法，指数函数图象，以及通过图象解决问题的方法．

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7单选题

函数y=2_的大致图象是（　　）

A
B
C
D

题目答案

C

答案解析

分析：

将函数进行转化为分段函数，当x≥0时，函数表达式为y=($\frac {1}{2}$)_，而当x＜0时，函数表达式为y=2_，然后再用基本函数y=a_的图象进行研究．

解答：

解：函数y=2_=$\left\{\begin{matrix}($\frac {1}{2}$)_ x≥0 \ 2_ x＜0 \ \end{matrix}\right.$

∵2＞1，$\frac {1}{2}$＜1且图象关于y轴对称

∴函数图象在y轴右侧为减函数，y≤1

左侧为增函数，y≤1

故选C

点评：

本题主要考查由指数函数进行的绝对值变换，一般地，通过去绝对值转化为分段函数，每段用基本函数研究，对称区间上的图象，则由奇偶性或对称性研究．

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8单选题

函数y=a_|，(0＜a＜1)的图象为（　　）

A
B
C
D

题目答案

C

答案解析

分析：

由函数的解析式y=a_，(0＜a＜1)知，此函数图象关于x=1对称，故可通过研究x＞1时的函数的图象得出函数图象的大致形状，选出正确选项

解答：

解：由函数的解析式知，此函数图象关于x=1对称

当x＞1时，函数解析式为y=a_，(0＜a＜1)，这是一个减函数，最大值在x=1处取到

由函数图象的对称性知函数x＜1时是递增的

综上讨论知，C图象符合条件

故选C

点评：

本题考查指数型函数图象的变化趋势，函数的单调性，函数图象的对称性，解题的关键是理解指数函数的性质且能根据函数的解析式判断出函数图象与指数函数图象的关系，分类讨论，逐一对函数图象在各个范围内的图象进行研究是本题的难点，也是本题的解题技巧．

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9单选题

要得到函数f(x)=2_的图象．可以将（　　）

A
函数y=2_的图象向左平移1个单位长度
B
函数y=2_的图象向右平移1个单位长度
C
函数y=2_的图象向左平移1个单位长度
D
函数y=2_的图象向右平移1个单位长度

题目答案

D

答案解析

分析：

依据函数图象变换理论，f(x+1)的图象是由f(x)的图象向左平移一个单位得到的，f(x-1)的图象是由f(x)的图象向右平移一个单位得到的，对照选项即可作选

解答：

解：将函数y=2_的图象向右平移1个单位长度，得函数y=2_=2_的图象

故选 D

点评：

本题考查了函数图象的平移变换，指数函数的图象

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10单选题

如果a＞1，b＜-1，那么函数f(x)=a_+b的图象在（　　）

A
第一、二、三象限
B
第一、三、四象限
C
第二、三、四象限
D
第一、二、四象限

题目答案

B

答案解析

分析：

先考查 y=a_的图象特征，f(x)=a_+b 的图象可看成把 y=a_的图象向下平移-b(-b＞1)个单位得到的，即可得到 f(x)=a_+b 的图象特征．

解答：

解：∵a＞1，

∴y=a_的图象过第一、第二象限，且是单调增函数，经过(0，1)，

f(x)=a_+b 的图象可看成把 y=a_的图象向下平移-b(-b＞1)个单位得到的，

故函数f(x)=a_+b的图象

经过第一、第三、第四象限，不经过第二象限，

故选 B．

点评：

本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．

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11单选题

如果函数f(x)=a_+b的图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，那么一定有（　　）

A
0＜a＜1，-1＜b＜0
B
0＜a＜1，b＜-1
C
a＞1，b＜-1
D
a＞1，-1＜b＜0

题目答案

A

答案解析

分析：

先考查 y=a_的图象特征，f(x)=a_+b 的图象可看成把 y=a_的图象向下平移-b(-b＞1)个单位得到的，即可得到 f(x)=a_+b 的图象特征．

解答：

解：∵y=a_的图象过第一、第二象限，且是单调减函数，经过(0，1)，

f(x)=a_+b 的图象可看成把 y=a_的图象向下平移-b(-b＞1)个单位得到的，

函数f(x)=a_+b的图象经过第一、二、四象限，

可得：0＜a＜1，-1＜b＜0．

故选 A．

点评：

本题考查函数图象的变换，指数函数的图象特征，体现了转化的数学思想．

纠错重做

12单选题

函数y=a_-(b+1)(a＞0且a≠1)的图象在第一、三、四象限，则必有（　　）

A
0＜a＜1，b＞0
B
0＜a＜1，b＜0
C
a＞1，b＜0
D
a＞1，b＞0

题目答案

D

答案解析

分析：

本题考查的知识点是指数函数图象的性质，及函数图象的平移变换，由指数函数y=a_图象的性质，我们知道y=a_的图象过一、二象限，且衡过(0，1)点，而函数y=a_-(b+1)的图象相当于把y=a_的图象向下平移了b+1个单位．

解答：

解：由题意，画出草图如下图：

结合图形，可得a＞1且b+1＞1，∴a＞1，b＞0．

故选D．

点评：

本题考查了指数函数的图象和图象的平移，即根据图象平移的“左加右减”“上加下减”法则，求出m的范围，考查了作图和读图能力．

纠错重做