关于x的不等式x-2ax-8a_＜0(a＞0)的解集为(x$_1$，x$_2$)，且：x$_2$-x$_1$=15，则a=（ ）
分析：
利用不等式的解集以及韦达定理得到两根关系式，然后与已知条件化简求解a的值即可．
解答：
解：因为关于x的不等式x-2ax-8a_＜0(a＞0)的解集为(x$_1$，x$_2$)，
所以x$_1$+x$_2$=2a…①，x$_1$•x$_2$=-8a_…②，又x$_2$-x$_1$=15…③，
①_-4×②可得(x$_2$-x$_1$)_=36a_，代入③可得，15_=36a_，解得a=±$\frac {15}{6}$=±$\frac {5}{2}$，
因为a＞0，所以a=$\frac {5}{2}$．
故选A．
点评：
本题考查二次不等式的解法，韦达定理的应用，考查计算能力．
已知关于x的不等式$\frac {ax-1}{x+1}$＜0的解集{x|x＜-1或x＞-$\frac {1}{2}$}，则实数a=．
分析：
先利用解分式不等式的方法转化原不等式，再结合其解集，得到x=-$\frac {1}{2}$是方程ax-1=0的一个根，最后利用方程的思想求解即得．
解答：
解：∵不等式$\frac {ax-1}{x+1}$＜0，
∴(ax-1)(x+1)＜0，
又∵关于x的不等式$\frac {ax-1}{x+1}$＜0的解集{x|x＜-1或x＞-$\frac {1}{2}$}，
∴x=-$\frac {1}{2}$是方程ax-1=0的一个根，
∴a×(-$\frac {1}{2}$)-1=0，
∴a=-2．
故答案为：-2．
点评：
本小题主要考查分式不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查函数方程思想、化归与转化思想．属于基础题．
若关于x的不等式$\frac {x-a}{x+1}$＞0的解集为(-∞，-1)∪(4，+∞)，则实数a=．
分析：
a不等式即 (x+1)(x-a)＞0，再由它的解集为(-∞，-1)∪(4，+∞)，可得-1和4是(x+1)(x-a)=0的两个实数根，由此可得a的值．
解答：
解：关于x的不等式$\frac {x-a}{x+1}$＞0 即 (x+1)(x-a)＞0．
再由它的解集为(-∞，-1)∪(4，+∞)，可得-1和4是(x+1)(x-a)=0的两个实数根，
故a=4，
故答案为 4．
点评：
本题主要考查分式不等式的解法，一元二次方程根与系数的关系，体现了等价转化的数学思想，属于中档题．
若不等式ax+bx+2＞0的解集为{x|-$\frac {1}{2}$＜x＜$\frac {1}{3}$}，则a+b=．
分析：
利用不等式的解集与方程解的关系，结合韦达定理，确定a，b的值，即可得出结论．
解答：
解：∵不等式ax+bx+2＞0的解集为{x|-$\frac {1}{2}$＜x＜$\frac {1}{3}$}，
∴-$\frac {1}{2}$和$\frac {1}{3}$为方程ax+bx+2=0的两个实根，且a＜0，
由韦达定理可得$\left\{\begin{matrix}-$\frac {1}{2}$+$\frac {1}{3}$=-$\frac {b}{a}$ \ (-$\frac {1}{2}$)•$\frac {1}{3}$=$\frac {2}{a}$ \ \end{matrix}\right.$，
解得a=-12，b=-2，
∴a+b=-14．
故答案为：-14．
点评：
本题考查一元二次不等式的解集，注意和二次方程的根的关系是解决问题的关键，属基础题．
已知不等式ax+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，则不等式cx+bx+a＞c(2x-1)+b的解集为（ ）
分析：
由不等式ax+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，求出a，b，c的关系，a的符号，然后化简不等式cx+bx+a＞c(2x-1)+b求解即可．
解答：
解：不等式ax+bx+c＜0的解集为{x|-2＜x＜1}，a＞0
所以$\left\{\begin{matrix}4a-2b+c=0 \ a+b+c=0 \ \end{matrix}\right.$，所以3a-3b=0
a=b，c=-2a；
代入cx+bx+a＞c(2x-1)+b
得-2ax+ax+a＞-2a(2x-1)+a
解得x∈($\frac {1}{2}$，2)
故选D．
点评：
本题考查一元二次不等式的应用，考查计算能力，是基础题．
已知x$_1$，x$_2$是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根，若x$_1$＜1＜x$_2$，则(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$_x$_2$_的取值范围是（ ）
分析：
