《圆锥曲线的图象》圆锥曲线的图象 - 人教版高考数学复习数学知识点练习 - 读趣百科

《圆锥曲线的图象》圆锥曲线的图象

1单选题

在同一坐标系中，方程a_x+b_y_=1与ax+by_=0(a＞b＞0)的曲线大致是（　　）

A
B
C
D

题目答案

D

答案解析

分析：

根据题意，a＞b＞0，可以整理椭圆a_x+b_y_=1与抛物线ax+by_=0变形为标准形式，可以判断其焦点所在的位置，进而分析选项可得答案．

解答：

解：由a＞b＞0，

椭圆a_x+b_y_=1，即$\frac {x}{$\frac {1}{a}$}$+$\frac {y}{$\frac {1}{b}$}$=1，焦点在y轴上；

抛物线ax+by_=0，即y_=-$\frac {a}{b}$x，焦点在x轴的负半轴上；

分析可得，D符合，

故选D．

点评：

本题考查由椭圆、抛物线的方程判断图象的方法，注意先判断曲线的形状，再分析焦点等位置．

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2单选题

若a≠b且ab≠0，则曲线bx-y+a=0和ax+by_=ab的形状大致是如图中的（　　）

A
B
C
D

题目答案

A

答案解析

分析：

本题可通过各个选项中所给曲线的形状，对方程中的符号作出判断，找出正确选项即可．

解答：

解：对于A，由双曲线方程可知b＞0，a＜0，曲线bx-y+a=0也满足这个条件，故A正确；

对于B，由椭圆方程可知a＞b＞0，曲线bx-y+a=0中b＞a＞0，故B不正确；

对于C，由双曲线方程可知a＞0，b＜0，曲线bx-y+a=0中b＞0，故C不正确；

对于D，由椭圆方程可知b＞a＞0，曲线bx-y+a=0中b＜0，故D不正确．

故选A．

点评：

本题考查直线与圆锥曲线的关系，考查圆锥曲线的图形特征与方程中参数的对应关系及直线的特征，解题的关键是熟练掌握图形的特征与方程中量的对应关系．

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3单选题

x=$\sqrt {}$表示的曲线是（　　）

A
双曲线
B
椭圆
C
双曲线的一部分
D
椭圆的一部分

题目答案

D

答案解析

分析：

依据条件把已知的曲线方程化为 x+3y_=1，结合双曲线的标准方程的特征判断曲线的类型．

解答：

解：∵x=$\sqrt {}$

∴x+3y_=1(x≥0)

即 x+$\frac {y}{$\frac {1}{3}$}$=1，(x≥0)表示实轴在x轴上的椭圆一部分，

故选D．

点评：

本题考查曲线的标准方程的特征，依据条件把已知的曲线方程化为x _+$\frac {y}{$\frac {1}{3}$}$=1，(x≥0)是解题的关键．

纠错重做

4单选题

已知点P(x，y)满足(x+y-1)$\sqrt {}$=0，则点P运动后得到的图象为（　　）

A
一直线和一椭圆
B
一线段和一椭圆
C
一射线和一椭圆
D
两射线和一椭圆

题目答案

D

答案解析

分析：

点P(x，y)满足(x+y-1)$\sqrt {}$=0，可得x+y-1=0(4x+9y_≥36)或4x+9y_=36，即可得出结论．

解答：

解：∵点P(x，y)满足(x+y-1)$\sqrt {}$=0，

∴x+y-1=0(4x+9y_≥36)或4x+9y_=36，

∴点P运动后得到的图象为两射线和一椭圆．

故选：D．

点评：

本题考查轨迹方程，考查学生转化化归的能力，属于基础题．

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