等差数列{a_n}前9项的和等于前4项的和．若a$_1$=1，a_k+a$_4$=0，则k=．
分析：
先根据“等差数列{a_n}前9项的和等于前4项的和”求得公差，再由a_k+a$_4$=0求得结果．
解答：
解：∵等差数列{a_n}前9项的和等于前4项的和
∴9+36d=4+6d
∴d=-$\frac {1}{6}$
又∵a_k+a$_4$=0
∴1+(k-1)d+1+3d=0
∴k=10
故答案为：10
点评：
本题主要考查等差数列的前n项和公式及其应用，同时还考查了方程思想，属中档题．
设a$_1$，d为实数，首项为a$_1$，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S$_5$S$_6$+15=0，则d的取值范围是( )
分析：
由题设知(5a$_1$+10d)(6a$_1$+15d)=0，即2a$_1$_+9a$_1$d+10d_+1=0，由此导出d_≥8，从而能够得到d的取值范围．
解答：
解：因为S$_5$S$_6$+15=0，
所以(5a$_1$+10d)(6a$_1$+15d)+15=0，整理得2a$_1$_+9a$_1$d+10d_+1=0，
此方程可看作关于a$_1$的一元二次方程，它一定有根，故有△=(9d)_-4×2×(10d_+1)=d_-8≥0，
整理得d_≥8，解得d≥2$\sqrt {2}$，或d≤-2$\sqrt {2}$
则d的取值范围是(-∞，- 2$\sqrt {2}$]∪[2$\sqrt {2}$，+∞)．
故答案案为：(-∞，- 2$\sqrt {2}$]∪[2$\sqrt {2}$，+∞)，所以选C．
点评：
本题考查等差数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意通项公式的合理运用．
等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且6S$_5$-5S$_3$=5，则a$_4$=．
分析：
根据等差数列的前n项和的公式表示出S$_5$和S$_3$，然后把S$_5$和S$_3$的式子代入到6S$_5$-5S$_3$=5中合并后，利用等差数列的通项公式即可求出a$_4$的值．
解答：
解：∵S_n=na$_1$+$\frac {1}{2}$n(n-1)d
∴S$_5$=5a$_1$+10d，S$_3$=3a$_1$+3d
∴6S$_5$-5S$_3$=30a$_1$+60d-(15a$_1$+15d)
=15a$_1$+45d=15(a$_1$+3d)=15a$_4$=5
解得a$_4$=$\frac {1}{3}$
故答案为：$\frac {1}{3}$
点评：
此题要求学生灵活运用等差数列的通项公式及前n项和的公式，是一道中档题．
设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且S$_5$=a$_5$．若a$_4$≠0，则$\frac {a$_7$}{a$_4$}$=．
分析：
先根据S$_5$=a$_5$，可知a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=0再根据等差中项的性质可得a$_1$+a$_4$=a$_2$+a$_3$=0，代入a$_1$和d求得二者的关系，代入$\frac {a$_7$}{a$_4$}$答案可得．
解答：
解：由已知S$_5$=a$_5$[br]∴a$_1$+a$_2$+a$_3$+a$_4$=0
∴a$_1$+a$_4$=a$_2$+a$_3$=0，
∴a$_1$=-$\frac {3d}{2}$
∴$\frac {a$_7$}{a$_4$}$=$\frac {-$\frac {3d}{2}$+6d}{-$\frac {3d}{2}$+3d}$=3
故答案为3
点评：
本题主要考查了等差数列的性质．运用了等差数列的等差中项和等差数列的通项公式，作为数列的基础知识，应强化记忆．
已知等差数列{a_n}中，a$_2$=2，a$_4$=6，则前4项的和S$_4$等于（ ）
分析：
由已知条件先求出等差数列的首项和公差，求出前4项的和S$_4$．
解答：
解：∵等差数列{a_n}中，a$_2$=2，a$_4$=6，
∴$\left\{\begin{matrix}a$_1$+d=2 \ a$_1$+3d=6 \ \end{matrix}\right.$，解得a$_1$=0，d=2，
∴S$_4$=0+$\frac {4×3}{2}$×2=12．
故选：C．
点评：
本题考查等差数列的前4项和的求法，是基础题，解题时要注意等差数列的通项公式的合理运用．
等差数列{a_n}中，已知3a$_5$=7a$_1$0，a$_1$＜0，则当n=前n项的和S_n达到最小．
分析：
根据题意和等差数列的通项公式，求出首项和公差的关系，再代入通项公式化简，可判断出数列对应的正负项对应的n取值范围，确定前n项的和S_n达到最小值时的n的值．
解答：
解：设等差数列{a_n}的公差是d，
因为3a$_5$=7a$_1$0，则3(a$_1$+4d)=7(a$_1$+9d)，
