已知集合A={1，2，3}，B={4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有( )种．
分析：
定义域相同时，函数不同其定义域必不同，故本题求函数值域C的不同情况的问题可以转化为求函数有多少种不同情况，可根据函数的定义来研究，由于函数是一对一或者多对一的对应，且在B中的元素可能没有原像，故可以按函数对应的方式分类讨论．可分为一对一，二对一，三对一三类进行研究．
解答：
解：由函数的定义知，此函数可以分为三类来进行研究
若函数的是三对一的对应，则值域为{4}、{5}、{6}三种情况
若函数是二对一的对应，{4，5}、{5，6}、{4，6}三种情况
若函数是一对一的对应，则值域为{4，5，6}共一种情况
综上知，函数的值域C的不同情况有7种
故选B．
点评：
本题考点是映射，考查函数的概念，函数的定义，由于函数是一个一对一或者是多对一的对应，本题解决值域个数的问题时，采取了分类讨论的方法，本题考查函数的基本概念与数学的基本思想方法，是一道偏重于理解的好题．
已知B={4，25}，则能构成以B为值域且对应法则为f(x)=x_的函数关系有( )个．
分析：
由题意知，函数的定义域中，2和-2至少有一个，5和-5中至少有一个．
解答：
解：∵一个函数的解析式为y=x_，它的值域为{4，25}，
∴函数的定义域可以为{5，2}，{-5，2}，{5，-2}，{-5，-2}，{5，-5，2}，
{-5，5，-2}，{5，2，-2}，{-5，2，-2}，{5，-5，-2，2}，共9种可能，故这样的函数共9个，
故选C．
点评：
本题考查函数的概念以及构成函数的三要素，本题解题的关键是依据条件知函数的定义域中至少有2个元素，即至少有绝对值分别为2，5的两个元素，最多有4个元素，本题是一个基础题．
下列集合A到集合B的对应f不是函数的有（ ）
①A={-1，0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数平方；
②A={0，1}，B={-1，0，1}，f：A中的数开方；
③A=Z，B=Q，f：A中的数取倒数；
④A=R，B={正实数}，f：A中的数取绝对值．
分析：
判断是否为函数，主要是看两条①A中元素全部对应出去，即都有函数值；②x对应y只能是一对一或多对一，不能出现一对多，据此判断．
解答：
解：对于①：-1和1都对应1，0对应0，故①是函数；
对于②：不能，x=1时，y=-1或1，即一个x对应两个y的值，故②不是函数；
对于③：当x=0时，$\frac {1}{0}$无意义，即A中元素0没有函数值，故③不是函数；
对于④：对于0∈A，其绝对值为0∉B，故④不是函数．
故选D
点评：
本题重点考查了函数的对应定义，要注意正确理解、准确把握．
下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（ ）
分析：
本题考查了函数的概念(设X是一个非空集合，Y是非空数集，f是个对应法则，若对X中的每个x，按对应法则f，使Y中存在唯一的一个元素y与之对应，就称对应法则f是X上的一个函数，记作y=f(x)，称X为函数f(x)的定义域)A中的任意一个角总对应唯一的一个正弦值，B中任意一个正方形的边长总对应唯一的一个面积，C中任意的正n边形边数(n≥3)总对应唯一的顶点角度之和((n-2)180°)，故A，B，C均为函数关系，而D中的任意一个年龄对应的身高不唯一，故而不是函数关系
解答：
解：A中的任意一个角总对应唯一的一个正弦值，
B中任意一个正方形的边长总对应唯一的一个面积，
C中任意的正n边形边数(n≥3)总对应唯一的顶点角度之和((n-2)180°)，
故A，B，C均为函数关系，
而D中的任意一个年龄对应的身高不唯一，故而不是函数关系
故选D
点评：
本题考查了函数的概念，对概念中的“任意”与“唯一”的理解，属于基础题．
函数f：{1，2}→{1，2}满足 f(f(x))=f(x)，则这样的函数个数共有（ ）
分析：
