公比为2的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a$_3$a$_1$1=16，则a$_5$=（ ）
分析：
由公比为2的等比数列{a_n} 的各项都是正数，且a$_3$a$_1$1=16，知a$_7$_=16．故a$_7$=4=a$_5$×2_，由此能求出a$_5$．
解答：
解：∵公比为2的等比数列{a_n} 的各项都是正数，
且 a$_3$a$_1$1=16，
∴a$_7$_=16．
∴a$_7$=4=a$_5$×2_，
解得a$_5$=1．
故选A．
点评：
本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
公比为$\sqrt {2}$的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a$_3$a$_1$1=16，则log$_2$a$_1$6=（ ）
分析：
由公比为$\sqrt {2}$的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a$_3$a$_1$1=16，知a$_7$_=16，故a$_7$=4，a$_1$6=a$_7$•q_=32，由此能求出log$_2$a$_1$6．
解答：
解：∵公比为$\sqrt {2}$的等比数列{a_n}的各项都是正数，且a$_3$a$_1$1=16，
∴a$_7$_=16，
∴a$_7$=4，
∴a$_1$6=a$_7$•q_=32，
∴log$_2$a$_1$6=log$_2$32=5．
故选B．
点评：
本题考查等比数列的通项公式的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．
已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a$_3$•a_9=2a$_5$_，a$_2$=1，则a$_1$=（ ）
分析：
设等比数列的公比为q，根据等比数列的通项公式把a$_3$•a_9=2a_$_5$化简得到关于q的方程，由此数列的公比为正数求出q的值，然后根据等比数列的性质，由等比q的值和a$_2$=1即可求出a$_1$的值．
解答：
解：设公比为q，由已知得a$_1$q_•a$_1$q_=2(a$_1$q_)_，
即q_=2，又因为等比数列{a_n}的公比为正数，
所以q=$\sqrt {2}$，故a$_1$=$\frac {a$_2$}{q}$=$\frac {1}{$\sqrt {2}$}$=$\frac {$\sqrt {2}$}{2}$．
故选B．
点评：
此题考查学生灵活运用等比数列的性质及等比数列的通项公式化简求值，是一道中档题．
已知等比数列{a_n}满足a$_3$a$_5$=2，则a$_1$a$_4$_a$_7$的值是（ ）
分析：
由a$_3$a$_5$=2，运用等比数列的性质求出a$_4$_=2，进一步运用等比数列的性质可求a$_1$a$_4$_a$_7$．
解答：
解：∵等比数列{a_n}满足a$_3$a$_5$=2，∴a$_4$_=2，
由等比数列的性质可知，a$_1$a$_4$_a$_7$=(a$_4$_)_=4，
故选B．
点评：
本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的性质，在等比数列中，若m，n，p，q∈N_，且m+n=p+q，则a_ma_n=a_pa_q，此题是基础题．
已知等比数列{a_n}满足：a$_3$•a$_7$=$\frac {π}{9}$，则cosa$_5$=（ ）
分析：
直接利用等比数列的性质结合已知求得a$_5$=±$\frac {π}{3}$．则答案可求．
解答：
解：在等比数列{a_n}中，
由a$_3$•a$_7$=$\frac {π}{9}$，得a$_5$_=$\frac {π}{9}$，∴a$_5$=±$\frac {π}{3}$．
∴cosa$_5$=$\frac {1}{2}$．
故选：C．
点评：
本题考查了等比数列的性质，考查了三角函数的值，是基础题．
等比数列{a_n}中，a$_5$=-2，则此数列前9项的积为（ ）
分析：
由等比数列的性质可得a$_1$•a_9=a$_2$•a$_8$=…=a$_5$_，进而可得数列前9项的积为T=a$_5$_，代入数据计算即可．
解答：
解：由等比数列的性质可得a$_1$•a_9=a$_2$•a$_8$=…=a$_5$_，
∴数列前9项的积为T=a$_5$_=(-2)_=-512
故选：C
点评：
本题考查等比数列的性质，属基础题．
已知等比数列{a_n}中，a$_1$＞0，a$_1$、a_99为方程x-10x+4=0的两根，则a$_2$0•a$_5$0•a$_8$0的值为（ ）
分析：
由a$_1$，a_99为方程x-10x+4=0的两根，等比数列{a_n}中，a$_1$＞0，知a$_1$a_99=a $_5$0_=4，由此能求出a$_2$0•a$_5$0•a$_8$0．
解答：
解：∵a$_1$，a_99为方程x-10x+4=0的两根，
∴a$_1$•a_99=4，
∵等比数列{a_n}中，a$_1$＞0，
∴a$_1$a_99=a $_5$0_=4，
∴a$_5$0=±2，
∴a$_2$0•a$_5$0•a$_8$0=a$_5$0_=(±2)_=±8．
故选C．
点评：
本题考查等比数列的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意根与系数的关系的灵活运用．
已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a$_1$=2，4a$_3$•a_9=a$_5$_，则a$_2$=．
分析：
设等比数列{a_n}的公比为q＞0，由a$_1$=2，4a$_3$•a_9=a$_5$_，及等比数列的通项公式可得4a$_1$q_•a$_1$q_=(a$_1$q_)_，已知a$_1$q≠0，可化为4q_=1，又q＞0，解得q=$\frac {1}{2}$．再利用通项公式即可得出．
解答：
解：设等比数列{a_n}的公比为q＞0，∵a$_1$=2，4a$_3$•a_9=a$_5$_，∴4a$_1$q_•a$_1$q_=(a$_1$q_)_，
∵a$_1$q≠0，∴4q_=1，
又q＞0，解得q=$\frac {1}{2}$．
∴a$_2$=a$_1$q=2×$\frac {1}{2}$=1．
故答案为1．
点评：
熟练掌握等比数列的通项公式是解题的关键．
已知各项不为0的等差数列{a_n}满足2a$_2$+2a$_1$2=a$_7$_，数列{b_n}是等比数列，且b$_7$=a$_7$，则b$_5$b_9=（ ）
分析：
利用等差数列的性质可把原式化简可得4a$_7$-a$_7$_=0，从而可求a$_7$，再由等比数列的性质可得b$_5$•b_9=b$_7$_，从而可求结果．
解答：
解：由等差数列的性质可得，a$_2$+a$_1$2=2a$_7$．
由2a$_2$-a$_7$_+2a$_1$2=0可得4a$_7$-a$_7$_=0，∴a$_7$=0或a$_7$=4．
当a$_7$=0时，b$_7$=a$_7$=0不符，舍去．
当a$_7$=4时，b$_7$=4，b$_5$•b_9=b$_7$_=16，
故选A．
点评：
本题主要考查了等差数列(若m+n=p+q，则再等差数列中有a_m+a_n=a_p+a_q；在等比数列中有a_m•a_n=a_p•a_q)与等比数列的性质的综合应用，利用性质可以简化基本运算，属于中档题．