解得d=-$\frac {4a$_1$}{51}$，则a_n=a$_1$+(n-1)d=$\frac {(55-4n)a$_1$}{51}$，
令a_n＜0且a$_1$＜0得，55-4n＞0，解得n＜$\frac {55}{4}$，
所以当n≥14时，a_n＞0，当n≤13时，a_n＜0，
即数列{a_n}前n项和S_n(n∈N_)中最小的是 S$_1$3，
故答案为：13．
点评：
本题考查等差数列的性质、通项公式的应用，以及等差数列的单调性与前n项和最值的关系，属于中档题．
等差数列{a_n}前17项和S$_1$7=51，则a$_5$-a$_7$+a_9-a$_1$1+a$_1$3=（ ）
分析：
先根据S$_1$7=51求出a$_1$+d的值，再把a$_1$+16代入a$_5$-a$_7$+a_9-a$_1$1+a$_1$3即可得到答案．
解答：
解：∵S$_1$7=$\frac {(a$_1$+a$_1$7)•17}{2}$=$\frac {(2a$_1$+16d)•17}{2}$=51
∴a$_1$+8d=3
∴a$_5$-a$_7$+a_9-a$_1$1+a$_1$3=a$_1$+4d-a$_1$-__d+a$_1$+8d-a$_1$-10d+a$_1$+12d=a$_1$+8d=3
故选A．
点评：
本题主要考查了等差数列中的通项公式和求和公式．由于公式较多，应注意平时多积累．
等差数列{a_n}中，若a$_4$+a$_6$+a$_8$+a$_1$0+a$_1$2=120，则a_9-$\frac {1}{3}$a$_1$1的值是（ ）
分析：
先由等差数列的性质a$_4$+a$_6$+a$_8$+a$_1$0+a$_1$2=120得a$_8$，再用性质求解．
解答：
解：依题意，由a$_4$+a$_6$+a$_8$+a$_1$0+a$_1$2=120，得a$_8$=24，
所以a_9-$\frac {1}{3}$a$_1$1=$\frac {1}{3}$(3a_9-a$_1$1)=$\frac {1}{3}$(a_9+a$_7$+a$_1$1-a$_1$1)=$\frac {1}{3}$(a_9+a$_7$)=$\frac {2}{3}$a$_8$=16
故选C
点评：
本题主要考查等差数列的性质．
若S_n是等差数列{a_n}的前n项和，有S$_8$-S$_3$=10，则S$_1$1的值为（ ）
分析：
根据S$_8$-S$_3$=a$_4$+a$_5$+a$_6$+a$_7$+a$_8$求得a$_1$+5d代入S$_1$1即可得到答案．
解答：
解：S$_8$-S$_3$=a$_4$+a$_5$+a$_6$+a$_7$+a$_8$=5a$_1$+25d=10
∴a$_1$+5d=2
∴S$_1$1=$\frac {(a$_1$+a$_1$1)• 11}{2}$=$\frac {(2a$_1$+10d)• 11}{2}$=22
故选A
点评：
本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．
等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a$_1$≠0，S$_4$=a$_4$，则$\frac {S$_8$}{S$_5$}$=（ ）
分析：
设出数列的首项和公差，根据等差数列通项公式和前n项和公式，代入条件化简得a$_1$和d的关系，再代入所求的式子化简求值．
解答：
解：设等差数列{a_n}的首项为a$_1$≠0，公差为d，
由S$_4$=a$_4$，得4a$_1$+6d=a$_1$+3d，得a$_1$=-d≠0，
∴$\frac {S$_8$}{S$_5$}$=$\frac {8a$_1$+$\frac {8×7}{2}$×d}{5a$_1$+$\frac {5×4}{2}$×d}$=$\frac {8a$_1$+28d}{5a$_1$+10d}$=$\frac {20d}{5d}$=4，
故选D．
点评：
本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用，属于基础题．
设S_n为公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和，若S$_5$=7a$_4$，则$\frac {3S$_7$}{a$_3$}$=（ ）
分析：
由等差数列的求和公式和性质可得$\frac {a$_4$}{a$_3$}$=$\frac {5}{7}$，又$\frac {3S$_7$}{a$_3$}$=$\frac {3×7a$_4$}{a$_3$}$，代值计算可得．
解答：
解：由题意和等差数列的性质可得
S$_5$=$\frac {5(a$_1$+a$_5$)}{2}$=$\frac {5×2a$_3$}{2}$=5a$_3$=7a$_4$，
∴$\frac {a$_4$}{a$_3$}$=$\frac {5}{7}$，
∴$\frac {3S$_7$}{a$_3$}$=$\frac {3×7a$_4$}{a$_3$}$=21×$\frac {5}{7}$=15
故选：A
点评：
本题考查等差数列的性质和求和公式，属基础题．