在等比数列{a_n}中，a$_2$=3，a$_5$=81．设b_n=log$_3$a_n，数列{b_n}的前n项和S_n=．
分析：
先设出等比数列的首项和公比，由已知列式求解首项和公比，则其通项公式可求；再利用求得的a_n代入b_n=log$_3$a_n，得到数列{b_n}的通项公式，由此得到数列{b_n}是以0为首项，以1为公差的等差数列，由等差数列的前n项和公式得答案．
解答：
解：设等比数列{a_n}的公比为q，
由a$_2$=3，a$_5$=81，得
$\left\{\begin{matrix}a$_1$q=3 \ a$_1$q_=81 \ \end{matrix}\right.$，解得$\left\{\begin{matrix}a$_1$=1 \ q=3 \ \end{matrix}\right.$．
∴a_n=3_；
∵a_n=3_，b_n=log$_3$a_n，
∴b_n=log$_3$3_=n-1．
则数列{b_n}的首项为b$_1$=0，
由b_n-b_n-1=n-1-(n-2)=1(n≥2)，
可知数列{b_n}是以1为公差的等差数列．
∴S_n=nb$_1$+$\frac {n(n-1)d}{2}$=$\frac {n(n-1)}{2}$．
点评：
本题考查等比数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和公式，是基础的计算题．
在等比数列{a_n}中，a$_2$=$\frac {1}{3}$，a$_5$=$\frac {1}{81}$；令b_n=log_9a_n，则数列{b_n}的前n项和T_n=．
分析：
(1)利用等比数列通项公式，根据已知条件列出方程组求出首项和公比，由此能求出数列{a_n}的通项公式．
(2)由b_n=log_9a_n=log_9($\frac {1}{3}$)_=$\frac {1-n}{2}$，利用等差数列前n项和公式能求出数列{b_n}的前n项和T_n．
解答：
解：(1)∵在等比数列{a_n}中，a$_2$=$\frac {1}{3}$，a$_5$=$\frac {1}{81}$，
∴$\left\{\begin{matrix}a$_2$=a$_1$q \ a$_5$=a$_1$q_ \ \end{matrix}\right.$，解得a$_1$=1，q=$\frac {1}{3}$，
∴a_n=($\frac {1}{3}$)_．
(2)b_n=log_9a_n=log_9($\frac {1}{3}$)_=$\frac {1-n}{2}$，
∴T_n=$\frac {n}{2}$(0+$\frac {1-n}{2}$)=$\frac {n(1-n)}{4}$．
点评：
本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的前n项和公式的求法，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的灵活运用．
已知数列{a_n}满足log$_3$a_n+1=log$_3$a_n+1(n∈N_)，且a$_2$+a$_4$+a$_6$=9，则log$_3$(a$_5$+a$_7$+a_9)的值是（ ）
分析：
先由“log$_3$a_n+1=log$_3$a_n+1”探讨数列，得到数列是以3为公比的等比数列，再由a$_2$+a$_4$+a$_6$=a$_2$(1+q_+q_)，a$_5$+a$_7$+a_9=a$_5$(1+q_+q_)得到a$_5$+a$_7$+a_9=q_(a$_2$+a$_4$+a$_6$)求解．
解答：
解：∵log$_3$a_n+1=log$_3$a_n+1
∴a_n+1=3a_n
∴数列{a_n}是以3为公比的等比数列，
∴a$_2$+a$_4$+a$_6$=a$_2$(1+q_+q_)=9
∴a$_5$+a$_7$+a_9=a$_5$(1+q_+q_)=a$_2$q_(1+q_+q_)=9×3_=3_
log$_3$(a$_5$+a$_7$+a_9)=$_3$3_=5
故选A
点评：
本题主要考查等比数列的定义，通项及其性质，在等比数列中用“首项与公比”法是常用方法，往往考查到方程思想．
设{a_n}是公比为q的等比数列，首项a$_1$=$\frac {1}{64}$，对于n∈N_，b_n=log _$\frac {1}{2}$a_n，当且仅当n=4时，数列{b_n}的前n项和取得最大值，则q的取值范围为( )
分析：
由b_n+1-b_n=log _$\frac {1}{2}$a_n+1-log _$\frac {1}{2}$a_n=log _$\frac {1}{2}$$\frac {a_n+1}{a_n}$=log _$\frac {1}{2}$q，得出数列{b_n}是以log _$\frac {1}{2}$q为公差，以log _$\frac {1}{2}$a$_1$=6为首项的等差数列，由已知当且仅当n=4时前n项和最大，通过解不等式组 求出公比q的取值范围即可．
解答：
解：因为等比数列的公比为q，首项a1=$\frac {1}{64}$，
∴b_n+1-b_n=log _$\frac {1}{2}$a_n+1-log _$\frac {1}{2}$a_n=log _$\frac {1}{2}$$\frac {a_n+1}{a_n}$=log _$\frac {1}{2}$q，
∴数列{b_n}是以log _$\frac {1}{2}$q为公差，以log _$\frac {1}{2}$a$_1$=6为首项的等差数列，
∴b_n=5+(n-1)log _$\frac {1}{2}$q．
又当且仅当n=4时前n项和最大，
∴log _$\frac {1}{2}$q＜0，且$\left\{\begin{matrix}b$_4$＞0 \ b$_5$＜0 \ \end{matrix}\right.$，
∴$\left\{\begin{matrix}6+3log_$\frac {1}{2}$q＞0 \ 6+4log_$\frac {1}{2}$q＜0 \ \end{matrix}\right.$，
∴-2＜log _$\frac {1}{2}$q＜-$\frac {3}{2}$，即2$\sqrt {2}$＜q＜4，
故答案为：(2$\sqrt {2}$，4)，所以选A．
点评：
本题考查了等差数列的判定，前n项和最值情况．本题得出数列{b_n}是以log _$\frac {1}{2}$q为公差，以log _$\frac {1}{2}$a$_1$=6为首项的等差数列为关键．