利用一元二次方程的根与系数的关系可得x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$．由于x$_1$＜1＜x$_2$，可得(x$_2$-1)(1-x$_1$)＞0，化为-x$_1$x$_2$+x$_1$+x$_2$-1＞0．代入可得$\frac {-b}{a}$+$\frac {-c}{a}$＞1．则(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$_x$_2$_=$\frac {b}{a}$+$\frac {c}{a}$．利用不等式2(m_+n_)≥(m+n)_即可得出．
解答：
解：∵x$_1$，x$_2$是关于x的一元二次方程ax+bx+c=0的两根且x$_1$≠x$_2$．
∴△=b_-4ac＞0．∴b_＞4ac．
∴x$_1$+x$_2$=-$\frac {b}{a}$，x$_1$x$_2$=$\frac {c}{a}$．
∵x$_1$＜1＜x$_2$，∴(x$_2$-1)(1-x$_1$)＞0，化为-x$_1$x$_2$+x$_1$+x$_2$-1＞0．
∴-$\frac {c}{a}$-$\frac {b}{a}$-1＞0，可得$\frac {-b}{a}$+$\frac {-c}{a}$＞1．
则(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$_x$_2$_=$\frac {b}{a}$+$\frac {c}{a}$≥$\frac {1}{2}$($\frac {-b}{a}$+$\frac {-c}{a}$)_＞$\frac {1}{2}$．
∴(x$_1$+x$_2$)_+x$_1$_x$_2$_的取值范围是($\frac {1}{2}$，+∞)．
故选C．
点评：
熟练掌握一元二次不等式的根与系数的关系、基本不等式的性质及其变形应用是解题的关键．
若关于x不等式ax+bx+c＜0的解集为(-∞，-2)∪(-$\frac {1}{2}$，+∞)，则关于x不等式cx-bx+a＞0的解集为( )
分析：
由已知得到ax+bx+c=0的两个根为-2和-$\frac {1}{2}$，利用根与系数关系得到系数的比，变形后得到的值，由此求出方程cx-bx+a=0的两根，则不等式cx_bx+a＞0的解集可求．
解答：
解：∵不等式ax+bx+c＜0的解集为(-∞，-2)∪(-$\frac {1}{2}$，+∞)，
∴a＜0，且-$\frac {1}{2}$，-2为方程ax+bx+c=0的两根．
∴-$\frac {1}{2}$-2=-$\frac {b}{a}$，-$\frac {1}{2}$×(-2)=$\frac {c}{a}$
∴b=$\frac {5}{2}$a，c=a，
∴cx-bx+a＞0可转化为ax-$\frac {5}{2}$ax+a＞0，
∴x-$\frac {5}{2}$x+1＜0，
即(x-$\frac {1}{2}$)(x-2)＜0，
解得$\frac {1}{2}$＜x＜2，
即不等式cx-bx+a＞0的解集为($\frac {1}{2}$，2)．
故答案为：($\frac {1}{2}$，2)，所以选A．
点评：
本题考查了一元二次不等式的解法，以及一元二次方程的根与系数关系，容易出错的地方是忽略c的符号．
已知关于x的不等式x+px+q＜0的解集为(-$\frac {1}{2}$，$\frac {1}{3}$)，则qx+px+1＞0的解集为( )
分析：
根据题意知-$\frac {1}{2}$和 $\frac {1}{3}$可看作方程x+px+q的两个根，从而能求出p，q的值，代入qx+px+1＞0，能求出不等式的解．
解答：
解：由已知得x$_1$=-$\frac {1}{2}$，x$_2$=$\frac {1}{3}$是方程x+px+q=0的根，
∴-p=-$\frac {1}{2}$+$\frac {1}{3}$=-$\frac {1}{6}$，q=-$\frac {1}{2}$×$\frac {1}{3}$=-$\frac {1}{6}$，
∴p=$\frac {1}{6}$，q=-$\frac {1}{6}$，
∴不等式qx+px+1＞0，
即-$\frac {1}{6}$x+$\frac {1}{6}$x+1＞0，
∴x-x-6＜0，
∴-2＜x＜3．
故答案为：(-2，3)，选A．
点评：
本题考查一元二次不等式的解法，关键是知道不等式的解集和方程的解之间的联系，从而求解．
若不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax+bx-2＞0的解集相同，则a、b的值分别是（ ）
分析：
根据含有绝对值不等式的解法的公式，得到不等式5-x＞7|x+1|的解集为{x|-2＜x＜-$\frac {1}{4}$}，从而不等式ax+bx-2＞0的解集也是{x|-2＜x＜-$\frac {1}{4}$}，再结合一元二次不等式解集的理论，得到a＜0且方程ax+bx-2=0的两个实数根为-2和-$\frac {1}{4}$，最后利用一元二次方程根与系数的关系，可解得实数a、b的值．
解答：
解：不等式5-x＞7|x+1|，等价于x-5＜7(x+1)＜5-x，
