已知x＞0，y＞0，x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，则$\frac {(a+b)}{cd}$的最小值是（ ）
分析：
首先由等差数列和等比数列的性质可得a+b=x+y，cd=xy，然后利用均值不等式求解即可．
解答：
解：∵x，a，b，y成等差数列，x，c，d，y成等比数列，
根据等差数列和等比数列的性质可知：a+b=x+y，cd=xy，
∴$\frac {(a+b)}{cd}$=$\frac {(x+y)}{xy}$≥$\frac {(2$\sqrt {xy}$)}{xy}$=4.
当且仅当x=y时取“=”，
故选D．
点评：
本题在应用等差数列和等比数列的性质的同时，还用到了均值不等式，是一道综合性题目．
若互不相等的实数a，b，c成等差数列，c，a，b成等比数列，且a+3b+c=10，则a=（ ）
分析：
因为a，b，c成等差数列，且其和已知，故可设这三个数为b-d，b，b+d，再根据已知条件寻找关于b，d的两个方程，通过解方程组即可获解．
解答：
解：由互不相等的实数a，b，c成等差数列，可设a=b-d，c=b+d，由题设得，
$\left\{\begin{matrix}b-d+3b+b+d=10 \ (b-d)_=b(b+d) \ \end{matrix}\right.$，
解方程组得$\left\{\begin{matrix}b=2 \ d=6 \ \end{matrix}\right.$，或$\left\{\begin{matrix}b=2 \ d=0 \ \end{matrix}\right.$，
∵d≠0，
∴b=2，d=6，
∴a=b-d=-4，
故选D．
点评：
此类问题一般设成等差数列的数为未知数，然后利用等比数列的知识建立等式求解，注意三个成等差数列的数的设法：x-d，x，x+d．
设a，b，c，d∈R，若a，1，b成等比数列，且c，1，d 成等差数列，则下列不等式恒成立的是（ ）
分析：
由题意可得ab=1，c+d=2，由于a，b，c，d的正负不确定，选项A，B不恒成立，由于ab=1＞0，则a，b同号，|a+b|=|a|+|b|≥2$\sqrt {ab}$=2，当cd＜0时，c+d＞0＞2cd；当cd＞0时，由c+d=2可知，c＞0，d＞0，则可知cd≤($\frac {c+d}{2}$)_=1，从而可得
解答：
解：由题意可得ab=1，c+d=2
由于a，b，c，d的正负不确定
A：例如a=-2，b=-$\frac {1}{2}$，c=-8，d=10，此时a+b＞2cd，故A错误
B：例如a=-2，b=-$\frac {1}{2}$，c=1，d=1，此时a+b＜2cd，故B错误
由于ab=1＞0，则a，b同号，|a+b|=|a|+|b|≥2$\sqrt {ab}$=2，
当cd＜0时，c+d＞0＞2cd
当cd＞0时，由c+d=2可知，c＞0，d＞0，则可知cd≤($\frac {c+d}{2}$)_=1
∴|a+b|≥2cd
综上可得，|a+b|≥2cd
点评：
本题主要考查了基本不等式的灵活应用，解题的关键是判断基本不等式的应用条件，解题中要注意对各种情况都要考虑
已知实数21，a，b依次构成等差数列且9，a+2，b+20依次构成公比小于1的等比数列{a_n}的前三项，记数列{a_n}的前n项和为S_n，则S_n的最小值为（ ）
分析：
由题意可得a，b的方程组，进而可得等比数列{a_n}的公比，可得S_n，由单调性可得．
解答：
解：由题意可得$\left\{\begin{matrix}2a=b+21 \ (a+2)_=9(b+20) \ \end{matrix}\right.$，
消去b整理可得a_-14a+13=0，
解得a=1或a=13，
分别可得b=-19，b=5，
∵9，a+2，b+20依次构成公比小于1的等比数列，
∴a=1，b=-19，∴a+2=3，b+20=1，
∴等比数列{a_n}的公比q=$\frac {1}{3}$，
∴S_n=$\frac {9(1-$\frac {1}{3}$)}{1-$\frac {1}{3}$}$=$\frac {27}{2}$(1-$\frac {1}{3}$)，
∵函数y=$\frac {27}{2}$(1-$\frac {1}{3}$)单调递增，
∴当n=1时，S_n取最小值9
故选：D
点评：
本题考查等差数列和等比数列的综合，涉及求和公式和函数的单调性，属中档题．
已知1，a$_1$，a$_2$，9四个实数成等差数列，1，b$_1$，b$_2$，b$_3$，9五个数成等比数列，则b$_2$(a$_2$-a$_1$)等于（ ）
分析：
设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，由题意可得d和q，代入要求的式子化简可得．