可根据函数的定义，分类列举出可能的对应方式，得出符合条件的函数个数，f：{1，2}→{1，2}对应方式有一对一的对应与二对一的对应，分别列举出业即可得到函数个数，选出正确选项
解答：
解：若构成的函数是一对一的函数，则对应的方式为$\left\{\begin{matrix}1-1 \ 2-2 \ \end{matrix}\right.$，满足 f(f(x))=f(x)，符合题意
若构成的函数是二对一的函数，则对应的方式为$\left\{\begin{matrix}1-1 \ 2-1 \ \end{matrix}\right.$，或$\left\{\begin{matrix}1-2 \ 2-2 \ \end{matrix}\right.$，此两种对应都满足f(f(x))=f(x)，符合题意
综上知，这样的函数个数共有3个
故选C
点评：
本题考查函数的概念，解题关键是理解函数的定义，根据函数是一对一或二对一的对应将符合条件的对应方式列举出来，从而得到所有可能的函数的个数．
给定P={1，2}，N={-3，-2，-1，0，1，2，3}，设函数f：P→N，满足条件的函数有个．
分析：
由于自变量的值在1、2中任选其一，对应的因变量的值为{-3，-2，-1，0，1，2，3}中的某个元素，再由乘法原理可得不同函数的个数．
解答：
解：由于P={1，2}，N={-3，-2，-1，0，1，2，3}，函数f：P→N，
则对于集合P中的每个元素都可对应集合N7个元素中的一个，
根据分步计数原理，可得共7×7=7_=49个不同的函数．
故答案为 49
点评：
发现题中的隐含条件，是解决本题的关键，掌握映射与函数的概念是本题的难点．
下列对应f：A→B是从集合 A到集合 B的函数的是（ ）
分析：
根据函数的定义，分别进行判断即可．
解答：
解：A．集合A中的任意元素x，满足在集合B中有唯一的y对应，满足条件．
B．集合A中的元素0，在集合B中没有y与x对应，不满足条件．
C．函数是数集和数集的对应，集合A，B不是数集，不满足条件．
D．函数是数集和数集的对应，集合A，B不是数集，不满足条件．
故选：A
点评：
本题主要考查函数的定义，根据函数的定义是解决本题的关键．
函数f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f[f(x)]=f(x)，则这样的函数共有个．
分析：
利用函数的定义分类讨论可得：(1)值域只有一个元素的函数3个；(2)值域有两个元素，总共3×2=6个函数；(3)值域3个元素的函数，只有1个函数．即可得出．
解答：
解：满足：函数f：{1，2，3}→{1，2，3，4}满足f[f(x)]=f(x)，则这样的函数共有以下10个：
(1)值域只有一个元素的函数3个：f(x)=1，f(x)=2，f(x)=3，x∈{1，2，3}．
(2)值域有两个元素，总共3×2=6个函数：$\left\{\begin{matrix}f(1)=f(2)=1 \ f(3)=3 \ \end{matrix}\right.$，$\left\{\begin{matrix}f(1)=f(2)=2 \ f(3)=3 \ \end{matrix}\right.$，$\left\{\begin{matrix}f(1)=f(3)=1 \ f(2)=2 \ \end{matrix}\right.$，$\left\{\begin{matrix}f(1)=f(3)=3 \ f(2)=2 \ \end{matrix}\right.$，$\left\{\begin{matrix}f(2)=f(3)=2 \ f(1)=1 \ \end{matrix}\right.$，$\left\{\begin{matrix}f(2)=f(3)=3 \ f(1)=1 \ \end{matrix}\right.$．
(3)值域3个元素的函数，只有1个函数：f(x)=x，x∈{1，2，3}．
综上可得：3+6+1=10个函数．
点评：
本题考查了函数的定义的理解，考查了推理能力，属于难题．