∴$\left\{\begin{matrix}x-5＜7(x+1) \ 7(x+1)＜5-x \ \end{matrix}\right.$⇒-2＜x＜-$\frac {1}{4}$
即不等式5-x＞7|x+1|的解集为：{x|-2＜x＜-$\frac {1}{4}$}
∵不等式5-x＞7|x+1|和不等式ax+bx-2＞0的解集相同，
∴a＜0且方程ax+bx-2=0的两个实数根为x$_1$=-2，x$_2$=-$\frac {1}{4}$
根据一元二次方程根与系数的关系，得$\left\{\begin{matrix}-2+(-$\frac {1}{4}$)=-$\frac {b}{a}$ \ -2×(-$\frac {1}{4}$)=-$\frac {2}{a}$ \ \end{matrix}\right.$，
解之得，a=-4，b=-9
故选C
点评：
本题在两个不等式的解集相同的情况下，利用有关公式求字母参数的值，着重考查了含有绝对值的不等式的解法和一元二次不等式的解集求法等知识点，属于基础题．
已知不等式ax+bx+c≤0的解集为[-1，2]，则不等式bx+ax≥0的解集为( )
分析：
由题意可知-1、2为方程ax+bx+c=0的两根，且a＞0，由韦达定理可得a，b的关系，从而不等式bx+ax≥0可化为已知不等式，解出即可．
解答：
解：由ax+bx+c≤0的解集为[-1，2]，知-1、2为方程ax+bx+c=0的两根，且a＞0，
所以$\left\{\begin{matrix}-1+2=-$\frac {b}{a}$ \ -1×2=$\frac {c}{a}$ \ \end{matrix}\right.$，则b=-a，
不等式bx+ax≥0为-ax+ax≥0，即x-x≤0，解得0≤x≤1，
故不等式bx+ax≥0的解集为{x|0≤x≤1}．
故答案为：{x|0≤x≤1}，所以选C．
点评：
本题考查一元二次不等式的解法、韦达定理，考查方程思想，属基础题．
不等式ax-bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，那么不等式a(x+1)+b(x-1)+c＞2ax的解集为（ ）
分析：
由不等式ax-bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，求出a，b，c的关系，代入要求解的不等式，然后求解即可．
解答：
解：不等式ax-bx+c＞0的解集为{x|-1＜x＜2}，
可得$\left\{\begin{matrix}a+b+c=0 \ 4a-2b+c=0 \ \end{matrix}\right.$并且a＜0
a=b，-2a=c代入不等式a(x+1)+b(x-1)+c＞2ax
化为x-x-2＜0 可得{x|-1＜x＜2}，
故选C．
点评：
本题考查一元二次不等式的解法，考查计算能力，逻辑思维能力，是基础题．
若不等式ax+bx+2＞0的解集是{x|-$\frac {1}{2}$＜x＜$\frac {1}{3}$}，则a+b的值为（ ）
分析：
将不等式解集转化为对应方程的根，然后根据韦达定理求出方程中的参数a，b，从而求出所求．
解答：
解：∵不等式ax+bx+2＞0的解集为(-$\frac {1}{2}$，$\frac {1}{3}$)
∴-$\frac {1}{2}$，$\frac {1}{3}$为方程ax+bx+2=0的两个根
∴根据韦达定理：
-$\frac {1}{2}$+$\frac {1}{3}$=-$\frac {b}{a}$ ①
-$\frac {1}{2}$×$\frac {1}{3}$=$\frac {2}{a}$ ②
由①②解得：
$\left\{\begin{matrix}a=-12 \ b=-2 \ \end{matrix}\right.$
∴a+b=-14
故选B．
点评：
本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及韦达定理的运用和一元二次不等式解集与所对应一元二次方程根的关系，属于中档题．
设x$_1$、x$_2$是关于x的一元二次方程x+ax+a+3=0的两个实数根，则x$_1$_+x$_2$_的最小值为．
分析：
首先根据根的判别式求出a的取值范围，由根与系数的关系可得：x$_1$+x$_2$=-a，x$_1$•x$_2$=a+3，又知x$_1$_+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$•x$_2$=a_-2a-6，则二次项系数大于0，然后利用配方法即可求出最值．
解答：
解：∵x$_1$、x$_2$是关于x的一元二次方程x+ax+a+3=0的两个实数根，
∴△=a_-4(a+3)=a_-4a-12=(a+2)(a-6)≥0，
∴a+2≥0，a-6≥0或a+2≤0，a-6≤0，
∴a≥6或a≤-2，
由根与系数的关系可得：
x$_1$+x$_2$=-a，x$_1$•x$_2$=a+3，
又知x$_1$_+x$_2$_=(x$_1$+x$_2$)_-2x$_1$•x$_2$=a_-2a-6=(a-1)_-7，
∴a=-2时，有最小值，
所以最小值为2．
点评：
本题考查一元二次方程根与系数的关系，以及利用配方法确定式子的最值．