解答：
解：设等差数列的公差为d，等比数列的公比为q，
则有1+3d=9，1•q_=9，
解之可得d=$\frac {8}{3}$，q_=3，
∴b$_2$(a$_2$-a$_1$)=1×q_×$\frac {8}{3}$=8．
故选：A．
点评：
本题考查等比数列和等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，注意等比数列和等差数列的通项公式的合理运用．
已知1是a_与b_的等比中项，又是$\frac {1}{a}$与$\frac {1}{b}$的等差中项，则$\frac {a+b}{a_+b}$的值是（ ）
分析：
先根据1是a_与b_的等比中项，求得ab的值，进而根据$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$=2，求得a+b=2ab，代入$\frac {a+b}{a_+b}$答案可得．
解答：
解：∵1是$\frac {1}{a}$与$\frac {1}{b}$的等差中项
∴$\frac {1}{a}$+$\frac {1}{b}$=$\frac {a+b}{ab}$=2，即a+b=2ab，
∵1是a_与b_的等比中项，
∴ab=±1
∴$\frac {a+b}{a_+b}$=$\frac {a+b}{(a+b)_-2ab}$=$\frac {2ab}{4a_b_-2ab}$=1或-$\frac {1}{3}$
故选D
点评：
本题主要考查了等比数列和等差数列的性质．解题的关键是利用等差中项和等比中项求得a和b的关系．
若数列x，a$_1$，a$_2$，y成等差数列，x，b$_1$，b$_2$，y成等比数列，则$\frac {(a$_1$+a$_2$)}{b$_1$•b$_2$}$的取值范围是( )
分析：
由题意可知$\frac {(a$_1$+a$_2$)}{b$_1$•b$_2$}$=$\frac {(x+y)}{x•y}$=$\frac {x+2xy+y}{x•y}$=$\frac {x}{y}$+$\frac {y}{x}$+2．由此可知$\frac {(a$_1$+a$_2$)}{b$_1$•b$_2$}$的取值范围．
解答：
解：在等差数列中，a$_1$+a$_2$=x+y；在等比数列中，xy=b$_1$•b$_2$．
∴$\frac {(a$_1$+a$_2$)}{b$_1$•b$_2$}$=$\frac {(x+y)}{x•y}$=$\frac {x+2xy+y}{x•y}$=$\frac {x}{y}$+$\frac {y}{x}$+2．
当x•y＞0时，$\frac {x}{y}$+$\frac {y}{x}$≥2，故$\frac {(a$_1$+a$_2$)}{b$_1$•b$_2$}$≥4；
当x•y＜0时，$\frac {x}{y}$+$\frac {y}{x}$≤-2，故$\frac {(a$_1$+a$_2$)}{b$_1$•b$_2$}$≤0．
答案：[4，+∞)或(-∞，0]，所以选C．
点评：
本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细思考．
已知-7，a$_1$，a$_2$，-1四个实数成等差数列，-4，b$_1$，b$_2$，b$_3$，-1五个实数成等比数列，则$\frac {a$_2$-a$_1$}{b$_2$}$=（ ）
分析：
由等差数列的通项公式求得a$_2$-a$_1$，由等比数列的性质求得b$_2$，作比后答案可求．
解答：
解：∵-7，a$_1$，a$_2$，-1四个实数成等差数列，
∴-1=-7+3d，则d=2，
∴a$_2$-a$_1$=2．
又-4，b$_1$，b$_2$，b$_3$，-1成等比数列，
∴b$_2$_=-4×(-1)=4，则b$_2$=-2．
∴$\frac {a$_2$-a$_1$}{b$_2$}$=$\frac {2}{-2}$=-1．
故选：B．
点评：
本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．
已知1，a$_1$，a$_2$，4成等差数列，2b，b_，4成等比数列，则$\frac {b}{a$_2$-a$_1$}$=（ ）
分析：
利用等差数列和等比数列的通项公式即可得出．
解答：
解：∵1，a$_1$，a$_2$，4成等差数列，2b，b_，4成等比数列，
∴4=1+3(a$_2$-a$_1$)，(b_)_=2b×4，
解得a$_2$-a$_1$=1，b=2．
∴$\frac {b}{a$_2$-a$_1$}$=2．
故选A．
点评：
熟练掌握等差数列和等比数列的通项公式是解题的关键．